Aristotle. Analytica priora - Greek

Ἀριστοτέλους

Ἀριστοτέλης, ὁ φιλόσοφος, Σταγειρίτης ἦν τὸ γένος. ἐγένετο δὲ τῶι ἔτει τπδ´. ὀκτωκαιδέκατον ἔτος ἔχων, εἰς Ἀθήνας ἦλθε καὶ συσταθεὶς Πλάτωνι, διέτριψε παρὰ αὐτὸν εἴκοσιν ἔτη. ἀπέστη δὲ Πλάτωνος ἔτι περιόντος· ὧστε φασὶν ἐκεῖνον εἰπεῖν, Ἀριστοτέλης ἡμᾶς ἀπελάκτισε, καθαπερεὶ τὰ πωλάρια γεννησθέντα τὴν μητέρα. τῶι ἔτει τμγ´ δ᾽ ἦλθε εἰς Μακεδονίαν πρὸς Φίλιππον, καθηγούμενος Ἀλεξάνδρου. μετὰ δὲ τὴν Φιλίππου τελευτὴν ἀφικόμενος εἰς Ἀθήνας, ἐσχόλαζεν ἐν Λυκείωι ἔτη τρία πρὸς τοῖς δέκα. μετὰ δὲ τὴν Ἀλεξάνδρου τελευτὴν ἀπάιρας εἰς Χαλκίδα, νόσωι τελευτᾶι τῶι ἔτει τκβ´ πρὸ Χριστοῦ.

Aristotle

Ἀναλυτικὰ πρότερα

Βιβλίον α´

I

[24a]

Πρῶτον εἰπεῖν περὶ τί καὶ τίνος ἐστὶν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ

ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς· εἶτα διορίσαι τί

ἐστι πρότασις καὶ τί ὅρος καὶ τί συλλογισμός, καὶ ποῖος

τέλειος καὶ ποῖος ἀτελής, μετὰ δὲ ταῦτα τί τὸ ἐν ὅλωι εἶ-

ναι ἢ μὴ εἶναι τόδε τῶιδε, καὶ τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς

ἢ μηδενὸς κατηγορεῖσθαι.

Πρότασις μὲν οὖν ἐστὶ λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικός

τινος κατά τινος· οὗτος δὲ ἢ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστος.

λέγω δὲ καθόλου μὲν τὸ παντὶ ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἐν μέρει

δὲ τὸ τινὶ ἢ μὴ τινὶ ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἀδιόριστον δὲ τὸ

ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν ἄνευ τοῦ καθόλου ἢ κατὰ μέρος, οἷον

τὸ τῶν ἐναντίων εἶναι τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἢ τὸ τὴν ἡδονὴν μὴ εἶ-

ναι ἀγαθόν. διαφέρει δὲ ἡ ἀποδεικτικὴ πρότασις τῆς διαλε-

κτικῆς, ὅτι ἡ μὲν ἀποδεικτικὴ λῆψις θατέρου μορίου τῆς ἀντιφά-

σεώς ἐστιν (οὐ γὰρ ἐρωτᾶι ἀλλὰ λαμβάνει ὁ ἀποδεικνύων), ἡ δὲ

διαλεκτικὴ ἐρώτησις ἀντιφάσεώς ἐστιν. οὐδὲν δὲ διοίσει πρὸς τὸ

γενέσθαι τὸν ἑκατέρου συλλογισμόν· καὶ γὰρ ὁ ἀποδεικνύων

καὶ ὁ ἐρωτῶν συλλογίζεται λαβών τι κατά τινος ὑπάρχειν

ἢ μὴ ὑπάρχειν. ὥστε ἔσται συλλογιστικὴ μὲν πρότασις ἁπλῶς

κατάφασις ἢ ἀπόφασίς τινος κατά τινος τὸν εἰρημένον τρό-

πον, ἀποδεικτικὴ δέ, ἐὰν ἀληθὴς ἦι καὶ διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς

24b

ὑποθέσεων εἰλημμένη, διαλεκτικὴ δὲ πυνθανομένωι μὲν ἐρώ-

τησις ἀντιφάσεως, συλλογιζομένωι δὲ λῆψις τοῦ φαινομένου

καὶ ἐνδόξου, καθάπερ ἐν τοῖς Τοπικοῖς εἴρηται. τί μὲν οὖν ἐστὶ

πρότασις, καὶ τί διαφέρει συλλογιστικὴ καὶ ἀποδεικτικὴ καὶ

διαλεκτική, δι᾽ ἀκριβείας μὲν ἐν τοῖς ἑπομένοις ῥηθήσεται,

πρὸς δὲ τὴν παροῦσαν χρείαν ἱκανῶς ἡμῖν διωρίσθω τὰ νῦν.

Ὅρον δὲ καλῶ εἰς ὃν διαλύεται ἡ πρότασις, οἷον τό τε κατη-

γορούμενον καὶ τὸ καθ᾽ οὗ κατηγορεῖται, προστιθεμένου [ἢ διαι-

ρουμένου] τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι. συλλογισμὸς δέ ἐστι λόγος ἐν

ὧι τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαί-

νει τῶι ταῦτα εἶναι. λέγω δὲ τῶι ταῦτα εἶναι τὸ διὰ ταῦτα

συμβαίνειν, τὸ δὲ διὰ ταῦτα συμβαίνειν τὸ μηδενὸς ἔξωθεν

ὅρου προσδεῖν πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον. τέλειον μὲν οὖν

καλῶ συλλογισμὸν τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ

εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον, ἀτελῆ δὲ τὸν προσ-

δεόμενον ἢ ἑνὸς ἢ πλειόνων, ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν

ὑποκειμένων ὅρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεων. τὸ δὲ ἐν

ὅλωι εἶναι ἕτερον ἑτέρωι καὶ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι

θατέρου θάτερον ταὐτόν ἐστιν. λέγομεν δὲ τὸ κατὰ παντὸς

κατηγορεῖσθαι ὅταν μηδὲν ἦι λαβεῖν [τοῦ ὑποκειμένου]

καθ᾽ οὗ θάτερον οὐ λεχθήσεται· καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὡσαύτως.

II

25a

Ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ

ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, τούτων δὲ αἱ

μὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καθ᾽ ἑκάστην πρόσρησιν,

πάλιν δὲ τῶν καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν αἱ μὲν καθόλου

αἱ δὲ ἐν μέρει αἱ δὲ ἀδιόριστοι, τὴν μὲν ἐν τῶι ὑπάρχειν κα-

θόλου στερητικὴν ἀνάγκη τοῖς ὅροις ἀντιστρέφειν, οἷον εἰ μηδε-

μία ἡδονὴ ἀγαθόν, οὐδ᾽ ἀγαθὸν οὐδὲν ἔσται ἡδονή· τὴν δὲ κατη-

γορικὴν ἀντιστρέφειν μὲν ἀναγκαῖον, οὐ μὴν καθόλου ἀλλ᾽ ἐν

μέρει, οἷον εἰ πᾶσα ἡδονὴ ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι εἶναι ἡδο-

νήν· τῶν δὲ ἐν μέρει τὴν μὲν καταφατικὴν ἀντιστρέφειν ἀνάγκη

κατὰ μέρος (εἰ γὰρ ἡδονή τις ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι ἔσται

ἡδονή), τὴν δὲ στερητικὴν οὐκ ἀναγκαῖον· (οὐ γὰρ εἰ ἄνθρωπος

μὴ ὑπάρχει τινὶ ζώιωι, καὶ ζῶιον οὐχ ὑπάρχει τινὶ ἀνθρώπωι).

Πρῶτον μὲν οὖν ἔστω στερητικὴ καθόλου ἡ Α Β πρότασις.

εἰ οὖν μηδενὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῶι Α οὐδενὶ ὑπάρξει

τὸ Β· εἰ γάρ τινι, οἷον τῶι Γ, οὐκ ἀληθὲς ἔσται τὸ μηδενὶ τῶι

Β τὸ Α ὑπάρχειν· τὸ γὰρ Γ τῶν Β τί ἐστιν. εἰ δὲ παντὶ τὸ

Α τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ὑπάρξει· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ

τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει· ἀλλ᾽ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν.

ὁμοίως δὲ καὶ εἰ κατὰ μέρος ἐστὶν ἡ πρότασις. εἰ γὰρ τὸ Α

τινὶ τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ γὰρ

μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β. εἰ δέ γε τὸ Α τινὶ

τῶι Β μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α μὴ

ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Β ἐστὶ ζῶιον, τὸ δὲ Α ἄνθρωπος·

ἄνθρωπος μὲν γὰρ οὐ παντὶ ζώιωι, ζῶιον δὲ παντὶ ἀνθρώπωι

ὑπάρχει.

III

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προ-

τάσεων. ἡ μὲν γὰρ καθόλου στερητικὴ καθόλου ἀντιστρέφει, τῶν

δὲ καταφατικῶν ἑκατέρα κατὰ μέρος. εἰ μὲν γὰρ ἀνάγκη

τὸ Α τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῶι Α μη-

δενὶ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῶι Β τινὶ ἐν-

δέχοιτο ἄν. εἰ δὲ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α παντὶ ἢ τινὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μὴ

ἀνάγκη, οὐδ᾽ ἂν τὸ Α τινὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι. τὸ δ᾽

ἐν μέρει στερητικὸν οὐκ ἀντιστρέφει, διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν δι᾽ ἣν

καὶ πρότερον ἔφαμεν.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐνδεχομένων, ἐπειδὴ πολλαχῶς λέγεται

τὸ ἐνδέχεσθαι (καὶ γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ μὴ ἀναγκαῖον

καὶ τὸ δυνατὸν ἐνδέχεσθαι λέγομεν), ἐν μὲν τοῖς καταφατικοῖς

ὁμοίως ἕξει κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν ἐν ἅπασιν. εἰ γὰρ τὸ Α

25b

παντὶ ἢ τινὶ τῶι Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἐνδέχοιτο

ἄν· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδ᾽ ἂν τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β· δέδεικται γὰρ

τοῦτο πρότερον. ἐν δὲ τοῖς ἀποφατικοῖς οὐχ ὡσαύτως, ἀλλ᾽

ὅσα μὲν ἐνδέχεσθαι λέγεται τῶι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν

ἢ τῶι μὴ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὁμοίως, οἷον εἴ τις φαίη τὸν

ἄνθρωπον ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ἵππον ἢ τὸ λευκὸν μηδενὶ ἱμα-

τίωι ὑπάρχειν (τούτων γὰρ τὸ μὲν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει,

τὸ δὲ οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ ὁμοίως ἀντιστρέφει ἡ πρό-

τασις· εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπωι ἵππον, καὶ ἄνθρω-

πον ἐγχωρεῖ μηδενὶ ἵππωι· καὶ εἰ τὸ λευκὸν ἐγχωρεῖ μηδενὶ

ἱματίωι, καὶ τὸ ἱμάτιον ἐγχωρεῖ μηδενὶ λευκῶι· εἰ γάρ τινι

ἀνάγκη, καὶ τὸ λευκὸν ἱματίωι τινὶ ἔσται ἐξ ἀνάγκης· τοῦτο

γὰρ δέδεικται πρότερον), ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς ἐν μέρει ἀπο-

φατικῆς· ὅσα δὲ τῶι ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῶι πεφυκέναι λέγεται

ἐνδέχεσθαι, καθ᾽ ὃν τρόπον διορίζομεν τὸ ἐνδεχόμενον, οὐχ

ὁμοίως ἕξει ἐν ταῖς στερητικαῖς ἀντιστροφαῖς, ἀλλ᾽ ἡ μὲν κα-

θόλου στερητικὴ πρότασις οὐκ ἀντιστρέφει, ἡ δὲ ἐν μέρει ἀντι-

στρέφει. τοῦτο δὲ ἔσται φανερὸν ὅταν περὶ τοῦ ἐνδεχομένου

λέγωμεν. νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω πρὸς τοῖς εἰρημένοις δῆ-

λον, ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἢ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καταφατι-

κὸν ἔχει τὸ σχῆμα (τὸ γὰρ ἐνδέχεται τῶι ἔστιν ὁμοίως τάτ-

τεται, τὸ δὲ ἔστιν, οἷς ἂν προσκατηγορῆται, κατάφασιν ἀεὶ

ποιεῖ καὶ πάντως, οἷον τὸ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν ἢ ἔστιν οὐ λευκόν ἢ

ἁπλῶς τὸ ἔστιν οὐ τοῦτο· δειχθήσεται δὲ καὶ τοῦτο διὰ τῶν ἑπο-

μένων), κατὰ δὲ τὰς ἀντιστροφὰς ὁμοίως ἕξουσι ταῖς ἄλλαις.

IV

Διωρισμένων δὲ τούτων λέγωμεν ἤδη διὰ τίνων καὶ πότε

καὶ πῶς γίνεται πᾶς συλλογισμός· ὕστερον δὲ λεκτέον περὶ

ἀποδείξεως. πρότερον δὲ περὶ συλλογισμοῦ λεκτέον ἢ περὶ

ἀποδείξεως διὰ τὸ καθόλου μᾶλλον εἶναι τὸν συλλογισμόν·

ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις συλλογισμός τις, ὁ συλλογισμὸς δὲ

οὐ πᾶς ἀπόδειξις.

Ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν

ἔσχατον ἐν ὅλωι εἶναι τῶι μέσωι καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλωι τῶι πρώτωι

ἢ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν

τέλειον. καλῶ δὲ μέσον μὲν ὁ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλωι καὶ ἄλλο

ἐν τούτωι ἐστίν, ὁ καὶ τῆι θέσει γίνεται μέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό

τε ἐν ἄλλωι ὂν καὶ ἐν ὧι ἄλλο ἐστίν. εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ παν-

τὸς τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ἀνάγκη τὸ Α κατὰ

παντὸς τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι· πρότερον γὰρ εἴρηται πῶς τὸ

κατὰ παντὸς λέγομεν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α κατὰ μη-

26a

δενὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι

Γ ὑπάρξει. εἰ δὲ τὸ μὲν πρῶτον παντὶ τῶι μέσωι ἀκολουθεῖ,

τὸ δὲ μέσον μηδενὶ τῶι ἐσχάτωι ὑπάρχει, οὐκ ἔσται συλλογι-

σμὸς τῶν ἄκρων· οὐδὲν γὰρ ἀναγκαῖον συμβαίνει τῶι ταῦτα

εἶναι· καὶ γὰρ παντὶ καὶ μηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῶι

ἐσχάτωι ὑπάρχειν, ὥστε οὔτε τὸ κατὰ μέρος οὔτε τὸ καθόλου γί-

νεται ἀναγκαῖον· μηδενὸς δὲ ὄντος ἀναγκαίου διὰ τούτων οὐκ

ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ζῶιον – ἄνθρωπος –

ἵππος, τοῦ μηδενὶ ζῶιον – ἄνθρωπος – λίθος. οὐδ᾽ ὅταν μήτε τὸ

πρῶτον τῶι μέσωι μήτε τὸ μέσον τῶι ἐσχάτωι μηδενὶ ὑπάρχηι,

οὐδ᾽ οὕτως ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ἐπιστήμη –

γραμμή – ἰατρική, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἐπιστήμη – γραμμή – μο-

νάς. καθόλου μὲν οὖν ὄντων τῶν ὅρων, δῆλον ἐν τούτωι τῶι σχή-

ματι πότε ἔσται καὶ πότε οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ὄν-

τος τε συλλογισμοῦ τοὺς ὅρους ἀναγκαῖον ἔχειν ὡς εἴπομεν,

ἄν θ᾽ οὕτως ἔχωσιν, ὅτι ἔσται συλλογισμός.

Εἰ δ᾽ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾽ ἐν μέρει πρὸς τὸν ἕτερον,

ὅταν μὲν τὸ καθόλου τεθῆι πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἢ κατηγορικὸν ἢ

στερητικόν, τὸ δὲ ἐν μέρει πρὸς τὸ ἔλαττον κατηγορικόν, ἀνάγ-

κη συλλογισμὸν εἶναι τέλειον, ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἢ

καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι, ἀδύνατον. λέγω δὲ μεῖζον

μὲν ἄκρον ἐν ὧι τὸ μέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ μέσον

ὄν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ.

οὐκοῦν εἰ ἔστι παντὸς κατηγορεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῆι λεχθέν, ἀνάγκη

τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β

ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ μὴ

ὑπάρχειν· ὥρισται γὰρ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς πῶς λέγομεν·

ὥστε ἔσται συλλογισμὸς τέλειος. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἀδιόριστον

εἴη τὸ Β Γ, κατηγορικὸν ὄν· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισ-

μὸς ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντος. Ἐὰν δὲ πρὸς τὸ ἔλατ-

τον ἄκρον τὸ καθόλου τεθῆι ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, οὐκ ἔσται

συλλογισμός, οὔτε καταφατικοῦ οὔτε ἀποφατικοῦ τοῦ ἀδιορί-

στου ἢ κατὰ μέρος ὄντος, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τινὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει· ὅροι τοῦ

ὑπάρχειν ἀγαθόν – ἕξις – φρόνησις, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀγαθόν – ἕξις –

ἀμαθία. πάλιν εἰ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Β ἢ

ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχει, οὐδ᾽ οὕτως ἔσται

συλλογισμός. ὅροι λευκόν – ἵππος – κύκνος, λευκόν – ἵππος – κό-

ραξ. οἱ αὐτοὶ δὲ καὶ εἰ τὸ Α Β ἀδιόριστον. Οὐδ᾽ ὅταν τὸ μὲν πρὸς

26b

τῶι μείζονι ἄκρωι καθόλου γένηται ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν,

τὸ δὲ πρὸς τῶι ἐλάττονι στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται συλ-

λογισμός [ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντοσ], οἷον εἰ τὸ μὲν

Α παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ μή, ἢ εἰ μὴ

παντὶ ὑπάρχει· ὧι γὰρ ἄν τινι μὴ ὑπάρχηι τὸ μέσον, τούτωι

καὶ παντὶ καὶ οὐδενὶ ἀκολουθήσει τὸ πρῶτον. ὑποκείσθωσαν

γὰρ οἱ ὅροι ζῶιον – ἄνθρωπος – λευκόν· εἶτα καὶ ὧν μὴ κατη-

γορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, εἰλήφθω κύκνος καὶ χιών·

οὐκοῦν τὸ ζῶιον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός, ὥστε

οὐκ ἔσται συλλογισμός. πάλιν τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β ὑπαρ-

χέτω, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπαρχέτω· καὶ οἱ ὅροι ἔστωσαν

ἄψυχον – ἄνθρωπος – λευκόν· εἶτα εἰλήφθωσαν, ὧν μὴ κατη-

γορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών· τὸ γὰρ ἄψυ-

χον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός. ἔτι ἐπεὶ ἀδιό-

ριστον τὸ τινὶ τῶι Γ τὸ Β μὴ ὑπάρχειν, ἀληθεύεται δέ, καὶ

εἰ μηδενὶ ὑπάρχει καὶ εἰ μὴ παντί, ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει,

ληφθέντων δὲ τοιούτων ὅρων ὥστε μηδενὶ ὑπάρχειν οὐ γίνεται

συλλογισμός (τοῦτο γὰρ εἴρηται πρότερον), φανερὸν οὖν ὅτι

τῶι οὕτως ἔχειν τοὺς ὅρους οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἦν γὰρ ἂν

καὶ ἐπὶ τούτων. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ καθόλου

τεθείη στερητικόν. Οὐδὲ ἐὰν ἄμφω τὰ διαστήματα κατὰ μέ-

ρος ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, ἢ τὸ μὲν κατηγορικῶς τὸ δὲ

στερητικῶς λέγηται, ἢ τὸ μὲν ἀδιόριστον τὸ δὲ διωρισμένον, ἢ

ἄμφω ἀδιόριστα, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ

πάντων ζῶιον – λευκόν – ἵππος, ζῶιον – λευκόν – λίθος.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς ἐὰν ἦι συλλογισμὸς ἐν

τούτωι τῶι σχήματι κατὰ μέρος, ὅτι ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως

ἔχειν ὡς εἴπομεν· ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐδαμῶς γίνεται. δῆ-

λον δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν αὐτῶι συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσι·

(πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ληφθέντων), καὶ ὅτι

πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τούτου τοῦ σχήματος·

καὶ γὰρ τὸ παντὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ μή τινι

ὑπάρχειν. καλῶ δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα πρῶτον.

V

Ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρ-

χηι, ἢ ἑκατέρωι παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον

καλῶ δεύτερον, μέσον δὲ ἐν αὐτῶι λέγω τὸ κατηγορούμενον

ἀμφοῖν, ἄκρα δὲ καθ᾽ ὧν λέγεται τοῦτο, μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ

πρὸς τῶι μέσωι κείμενον· ἔλαττον δὲ τὸ πορρωτέρω τοῦ μέσου.

τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, πρῶτον δὲ τῆι θέσει.

27a

τέλειος μὲν οὖν οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς ἐν τούτωι τῶι σχή-

ματι, δυνατὸς δ᾽ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων

ὄντων. καθόλου μὲν οὖν ὄντων ἔσται συλλογισμὸς ὅταν τὸ μέ-

σον τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχηι, ἂν πρὸς ὁποτερωιοῦν

ἦι τὸ στερητικόν· ἄλλως δ᾽ οὐδαμῶς. κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ

τοῦ μὲν Ν μηδενός, τοῦ δὲ Ξ παντός. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ

στερητικόν, οὐδενὶ τῶι Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῶι

Ξ ὑπέκειτο· ὥστε τὸ Ν οὐδενὶ τῶι Ξ· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρό-

τερον. πάλιν εἰ τὸ Μ τῶι μὲν Ν παντὶ τῶι δὲ Ξ μηδενί,

οὐδὲ τὸ Ξ τῶι Ν οὐδενὶ ὑπάρξει (εἰ γὰρ τὸ Μ οὐδενὶ τῶι Ξ, οὐδὲ

τὸ Ξ οὐδενὶ τῶι Μ· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῶι Ν ὑπῆρχεν· τὸ ἄρα

Ξ οὐδενὶ τῶι Ν ὑπάρξει· γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον

σχῆμα)· ἐπεὶ δὲ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Ν οὐδενὶ τῶι

Ξ ὑπάρξει, ὥστ᾽ ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός. ἔστι δὲ δεικνύναι

ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας. ὅτι μὲν οὖν γίνεται συλ-

λογισμὸς οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, φανερόν, ἀλλ᾽ οὐ τέλειος· οὐ

γὰρ μόνον ἐκ τῶν ἐξ ἀρχῆς ἀλλὰ καὶ ἐξ ἄλλων ἐπιτελεῖται τὸ

ἀναγκαῖον. ἐὰν δὲ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν καὶ τοῦ Ξ κατηγορῆται,

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν οὐσία – ζῶιον – ἄνθρωπος,

τοῦ μὴ ὑπάρχειν οὐσία – ζῶιον – ἀριθμός· μέσον οὐσία. οὐδ᾽ ὅταν

μήτε τοῦ Ν μήτε τοῦ Ξ μηδενὸς κατηγορῆται τὸ Μ. ὅροι τοῦ

ὑπάρχειν γραμμή – ζῶιον – ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν γραμμή –

ζῶιον – λίθος. φανερὸν οὖν ὅτι ἂν ἦι συλλογισμὸς καθόλου τῶν

ὅρων ὄντων, ἀνάγκη τοὺς ὅρους ἔχειν ὡς ἐν ἀρχῆι εἴπομεν·

ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐ γίνεται τὸ ἀναγκαῖον.

Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἕτερον ἦι καθόλου τὸ μέσον, ὅταν μὲν

πρὸς τὸν μείζω γένηται καθόλου ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς,

πρὸς δὲ τὸν ἐλάττω κατὰ μέρος καὶ ἀντικειμένως τῶι καθόλου

(λέγω δὲ τὸ ἀντικειμένως, εἰ μὲν τὸ καθόλου στερητικόν, τὸ

ἐν μέρει καταφατικόν· εἰ δὲ κατηγορικὸν τὸ καθόλου, τὸ ἐν

μέρει στερητικόν), ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμὸν στερητικὸν

κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τὸ Μ τῶι μὲν Ν μηδενὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ

ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ μὴ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ

ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῶι Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ

ὑπέκειτο τινὶ τῶι Ξ ὑπάρχειν· ὥστε τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ οὐχ ὑπάρ-

ξει· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. πά-

λιν εἰ τῶι μὲν Ν παντὶ τὸ Μ, τῶι δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχει,

ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ μὴ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρ-

χει, κατηγορεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν, ἀνάγκη τὸ Μ

27b

παντὶ τῶι Ξ ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. καὶ εἰ

τὸ Μ τῶι μὲν Ν παντὶ ὑπάρχει τῶι δὲ Ξ μὴ παντί, ἔσται

συλλογισμὸς ὅτι οὐ παντὶ τῶι Ξ τὸ Ν· ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτή.

ἐὰν δὲ τοῦ μὲν Ξ παντὸς τοῦ δὲ Ν μὴ παντὸς κατηγορῆται,

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι ζῶιον – οὐσία – κόραξ, ζῶιον – λευκόν –

κόραξ. οὐδ᾽ ὅταν τοῦ μὲν Ξ μηδενός, τοῦ δὲ Ν τινός. ὅροι τοῦ

ὑπάρχειν ζῶιον – οὐσία – μονάς, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον – οὐσία –

ἐπιστήμη.

Ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ἦι τὸ καθόλου τῶι κατὰ μέρος,

εἴρηται πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμός· ὅταν δὲ

ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, οἷον ἀμφότεραι στερητικαὶ

ἢ καταφατικαί, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός. ἔστωσαν γὰρ

πρῶτον στερητικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω πρὸς τὸ μεῖζον

ἄκρον, οἷον τὸ Μ τῶι μὲν Ν μηδενὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπαρ-

χέτω· ἐνδέχεται δὴ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ τῶι Ξ τὸ Ν ὑπάρ-

χειν. ὅροι τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν μέλαν – χιών – ζῶιον· τοῦ δὲ παντὶ

ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Μ τῶι Ξ τινὶ μὲν ὑπάρχει

τινὶ δὲ μή. εἰ γὰρ παντὶ τῶι Ξ τὸ Ν, τὸ δὲ Μ μηδενὶ τῶι Ν,

τὸ Μ οὐδενὶ τῶι Ξ ὑπάρξει· ἀλλ᾽ ὑπέκειτο τινὶ ὑπάρχειν.

οὕτω μὲν οὖν οὐκ ἐγχωρεῖ λαβεῖν ὅρους, ἐκ δὲ τοῦ ἀδιορίστου δει-

κτέον· ἐπεὶ γὰρ ἀληθεύεται τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Μ τῶι

Ξ καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει, μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλ-

λογισμός, φανερὸν ὅτι οὐδὲ νῦν ἔσται. πάλιν ἔστωσαν κατηγορι-

καί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω ὁμοίως, οἷον τὸ Μ τῶι μὲν Ν

παντὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ ὑπαρχέτω. ἐνδέχεται δὴ τὸ Ν τῶι Ξ καὶ

παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν λευκόν –

κύκνος – λίθος τοῦ δὲ παντὶ οὐκ ἔσται λαβεῖν διὰ τὴν αὐτὴν αἰ-

τίαν ἥνπερ πρότερον, ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. εἰ δὲ τὸ

καθόλου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐστί, καὶ τὸ Μ τῶι μὲν Ξ μη-

δενὶ τῶι δὲ Ν τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἐνδέχεται τὸ Ν τῶι Ξ καὶ

παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον –

κόραξ, τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν – λίθος – κόραξ. εἰ δὲ κατηγορι-

καὶ αἱ προτάσεις, ὅροι τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – χιών,

τοῦ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – κύκνος. φανερὸν οὖν, ὅταν ὁμοιοσχή-

μονες ὦσιν αἱ προτάσεις καὶ ἡ μὲν καθόλου ἡ δ᾽ ἐν μέρει, ὅτι

οὐδαμῶς γίνεται συλλογισμός. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ εἰ τινὶ ἑκατέρωι ὑπάρ-

χει ἢ μὴ ὑπάρχει, ἢ τῶι μὲν τῶι δὲ μή, ἢ μηδετέρωι παντί,

ἢ ἀδιορίστως. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων λευκόν – ζῶιον – ἄνθρωπος,

λευκόν – ζῶιον – ἄψυχον.

28a

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ἐάν τε οὕτως ἔχωσιν οἱ

ὅροι πρὸς ἀλλήλους ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμὸς ἐξ

ἀνάγκης, ἄν τ᾽ ἦι συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.

δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτωι τῶι σχήματι

συλλογισμοί (πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται προσλαμβανομένων

τινῶν, ἃ ἢ ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις ἐξ ἀνάγκης ἢ τίθενται ὡς

ὑποθέσεις, οἷον ὅταν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικνύωμεν), καὶ ὅτι οὐ

γίνεται καταφατικὸς συλλογισμὸς διὰ τούτου τοῦ σχήματος,

ἀλλὰ πάντες στερητικοί, καὶ οἱ καθόλου καὶ οἱ κατὰ μέρος.

VI

Ἐὰν δὲ τῶι αὐτῶι τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχηι,

ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ

τρίτον, μέσον δ᾽ ἐν αὐτῶι λέγω καθ᾽ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορού-

μενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δ᾽ ἄκρον τὸ πορρώ-

τερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον. τίθεται δὲ τὸ μέσον

ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῆι θέσει. τέλειος μὲν οὖν οὐ γί-

νεται συλλογισμὸς οὐδ᾽ ἐν τούτωι τῶι σχήματι, δυνατὸς δ᾽ ἔσται

καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον. Κα-

θόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ ὑπάρχηι, ὅτι

τινὶ τῶι Ρ τὸ Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει

τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῶι Ρ, ὥστ᾽ ἐπεὶ τῶι μὲν Σ

παντὶ τὸ Π, τῶι δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρ-

χειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἔστι

δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῶι ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν·

εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῶι Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῆι τι τῶν Σ οἷον

τὸ Ν, τούτωι καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῶι Ρ τὸ Π

ὑπάρξει. καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ

ὑπάρχηι, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Π τινὶ τῶι Ρ οὐχ ὑπάρ-

ξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντι-

στραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. δειχθείη δ᾽ ἂν καὶ διὰ τοῦ

ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. ἐὰν δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ

τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχηι τῶι Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι

τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἵππος – ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον –

ἄψυχον – ἄνθρωπος. οὐδ᾽ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέ-

γηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἵππος –

ἄψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος – ἵππος – ἄψυχον· μέσον

ἄψυχον. φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτωι τῶι σχήματι πότ᾽ ἔσται καὶ

πότ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. ὅταν μὲν

γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμὸς

ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῶι ἄκρωι, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ

28b

ἔσται. ὅταν δ᾽ ὁ μὲν ἦι στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν

ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται

συλλογισμὸς ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῶι ἄκρωι, ἐὰν

δ᾽ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.

Ἐὰν δ᾽ ὁ μὲν ἦι καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δ᾽ ἐν μέρει,

κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογι-

σμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ἦι καθόλου τῶν ὅρων. εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ

παντὶ τῶι Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρ-

χειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ

τινὶ τῶι Π, ὥστ᾽ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῶι

Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῶι Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῶι Ρ. πά-

λιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῶι Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη

τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδεί-

ξεως. ἔστι δ᾽ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῆι ἐκθέσει,

καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. Ἐὰν δ᾽ ὁ μὲν ἦι κατηγορικὸς ὁ δὲ

στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ἦι

κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ,

τὸ δὲ Π τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ μὴ ὑπάρ-

χειν. εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ, καὶ τὸ Π παντὶ

τῶι Σ ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπῆρχεν. δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς

ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῆι τι τῶν Σ ὧι τὸ Π μὴ ὑπάρχει.

ὅταν δ᾽ ὁ μείζων ἦι κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον

εἰ τὸ μὲν Π παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ μὴ ὑπάρχει. ὅροι

τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον – ἄνθρωπος – ζῶιον. τοῦ δὲ μηδενὶ

οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῶι Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ

μή· εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῶι Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ,

καὶ τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν.

ἀλλ᾽ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον ληπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ

τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ

ὑπάρχειν· μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός. φανερὸν

οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δ᾽ ὁ στερητικὸς ἦι καθόλου τῶν

ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ἦι στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορι-

κός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Π μηδενὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Ρ

τινὶ ὑπάρχει τῶι Σ, τὸ Π τινὶ τῶι Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ

ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης.

ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ἦι στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι

τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἄνθρωπος – ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον –

ἐπιστήμη – ἄγριον· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. οὐδ᾽ ὅταν ἀμφό-

τεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ἦι δ᾽ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ᾽ ἐν μέρει. ὅροι

29a

ὅταν ὁ ἐλάττων ἦι καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῶιον – ἐπιστήμη –

ἄγριον, ζῶιον – ἄνθρωπος – ἄγριον· ὅταν δ᾽ ὁ μείζων, τοῦ μὲν

μὴ ὑπάρχειν κόραξ – χιών – λευκόν. τοῦ δ᾽ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι

λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῶι Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει.

εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ τῶι Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῶι

Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί. ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. Οὐδ᾽ ἂν

ἑκάτερος τινὶ τῶι μέσωι ὑπάρχηι ἢ μὴ ὑπάρχηι, ἢ ὁ μὲν ὑπάρ-

χηι ὁ δὲ μὴ ὑπάρχηι, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως,

οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῶιον –

ἄνθρωπος – λευκόν, ζῶιον – ἄψυχον – λευκόν.

Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτωι τῶι σχήματι πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽

οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς

ἐλέχθη γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ᾽ ἦι συλλογι-

σμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάν-

τες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτωι τῶι σχήματι συλλογισμοί (πάν-

τες γὰρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλο-

γίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στε-

ρητικὸν οὔτε καταφατικόν.

VII

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γί-

νηται συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέ-

ρων ὄντων τῶν ὅρων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον, κατηγορικοῦ

δὲ καὶ στερητικοῦ, καθόλου ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ ἀεὶ γίνεται

συλλογισμὸς τοῦ ἐλάττονος ἄκρου πρὸς τὸ μεῖζον, οἷον εἰ τὸ

μὲν Α παντὶ τῶι Β ἢ τινί, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ· ἀντιστρεφο-

μένων γὰρ τῶν προτάσεων ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῶι Α μὴ ὑπάρ-

χειν. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἑτέρων σχημάτων· ἀεὶ γὰρ γίνεται

διὰ τῆς ἀντιστροφῆς συλλογισμός. δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιό-

ριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον τὸν αὐτὸν

ποιήσει συλλογισμὸν ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τε-

λειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἢ γὰρ δεικτικῶς ἢ διὰ τοῦ

ἀδυνάτου περαίνονται πάντες· ἀμφοτέρως δὲ γίνεται τὸ πρῶτον

σχῆμα, δεικτικῶς μὲν τελειουμένων, ὅτι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς

ἐπεραίνοντο πάντες, ἡ δ᾽ ἀντιστροφὴ τὸ πρῶτον ἐποίει σχῆμα,

διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δεικνυμένων, ὅτι τεθέντος τοῦ ψεύδους ὁ συλ-

λογισμὸς γίνεται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, οἷον ἐν τῶι τελευ-

ταίωι σχήματι, εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει, ὅτι τὸ

Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχει· εἰ γὰρ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ,

οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Α· ἀλλ᾽ ἦν παντί. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

29a

Ἔστι δὲ καὶ ἀναγαγεῖν πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς

τοὺς ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς. οἱ μὲν

γὰρ ἐν τῶι δευτέρωι φανερὸν ὅτι δι᾽ ἐκείνων τελειοῦνται, πλὴν

οὐχ ὁμοίως πάντες, ἀλλ᾽ οἱ μὲν καθόλου τοῦ στερητικοῦ ἀντι-

στραφέντος, τῶν δ᾽ ἐν μέρει ἑκάτερος διὰ τῆς εἰς τὸ ἀδύνα-

τον ἀπαγωγῆς. οἱ δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι, οἱ κατὰ μέρος, ἐπιτελοῦν-

ται μὲν καὶ δι᾽ αὑτῶν, ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος

δεικνύναι εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντας, οἷον εἰ τὸ Α παντὶ τῶι Β,

τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Γ· εἰ γὰρ μηδενί, τῶι

δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ ἴσμεν διὰ

τοῦ δευτέρου σχήματος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ ἔσται

ἡ ἀπόδειξις. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ

ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ γὰρ παντί, τῶι δὲ

Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο δ᾽ ἦν τὸ

μέσον σχῆμα. ὥστ᾽ ἐπεὶ οἱ μὲν ἐν τῶι μέσωι σχήματι συλ-

λογισμοὶ πάντες ἀνάγονται εἰς τοὺς ἐν τῶι πρώτωι καθόλου

συλλογισμούς, οἱ δὲ κατὰ μέρος ἐν τῶι πρώτωι εἰς τοὺς ἐν

τῶι μέσωι, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ κατὰ μέρος ἀναχθήσονται εἰς

τοὺς ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς. οἱ δ᾽

ἐν τῶι τρίτωι καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται

δι᾽ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δ᾽ ἐν μέρει ληφθῶσι, διὰ

τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τῶν ἐν τῶι πρώτωι σχήματι· οὗτοι

δὲ ἀνήχθησαν εἰς ἐκείνους, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῶι τρίτωι σχήματι,

οἱ κατὰ μέρος. φανερὸν οὖν ὅτι πάντες ἀναχθήσονται εἰς τοὺς

ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς.

Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν

δεικνύντες εἴρηται πῶς ἔχουσι, καὶ καθ᾽ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ

σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.

Ἐπεὶ δ᾽ ἕτερόν ἐστιν ὑπάρχειν τε καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χειν καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν (πολλὰ γὰρ ὑπάρχει μέν, οὐ

μέντοι ἐξ ἀνάγκης· τὰ δ᾽ οὔτ᾽ ἐξ ἀνάγκης οὔθ᾽ ὑπάρχει ὅλως,

ἐνδέχεται δ᾽ ὑπάρχειν), δῆλον ὅτι καὶ συλλογισμὸς ἑκάστου

τούτων ἕτερος ἔσται, καὶ οὐχ ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων, ἀλλ᾽

ὁ μὲν ἐξ ἀναγκαίων, ὁ δ᾽ ἐξ ὑπαρχόντων, ὁ δ᾽ ἐξ ἐνδεχο-

μένων.

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀναγκαίων σχεδὸν ὁμοίως ἔχει καὶ

ἐπὶ τῶν ὑπαρχόντων· ὡσαύτως γὰρ τιθεμένων τῶν ὅρων ἔν

τε τῶι ὑπάρχειν καὶ τῶι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρ-

χειν ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός, πλὴν διοίσει τῶι

30a

προσκεῖσθαι τοῖς ὅροις τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρ-

χειν. τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει, καὶ τὸ ἐν

ὅλωι εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντὸς ὁμοίως ἀποδώσομεν. ἐν μὲν

οὖν τοῖς ἄλλοις τὸν αὐτὸν τρόπον δειχθήσεται διὰ τῆς ἀντι-

στροφῆς τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν·

ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι, ὅταν ἦι τὸ καθόλου καταφατικὸν

τὸ δ᾽ ἐν μέρει στερητικόν, καὶ πάλιν ἐν τῶι τρίτωι, ὅταν τὸ

μὲν καθόλου κατηγορικὸν τὸ δ᾽ ἐν μέρει στερητικόν, οὐχ ὁμοίως

ἔσται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἀνάγκη ἐκθεμένους ὧι τινὶ ἑκάτερον

μὴ ὑπάρχει, κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν· ἔσται γὰρ

ἀναγκαῖος ἐπὶ τούτων· εἰ δὲ κατὰ τοῦ ἐκτεθέντος ἐστὶν ἀναγ-

καῖος, καὶ κατ᾽ ἐκείνου τινός· τὸ γὰρ ἐκτεθὲν ὅπερ ἐκεῖνό τί

ἐστιν. γίνεται δὲ τῶν συλλογισμῶν ἑκάτερος ἐν τῶι οἰκείωι

σχήματι.

IX

Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγ-

καίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ

ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον εἰ τὸ

μὲν Α τῶι Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον,

τὸ δὲ Β τῶι Γ ὑπάρχον μόνον· οὕτως γὰρ εἰλημμένων τῶν

προτάσεων ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῶι Γ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει.

ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ οὐχ ὑπάρχει

τὸ Α, τὸ δὲ Γ τι τῶν Β ἐστί, φανερὸν ὅτι καὶ τῶι Γ ἐξ ἀνάγ-

κης ἔσται θάτερον τούτων. εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β μὴ ἔστιν ἀναγ-

καῖον, τὸ δὲ Β Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγ-

καῖον. εἰ γὰρ ἔστι, συμβήσεται τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν

ἐξ ἀνάγκης διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ τρίτου σχήματος.

τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον εἶναι τὸ Β ὧι ἐγχω-

ρεῖ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν. ἔτι καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι

οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οἷον εἰ τὸ μὲν Α εἴη κί-

νησις, τὸ δὲ Β ζῶιον, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Γ ἄνθρωπος· ζῶιον μὲν

γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ἐστί, κινεῖται δὲ τὸ ζῶιον οὐκ ἐξ

ἀνάγκης, οὐδ᾽ ὁ ἄνθρωπος. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη

τὸ Α Β· ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλ-

λογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμ-

πέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος, οὐκ ἀναγ-

καῖον, οὔτε στερητικῆς οὔτε κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προ-

τάσεως. ἔστω δὴ πρῶτον τὸ καθόλου ἀναγκαῖον, καὶ τὸ μὲν

Α παντὶ τῶι Β ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ

ὑπαρχέτω μόνον· ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν ἐξ

ἀνάγκης· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστί, τῶι δὲ Β παντὶ

30b

ὑπῆρχεν ἐξ ἀνάγκης, ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς εἴη ὁ συλ-

λογισμός· ἡ γὰρ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις. εἰ δὲ τὸ κατὰ μέ-

ρος ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον

(οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει), καθάπερ οὐδ᾽ ἐν τοῖς καθό-

λου συλλογισμοῖς. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν στερητικῶν. ὅροι κί-

νησις – ζῶιον – λευκόν.

X

Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρό-

τασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον,

εἰ δ᾽ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον. ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στε-

ρητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω, τῶι

δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ

τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει,

ὥστ᾽ οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ἐνδέχεται· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν.

ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῶι Γ τεθείη τὸ στερητικόν· εἰ γὰρ τὸ

Α μηδενὶ τῶι Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῶι Α ἐγχωρεῖ·

τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, ὥστ᾽ οὐδενὶ τῶι Β τὸ Γ ἐνδέχε-

ται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα πάλιν. οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β

τῶι Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως. Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότα-

σίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.

ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης, τῶι δὲ Γ μη-

δενὶ ὑπαρχέτω μόνον. ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶ-

τον γίνεται σχῆμα· δέδεικται δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι ὅτι μὴ ἀναγ-

καίας οὔσης τῆς πρὸς τὸ μεῖζον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα

ἔσται ἀναγκαῖον, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης. ἔτι δ᾽

εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῶι

Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. εἰ γὰρ τὸ Β τῶι Γ μηδενὶ

ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῶι Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ

ἀνάγκης. τὸ δέ γε Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ

τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν. ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη

τινὶ τῶι Α μὴ ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον λη-

φθῆναι ὧι παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. ἔτι κἂν ὅρους ἐκ-

θέμενον εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον

ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. οἷον ἔστω τὸ Α ζῶιον,

τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις ὁμοίως

εἰλήφθωσαν· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῶιον μηδενὶ λευκῶι ὑπάρχειν.

οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδ᾽ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῶι, ἀλλ᾽ οὐκ ἐξ

ἀνάγκης· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν, οὐ μέντοι

ἕως ἂν ζῶιον μηδενὶ λευκῶι ὑπάρχηι. ὥστε τούτων μὲν ὄν-

των ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ᾽ οὐκ ἀναγ-

καῖον.

31a

Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.

ὅταν μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τ᾽ ἦι καὶ ἀναγ-

καία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατ-

ηγορικὴ καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ

συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθ-

όλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέ-

σθω ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει

τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτ᾽ ἂν ὑπάρχειν·

τὸ δέ γε Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχει, ὥστ᾽ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶι Γ

οὐχ ὑπάρξει τὸ Β. πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ

ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῶι Β τὸ κατηγορικόν. εἰ δὴ τὸ

Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῶι Γ, φανερόν, ἀλλ᾽ οὐκ

ἐξ ἀνάγκης· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν

οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ στερητι-

κὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα

ἀναγκαῖον· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις

XI

Ἐν δὲ τῶι τελευταίωι σχήματι καθόλου μὲν ὄντων τῶν

ὅρων πρὸς τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων τῶν προ-

τάσεων, ἐὰν ὁποτερονοῦν ἦι ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα

ἔσται ἀναγκαῖον. ἐὰν δὲ τὸ μὲν ἦι στερητικὸν τὸ δὲ κατηγορι-

κόν, ὅταν μὲν τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον ἦι, καὶ τὸ συμπέρα-

σμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἔσται ἀναγ-

καῖον. ἔστωσαν γὰρ ἀμφότεραι κατηγορικαὶ πρῶτον αἱ προ-

τάσεις, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπαρχέτω, ἀναγ-

καῖον δ᾽ ἔστω τὸ Α Γ. ἐπεὶ οὖν τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει,

καὶ τὸ Γ τινὶ τῶι Β ὑπάρξει διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου

τῶι κατὰ μέρος, ὥστ᾽ εἰ παντὶ τῶι Γ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χει καὶ τὸ Γ τῶι Β τινί, καὶ τῶι Β τινὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν

τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. γίγνεται οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα.

ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Β Γ ἐστὶν ἀναγκαῖον· ἀντι-

στρέφει γὰρ τὸ Γ τῶι Α τινί, ὥστ᾽ εἰ παντὶ τῶι Γ τὸ Β ἐξ

ἀνάγκης ὑπάρχει, καὶ τῶι Α τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. Πά-

λιν ἔστω τὸ μὲν Α Γ στερητικόν, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν,

ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τινὶ τῶι Β τὸ Γ,

τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῶι Β τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγ-

κης τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. εἰ δὲ τὸ κατηγορικὸν ἀναγ-

καῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ἔστω γὰρ τὸ Β Γ

κατηγορικὸν καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ στερητικὸν καὶ μὴ ἀναγ-

καῖον. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει καὶ τὸ

Γ τινὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης, ὥστ᾽ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ τὸ

31b

δὲ Γ τινὶ τῶι Β, τὸ Α τινὶ τῶι Β οὐχ ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐκ ἐξ

ἀνάγκης· δέδεικται γὰρ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι ὅτι τῆς στε-

ρητικῆς προτάσεως μὴ ἀναγκαίας οὔσης οὐδὲ τὸ συμπέρασμα

ἔσται ἀναγκαῖον. ἔτι κἂν διὰ τῶν ὅρων εἴη φανερόν. ἔστω γὰρ

τὸ μὲν Α ἀγαθόν, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β ζῶιον, τὸ δὲ Γ ἵππος. τὸ

μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππωι ὑπάρχειν, τὸ δὲ ζῶιον

ἀνάγκη παντὶ ὑπάρχειν· ἀλλ᾽ οὐκ ἀνάγκη ζῶιόν τι μὴ εἶναι

ἀγαθόν, εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν. ἢ εἰ μὴ τοῦτο δυ-

νατόν, ἀλλὰ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν ὅρον θετέον· ἅπαν

γὰρ ζῶιον δεκτικὸν τούτων.

Εἰ μὲν οὖν οἱ ὅροι καθόλου πρὸς τὸ μέσον εἰσίν, εἴρηται

πότε ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· εἰ δ᾽ ὁ μὲν καθόλου

ὁ δ᾽ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοτέρων, ὅταν τὸ

καθόλου γένηται ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγ-

καῖον. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον· ἀντιστρέφει γὰρ

καὶ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν. εἰ οὖν ἀνάγκη τὸ Β παντὶ τῶι

Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν, ἀνάγκη τὸ Β τινὶ τῶι

Α ὑπάρχειν. εἰ δὲ τὸ Β τῶι Α τινί, καὶ τὸ Α τῶι Β τινὶ

ὑπάρχειν ἀναγκαῖον· ἀντιστρέφει γάρ. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α

Γ εἴη ἀναγκαῖον καθόλου ὄν· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. εἰ δὲ

τὸ ἐν μέρει ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγ-

καῖον. ἔστω γὰρ τὸ Β Γ ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α

παντὶ τῶι Γ ὑπαρχέτω, μὴ μέντοι ἐξ ἀνάγκης. ἀντιστρα-

φέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον γίγνεται σχῆμα, καὶ ἡ μὲν κα-

θόλου πρότασις οὐκ ἀναγκαία, ἡ δ᾽ ἐν μέρει ἀναγκαία. ὅτε

δ᾽ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, οὐκ ἦν τὸ συμπέρασμα ἀναγ-

καῖον, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἐπὶ τούτων. ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν.

ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἐγρήγορσις, τὸ δὲ Β δίπουν, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Γ

ζῶιον. τὸ μὲν οὖν Β τινὶ τῶι Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τῶι

Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῶι Β οὐκ ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ ἀνάγκη

δίπουν τι καθεύδειν ἢ ἐγρηγορέναι. ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τῶν

αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἐν μέρει τε καὶ

ἀναγκαῖον. Εἰ δ᾽ ὁ μὲν κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικὸς τῶν ὅρων,

ὅταν μὲν ἦι τὸ καθόλου στερητικόν τε καὶ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ

συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· εἰ γὰρ τὸ Α τῶι Γ μηδενὶ ἐν-

δέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῶι Β ἀνάγκη

μὴ ὑπάρχειν. ὅταν δὲ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον τεθῆι, ἢ

καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει, ἢ τὸ στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται

τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ταὐτὰ ἃ καὶ

ἐπὶ τῶν πρότερον ἐροῦμεν, ὅροι δ᾽ ὅταν μὲν ἦι καθόλου τὸ κα-

τηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις – ζῶιον – ἄνθρωπος, μέσον ἄν-

32a

θρωπος, ὅταν δ᾽ ἐν μέρει τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορ-

σις – ζῶιον – λευκόν· ζῶιον μὲν γὰρ ἀνάγκη τινὶ λευκῶι ὑπάρ-

χειν, ἐγρήγορσις δ᾽ ἐνδέχεται μηδενί, καὶ οὐκ ἀνάγκη τινὶ

ζώιωι μὴ ὑπάρχειν ἐγρήγορσιν. ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἐν μέ-

ρει ὂν ἀναγκαῖον ἦι, δίπουν – κινούμενον – ζῶιον, μέσον ζῶιον.

XII

Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν ὑπάρχειν οὐκ ἔστι συλλογισμός,

ἐὰν μὴ ἀμφότεραι ὦσιν αἱ προτάσεις ἐν τῶι ὑπάρχειν, τοῦ

δ᾽ ἀναγκαίου ἔστι καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἀναγκαίας οὔσης. ἐν

ἀμφοτέροις δέ, καὶ καταφατικῶν καὶ στερητικῶν ὄντων τῶν

συλλογισμῶν, ἀνάγκη τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν εἶναι τῶι

συμπεράσματι. λέγω δὲ τὸ ὁμοίαν, εἰ μὲν ὑπάρχον, ὑπάρ-

χουσαν, εἰ δ᾽ ἀναγκαῖον, ἀναγκαίαν. ὥστε καὶ τοῦτο δῆλον,

ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα οὔτ᾽ ἀναγκαῖον οὔθ᾽ ὑπάρχον εἶναι

μὴ ληφθείσης ἀναγκαίας ἢ ὑπαρχούσης προτάσεως.

XIII

Περὶ μὲν οὖν τοῦ ἀναγκαίου, πῶς γίγνεται καὶ τίνα διαφο-

ρὰν ἔχει πρὸς τὸ ὑπάρχον, εἴρηται σχεδὸν ἱκανῶς· περὶ δὲ

τοῦ ἐνδεχομένου μετὰ ταῦτα λέγωμεν πότε καὶ πῶς καὶ διὰ

τίνων ἔσται συλλογισμός. λέγω δ᾽ ἐνδέχεσθαι καὶ τὸ ἐνδεχό-

μενον, οὗ μὴ ὄντος ἀναγκαίου, τεθέντος δ᾽ ὑπάρχειν, οὐδὲν ἔσται

διὰ τοῦτ᾽ ἀδύνατον· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ὁμωνύμως ἐνδέχεσθαι

λέγομεν. [ὅτι δὲ τοῦτ᾽ ἔστι τὸ ἐνδεχόμενον, φανερὸν ἔκ τε τῶν

ἀποφάσεων καὶ τῶν καταφάσεων τῶν ἀντικειμένων· τὸ γὰρ

οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν καὶ ἀδύνατον ὑπάρχειν καὶ ἀνάγκη

μὴ ὑπάρχειν ἤτοι ταὐτά ἐστιν ἢ ἀκολουθεῖ ἀλλήλοις, ὥστε

καὶ τὰ ἀντικείμενα, τὸ ἐνδέχεται ὑπάρχειν καὶ οὐκ

ἀδύνατον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν, ἤτοι

ταὐτὰ ἔσται ἢ ἀκολουθοῦντα ἀλλήλοις· κατὰ παντὸς γὰρ ἡ

φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις. ἔσται ἄρα τὸ ἐνδεχόμενον οὐκ

ἀναγκαῖον καὶ τὸ μὴ ἀναγκαῖον ἐνδεχόμενον.] συμβαίνει

δὲ πάσας τὰς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεις ἀντιστρέφειν

ἀλλήλαις. λέγω δὲ οὐ τὰς καταφατικὰς ταῖς ἀποφατικαῖς,

ἀλλ᾽ ὅσαι καταφατικὸν ἔχουσι τὸ σχῆμα κατὰ τὴν ἀντίθεσιν,

οἷον τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τῶι ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, καὶ

τὸ παντὶ ἐνδέχεσθαι τῶι ἐνδέχεσθαι μηδενὶ καὶ μὴ παντί, καὶ

τὸ τινὶ τῶι μὴ τινί. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

ἐπεὶ γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ μὴ ἀναγ-

καῖον ἐγχωρεῖ μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι, εἰ ἐνδέχεται τὸ

Α τῶι Β ὑπάρχειν, ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· καὶ εἰ

παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, καὶ παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρ-

χειν. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἐν μέρει καταφάσεων· ἡ γὰρ αὐτὴ

32b

ἀπόδειξις. εἰσὶ δ᾽ αἱ τοιαῦται προτάσεις κατηγορικαὶ καὶ

οὐ στερητικαί· τὸ γὰρ ἐνδέχεσθαι τῶι εἶναι ὁμοίως τάττεται,

καθάπερ ἐλέχθη πρότερον.

Διωρισμένων δὲ τούτων πάλιν λέγωμεν ὅτι τὸ ἐνδέχε-

σθαι κατὰ δύο λέγεται τρόπους, ἕνα μὲν τὸ ὡς ἐπὶ τὸ

πολὺ γίνεσθαι καὶ διαλείπειν τὸ ἀναγκαῖον, οἷον τὸ πολιοῦ-

σθαι ἄνθρωπον ἢ τὸ αὐξάνεσθαι ἢ φθίνειν, ἢ ὅλως τὸ πεφυ-

κὸς ὑπάρχειν (τοῦτο γὰρ οὐ συνεχὲς μὲν ἔχει τὸ ἀναγκαῖον

διὰ τὸ μὴ ἀεὶ εἶναι ἄνθρωπον, ὄντος μέντοι ἀνθρώπου ἢ ἐξ

ἀνάγκης ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολύ ἐστιν), ἄλλον δὲ τὸ ἀόριστον, ὁ καὶ

οὕτως καὶ μὴ οὕτως δυνατόν, οἷον τὸ βαδίζειν ζῶιον ἢ

βαδίζοντος γενέσθαι σεισμόν, ἢ ὅλως τὸ ἀπὸ τύχης γινό-

μενον· οὐδὲν γὰρ μᾶλλον οὕτως πέφυκεν ἢ ἐναντίως. ἀντιστρέ-

φει μὲν οὖν καὶ κατὰ τὰς ἀντικειμένας προτάσεις ἑκάτερον

τῶν ἐνδεχομένων, οὐ μὴν τὸν αὐτόν γε τρόπον, ἀλλὰ τὸ μὲν

πεφυκὸς εἶναι τῶι μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν (οὕτω γὰρ ἐνδέ-

χεται μὴ πολιοῦσθαι ἄνθρωπον), τὸ δ᾽ ἀόριστον τῶι μηδὲν μᾶλ-

λον οὕτως ἢ ἐκείνως. ἐπιστήμη δὲ καὶ συλλογισμὸς ἀποδεικτι-

κὸς τῶν μὲν ἀορίστων οὐκ ἔστι διὰ τὸ ἄτακτον εἶναι τὸ μέσον,

τῶν δὲ πεφυκότων ἔστι, καὶ σχεδὸν οἱ λόγοι καὶ αἱ σκέψεις

γίνονται περὶ τῶν οὕτως ἐνδεχομένων· ἐκείνων δ᾽ ἐγχωρεῖ μὲν

γενέσθαι συλλογισμόν, οὐ μὴν εἴωθέ γε ζητεῖσθαι.

Ταῦτα μὲν οὖν διορισθήσεται μᾶλλον ἐν τοῖς ἑπομένοις·

νῦν δὲ λέγωμεν πότε καὶ πῶς καὶ τίς ἔσται συλλογισμὸς ἐκ τῶν ἐνδε-

χομένων προτάσεων. ἐπεὶ δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τόδε τῶιδε ὑπάρ-

χειν διχῶς ἔστιν ἐκλαβεῖν· ἢ γὰρ ὧι ὑπάρχει τόδε ἢ ὧι ἐν-

δέχεται αὐτὸ ὑπάρχειν – τὸ γάρ, καθ᾽ οὗ τὸ Β, τὸ Α ἐν-

δέχεσθαι τούτων σημαίνει θάτερον, ἢ καθ᾽ οὗ λέγεται τὸ Β

ἢ καθ᾽ οὗ ἐνδέχεται λέγεσθαι· τὸ δέ, καθ᾽ οὗ τὸ Β, τὸ Α

ἐνδέχεσθαι ἢ παντὶ τῶι Β τὸ Α ἐγχωρεῖν οὐδὲν διαφέρει –

φανερὸν ὅτι διχῶς ἂν λέγοιτο τὸ Α τῶι Β παντὶ ἐνδέχεσθαι

ὑπάρχειν. πρῶτον οὖν εἴπωμεν, εἰ καθ᾽ οὗ τὸ Γ τὸ Β ἐνδέ-

χεται, καὶ καθ᾽ οὗ τὸ Β τὸ Α, τίς ἔσται καὶ ποῖος συλλο-

γισμός· οὕτω γὰρ αἱ προτάσεις ἀμφότεραι λαμβάνονται

κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι, ὅταν δὲ καθ᾽ οὗ τὸ Β ὑπάρχει τὸ Α

ἐνδέχηται, ἡ μὲν ὑπάρχουσα ἡ δ᾽ ἐνδεχομένη. ὥστ᾽ ἀπὸ

τῶν ὁμοιοσχημόνων ἀρκτέον, καθάπερ καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις.

XIV

Ὅταν οὖν τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐνδέχηται καὶ τὸ Β παντὶ

τῶι Γ, συλλογισμὸς ἔσται τέλειος ὅτι τὸ Α παντὶ τῶι Γ ἐν-

δέχεται ὑπάρχειν. τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ· τὸ γὰρ

33a

ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν οὕτως ἐλέγομεν. ὁμοίως δὲ καὶ

εἰ τὸ μὲν Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ,

ὅτι τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Γ· τὸ γὰρ καθ᾽ οὗ τὸ Β ἐνδέ-

χεται, τὸ Α μὴ ἐνδέχεσθαι, τοῦτ᾽ ἦν τὸ μηδὲν ἀπολείπειν

τῶν ὑπὸ τὸ Β ἐνδεχομένων. ὅταν δὲ τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐν-

δέχηται, τὸ δὲ Β ἐνδέχηται μηδενὶ τῶι Γ, διὰ μὲν τῶν εἰ-

λημμένων προτάσεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἀντιστρα-

φείσης δὲ τῆς Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται ὁ αὐτὸς

ὅσπερ πρότερον. ἐπεὶ γὰρ ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρ-

χειν, ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν· τοῦτο δ᾽ εἴρηται πρότε-

ρον. ὥστ᾽ εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δ᾽ Α παντὶ τῶι Β,

πάλιν ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμός. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς

ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἡ ἀπόφασις τεθείη μετὰ τοῦ ἐνδέ-

χεσθαι. λέγω δ᾽ οἷον εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Β καὶ

τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ· διὰ μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων προτάσεων

οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἀντιστρεφομένων δὲ πάλιν ὁ αὐ-

τὸς ἔσται ὅσπερ καὶ πρότερον. φανερὸν οὖν ὅτι τῆς ἀποφάσεως

τιθεμένης πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἢ πρὸς ἀμφοτέρας τὰς

προτάσεις ἢ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ γίνεται μὲν ἀλλ᾽

οὐ τέλειος· ἐκ γὰρ τῆς ἀντιστροφῆς περαίνεται τὸ ἀναγκαῖον.

Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δ᾽ ἐν μέρει ληφθῆι,

πρὸς μὲν τὸ μεῖζον ἄκρον κειμένης τῆς καθόλου συλλογισμὸς

ἔσται [τέλειοσ]. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β

τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι Γ ἐνδέχεται. τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ

ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι. πάλιν εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Β,

τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α ἐνδέχε-

σθαί τινι τῶν Γ μὴ ὑπάρχειν. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτή. ἐὰν δὲ στε-

ρητικὴ ληφθῆι ἡ ἐν μέρει πρότασις, ἡ δὲ καθόλου καταφατική,

τῆι δὲ θέσει ὁμοίως ἔχωσιν (οἷον τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Β ἐνδέ-

χεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν), διὰ μὲν

τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐ γίνεται φανερὸς συλλογισμός,

ἀντιστραφείσης δὲ τῆς ἐν μέρει καὶ τεθέντος τοῦ Β τινὶ τῶι Γ

ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τὸ αὐτὸ ἔσται συμπέρασμα ὁ καὶ πρό-

τερον, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς. Ἐὰν δ᾽ ἡ πρὸς τὸ μεῖζον

ἄκρον ἐν μέρει ληφθῆι, ἡ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον καθόλου, ἐάν

τ᾽ ἀμφότεραι καταφατικαὶ τεθῶσιν ἐάν τε στερητικαὶ ἐάν τε

μὴ ὁμοιοσχήμονες, ἐάν τ᾽ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ κατὰ μέ-

ρος, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Β

ὑπερτείνειν τοῦ Α καὶ μὴ κατηγορεῖσθαι ἐπ᾽ ἴσων· ὧι δ᾽ ὑπερ-

τείνει τὸ Β τοῦ Α, εἰλήφθω τὸ Γ· τούτωι γὰρ οὔτε παντὶ

33b

οὔτε μηδενὶ οὔτε τινὶ οὔτε μή τινι ἐνδέχεται τὸ Α ὑπάρχειν, εἴ-

περ ἀντιστρέφουσιν αἱ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεις καὶ τὸ

Β πλείοσιν ἐνδέχεται ἢ τὸ Α ὑπάρχειν. ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν

ὅρων φανερόν· οὕτω γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τὸ πρῶτον

τῶι ἐσχάτωι καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν ἀναγ-

καῖον. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης

ζῶιον – λευκόν – ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῶιον – λευκόν –

ἱμάτιον. φανερὸν οὖν τοῦτον τὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὅτι

οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός. ἢ γὰρ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ

ἀνάγκης ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι πᾶς ἐστὶ συλλογισμός. τοῦ μὲν

οὖν ὑπάρχειν καὶ τοῦ ἀναγκαίου φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν· ὁ μὲν

γὰρ καταφατικὸς ἀναιρεῖται τῶι στερητικῶι, ὁ δὲ στερητικὸς

τῶι καταφατικῶι. λείπεται δὴ τοῦ ἐνδέχεσθαι εἶναι· τοῦτο δ᾽

ἀδύνατον· δέδεικται γὰρ ὅτι οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων καὶ

παντὶ τῶι ἐσχάτωι τὸ πρῶτον ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται

ὑπάρχειν. ὥστ᾽ οὐκ ἂν εἴη τοῦ ἐνδέχεσθαι συλλογισμός· τὸ

γὰρ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.

Φανερὸν δὲ ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων ἐν ταῖς ἐνδε-

χομέναις προτάσεσιν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἐν τῶι πρώ-

τωι σχήματι, καὶ κατηγορικῶν καὶ στερητικῶν ὄντων,

πλὴν κατηγορικῶν μὲν τέλειος, στερητικῶν δὲ ἀτελής. δεῖ

δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνειν μὴ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις, ἀλ-

λὰ κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν. ἐνίοτε δὲ λανθάνει τὸ

τοιοῦτον.

XV

Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται

τῶν προτάσεων, ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι

σημαίνηι, τέλειοί τ᾽ ἔσονται πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ

ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν, ὅταν δ᾽ ἡ πρὸς τὸ

ἔλαττον, ἀτελεῖς τε πάντες, καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισ-

μῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ

ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ

παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ

παντὶ ὑπάρχειν. ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ

Β παντὶ τῶι Γ κείσθω ὑπάρχειν. ἐπεὶ οὖν ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ τὸ

Γ, τῶι δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τὸ Α, φανερὸν ὅτι καὶ τῶι Γ

παντὶ ἐνδέχεται. γίνεται δὴ τέλειος συλλογισμός· ὁμοίως δὲ

καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως, τῆς δὲ Β Γ κατα-

φατικῆς, καὶ τῆς μὲν ἐνδέχεσθαι τῆς δ᾽ ὑπάρχειν λαμβα-

νομένης, τέλειος ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι

Γ ὑπάρχειν.

34a

Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν τιθεμένου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον

τέλειοι γίγνονται συλλογισμοί, φανερόν· ὅτι δ᾽ ἐναντίως ἔχον-

τος ἔσονται συλλογισμοί, διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτέον. ἅμα

δ᾽ ἔσται δῆλον καὶ ὅτι ἀτελεῖς· ἡ γὰρ δεῖξις οὐκ ἐκ τῶν εἰ-

λημμένων προτάσεων. πρῶτον δὲ λεκτέον ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος

ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α δυνατὸν ἔσται

καὶ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης. ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφ᾽ ὧι τὸ

Α δυνατόν, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι τὸ Β ἀδύνατον. εἰ οὖν τὸ μὲν δυνα-

τόν, ὅτε δυνατὸν εἶναι, γένοιτ᾽ ἄν, τὸ δ᾽ ἀδύνατον, ὅτ᾽ ἀδύ-

νατον, οὐκ ἂν γένοιτο, ἅμα δ᾽ εἴη τὸ Α δυνατὸν καὶ τὸ Β

ἀδύνατον, ἐνδέχοιτ᾽ ἂν τὸ Α γενέσθαι ἄνευ τοῦ Β, εἰ δὲ γενέ-

σθαι, καὶ εἶναι· τὸ γὰρ γεγονός, ὅτε γέγονεν, ἔστιν. δεῖ δὲ

λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῆι γενέσει τὸ ἀδύνατον καὶ δυνατόν,

ἀλλὰ καὶ ἐν τῶι ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῶι ὑπάρχειν, καὶ ὁσα-

χῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν· ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει.

ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι, οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ

Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν· οὐ γὰρ ἔστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός

τινος ὄντος, ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν, οἷον ὅταν αἱ προτάσεις

οὕτως ἔχωσιν ὡς ἐλέχθη κατὰ τὸν συλλογισμόν. εἰ γὰρ τὸ

Γ κατὰ τοῦ Δ, τὸ δὲ Δ κατὰ τοῦ Ζ, καὶ τὸ Γ κατὰ τοῦ Ζ

ἐξ ἀνάγκης· καὶ εἰ δυνατὸν ἑκάτερον, καὶ τὸ συμπέρασμα

δυνατόν. ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις, τὸ δὲ

Β τὸ συμπέρασμα, συμβαίνοι ἂν οὐ μόνον ἀναγκαίου τοῦ Α

ὄντος ἅμα καὶ τὸ Β εἶναι ἀναγκαῖον, ἀλλὰ καὶ δυνατοῦ δυνατόν.

Τούτου δὲ δειχθέντος, φανερὸν ὅτι ψεύδους ὑποτεθέν-

τος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν

ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον. οἷον εἰ τὸ Α ψεῦδος μέν ἐστι

μὴ μέντοι ἀδύνατον, ὄντος δὲ τοῦ Α τὸ Β ἔστι, καὶ τὸ Β ἔσται

ψεῦδος μὲν οὐ μέντοι ἀδύνατον. ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι εἰ

τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἔστι, καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α ἔσται τὸ Β δυ-

νατόν, ὑπόκειται δὲ τὸ Α δυνατὸν εἶναι, καὶ τὸ Β ἔσται δυ-

νατόν· εἰ γὰρ ἀδύνατον, ἅμα δυνατὸν ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ

ἀδύνατον.

Διωρισμένων δὴ τούτων ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῶι Β,

τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ἐνδεχέσθω· ἀνάγκη οὖν τὸ Α παντὶ τῶι

Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω, τὸ δὲ Β παντὶ

τῶι Γ κείσθω ὡς ὑπάρχον· τοῦτο δὲ ψεῦδος μέν, οὐ μέντοι

ἀδύνατον. εἰ οὖν τὸ μὲν Α μὴ ἐνδέχεται παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β

παντὶ ὑπάρχει τῶι Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῶι Β ἐνδέχεται· γί-

νεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος. ἀλλ᾽ ὑπέ-

κειτο παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ἀνάγκη ἄρα τὸ Α παντὶ

34b

τῶι Γ ἐνδέχεσθαι· ψεύδους γὰρ τεθέντος καὶ οὐκ ἀδυνάτου τὸ

συμβαῖνόν ἐστιν ἀδύνατον. [ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ τοῦ πρώτου

σχήματος ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον, θέντας τῶι Γ τὸ Β ὑπάρ-

χειν. εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶ τῶι

Β ἐνδέχεται, κἂν τῶι Γ παντὶ ἐνδέχοιτο τὸ Α. ἀλλ᾽ ὑπέκειτο

μὴ παντὶ ἐγχωρεῖν.]

Δεῖ δὲ λαμβάνειν τὸ παντὶ ὑπάρχον μὴ κατὰ χρόνον

ὁρίσαντας, οἷον νῦν ἢ ἐν τῶιδε τῶι χρόνωι, ἀλλ᾽ ἁπλῶς· διὰ

τοιούτων γὰρ προτάσεων καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ποιοῦμεν,

ἐπεὶ κατά γε τὸ νῦν λαμβανομένης τῆς προτάσεως οὐκ ἔσται

συλλογισμός· οὐδὲν γὰρ ἴσως κωλύει ποτὲ καὶ παντὶ κινου-

μένωι ἄνθρωπον ὑπάρχειν, οἷον εἰ μηδὲν ἄλλο κινοῖτο· τὸ δὲ

κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἵππωι· ἀλλ᾽ ἄνθρωπον οὐδενὶ ἵππωι

ἐνδέχεται. ἔτι ἔστω τὸ μὲν πρῶτον ζῶιον, τὸ δὲ μέσον κινού-

μενον, τὸ δ᾽ ἔσχατον ἄνθρωπος. αἱ μὲν οὖν προτάσεις ὁμοίως

ἕξουσι, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οὐκ ἐνδεχόμενον· ἐξ

ἀνάγκης γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῶιον. φανερὸν οὖν ὅτι τὸ καθόλου

ληπτέον ἁπλῶς, καὶ οὐ χρόνωι διορίζοντας.

Πάλιν ἔστω στερητικὴ πρότασις καθόλου ἡ Α Β, καὶ

εἰλήφθω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ

ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν τῶι Γ. τούτων οὖν τεθέντων ἀνάγκη τὸ Α

ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω, τὸ

δὲ Β τῶι Γ κείσθω ὑπάρχον, καθάπερ πρότερον. ἀνάγκη δὴ

τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ

τοῦ τρίτου σχήματος· τοῦτο δὲ ἀδύνατον. ὥστ᾽ ἐνδέχοιτ᾽ ἂν τὸ

Α μηδενὶ τῶι Γ· ψεύδους γὰρ τεθέντος ἀδύνατον τὸ συμβαῖ-

νον. οὗτος οὖν ὁ συλλογισμὸς οὐκ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν

ἐνδεχομένου, ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης (αὕτη γάρ ἐστιν ἡ

ἀντίφασις τῆς γενομένης ὑποθέσεως· ἐτέθη γὰρ ἐξ ἀνάγ-

κης τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ὁ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλο-

γισμὸς τῆς ἀντικειμένης ἐστὶν φάσεωσ). ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν

ὅρων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον. ἔστω

γὰρ τὸ μὲν Α κόραξ, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β διανοούμενον, ἐφ᾽

ὧι δὲ Γ ἄνθρωπος. οὐδενὶ δὴ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχει· οὐδὲν γὰρ

διανοούμενον κόραξ. τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τῶι Γ· παντὶ

γὰρ ἀνθρώπωι τὸ διανοεῖσθαι. ἀλλὰ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ

τῶι Γ· οὐκ ἄρα τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ἀναγ-

καῖον ἀεί. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α κινούμενον, τὸ δὲ Β ἐπιστήμη,

τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Γ ἄνθρωπος. τὸ μὲν οὖν Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει,

τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ἐνδέχεται, καὶ οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα

ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον, ἀλλ᾽

35a

οὐκ ἀνάγκη τινά. δῆλον οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμά ἐστι τοῦ μηδενὶ

ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους.

Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῆι πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέ-

χεσθαι σημαῖνον, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων

οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ

ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. ὑπαρ-

χέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ

τῶι Γ. οὕτω μὲν οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδὲν ἔσται ἀναγκαῖον·

ἐὰν δ᾽ ἀντιστραφῆι τὸ Β Γ καὶ ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Γ ἐν-

δέχεσθαι, γίνεται συλλογισμὸς ὥσπερ πρότερον· ὁμοίως γὰρ

ἔχουσιν οἱ ὅροι τῆι θέσει. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ στερητικῶν

ὄντων ἀμφοτέρων τῶν διαστημάτων, ἐὰν τὸ μὲν Α Β μὴ

ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι σημαίνηι· δι᾽ αὐτῶν

μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων οὐδαμῶς γίνεται τὸ ἀναγκαῖον, ἀν-

τιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται

συλλογισμός. εἰλήφθω γὰρ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῶι Γ. διὰ μὲν οὖν τούτων

οὐδὲν ἀναγκαῖον· ἐὰν δὲ ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Γ ἐνδέχεσθαι,

ὅπερ ἐστὶν ἀληθές, ἡ δὲ Α Β πρότασις ὁμοίως ἔχηι, πάλιν

ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῆι τὸ Β

παντὶ τῶι Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, οὐκ ἔσται συλ-

λογισμὸς οὐδαμῶς, οὔτε στερητικῆς οὔσης οὔτε καταφατικῆς τῆς

Α Β προτάσεως. ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν

λευκόν – ζῶιον – χιών, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι λευκόν – ζῶιον – πίττα.

Φανερὸν οὖν ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, καὶ τῆς μὲν

ὑπάρχειν τῆς δ᾽ ἐνδέχεσθαι λαμβανομένης τῶν προτάσεων,

ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρό-

τασις, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν

ὁτὲ δ᾽ ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως. πότε δὲ τούτων ἑκάτε-

ρος καὶ διὰ τίν᾽ αἰτίαν, εἰρήκαμεν.

Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου

τὸ δ᾽ ἐν μέρει ληφθῆι τῶν διαστημάτων, ὅταν μὲν τὸ πρὸς

τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθῆι καὶ ἐνδεχόμενον, εἴτ᾽ ἀποφα-

τικὸν εἴτε καταφατικόν, τὸ δ᾽ ἐν μέρει καταφατικὸν καὶ

ὑπάρχον, ἔσται συλλογισμὸς τέλειος, καθάπερ καὶ καθόλου

τῶν ὅρων ὄντων. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον. ὅταν

δὲ καθόλου μὲν ἦι τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, ὑπάρχον δὲ καὶ

μὴ ἐνδεχόμενον, θάτερον δ᾽ ἐν μέρει καὶ ἐνδεχόμενον, ἐάν τ᾽

ἀποφατικαὶ ἐάν τε καταφατικαὶ τεθῶσιν ἀμφότεραι, ἐάν

τε ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική, πάντως ἔσται συλ-

λογισμὸς ἀτελής. πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται,

35b

οἱ δὲ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς τοῦ ἐνδέχεσθαι, καθάπερ ἐν

τοῖς πρότερον. ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς [καὶ]

ὅταν ἡ μὲν καθόλου πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον τεθεῖσα σημαίνηι

τὸ ὑπάρχειν [ἢ μὴ ὑπάρχειν], ἡ δ᾽ ἐν μέρει στερητικὴ οὖσα

τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηι, οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρ-

χειν· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται

συλλογισμός. ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν λαμβάνηι ἡ κατὰ

μέρος τεθεῖσα, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν

λευκόν – ζῶιον – χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – πίττα·

διὰ γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν. ἐὰν δὲ τὸ καθόλου

τεθῆι πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, τὸ δ᾽ ἐν μέρει πρὸς τὸ μεῖζον,

ἐάν τε στερητικὸν ἐάν τε καταφατικόν, ἐάν τ᾽ ἐνδεχόμενον ἐάν

θ᾽ ὑπάρχον ὁποτερονοῦν, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός. Οὐδ᾽

ὅταν ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστοι τεθῶσιν αἱ προτάσεις, εἴτ᾽ ἐνδέχε-

σθαι λαμβάνουσαι εἴθ᾽ ὑπάρχειν εἴτ᾽ ἐναλλάξ, οὐδ᾽ οὕτως

ἔσται συλλογισμός. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ ἥπερ κἀπὶ τῶν πρότε-

ρον. ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῶιον – λευ-

κόν – ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῶιον – λευκόν – ἱμάτιον.

φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέν-

τος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, τοῦ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον οὐδέ-

ποτ᾽ οὐδενός.

XVI

Ὅταν δ᾽ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι

σημαίνηι τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν

τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, καὶ τέλειος ὅταν πρὸς τῶι ἐλάτ-

τονι ἄκρωι τεθῆι τὸ ἀναγκαῖον· τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγο-

ρικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν

ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων, ἐὰν δ᾽ ἦι τὸ μὲν

καταφατικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ὅταν μὲν ἦι τὸ καταφατικὸν

ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὅταν δὲ

τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ

ὑπάρχειν, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων· τὸ

δ᾽ ἐνδέχεσθαι ἐν τῶι συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέον

ὅνπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον. τοῦ δ᾽ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ

ἔσται συλλογισμός· ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν

καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.

Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ

συμπέρασμα ἀναγκαῖον, φανερόν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α

παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῶι Γ.

ἔσται δὴ συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ Α παντὶ τῶι Γ

36a

ὑπάρχειν. ὅτι δ᾽ ἀτελής, ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον· τὸν αὐ-

τὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον. πάλιν

τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ὑπαρ-

χέτω ἐξ ἀνάγκης. ἔσται δὴ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α παντὶ

τῶι Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀλλ᾽ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, καὶ τέ-

λειος, ἀλλ᾽ οὐκ ἀτελής· εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ

ἀρχῆς προτάσεων. Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις,

ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐν-

δεχέσθω τῶι Β ἐξ ἀνάγκης, , τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ἐνδεχέ-

σθω. ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. κείσθω γὰρ

ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί· τῶι δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχε-

σθαι. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ

ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α τῶι Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται ὑπάρχειν·

ὥστ᾽ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῶι Γ τὸ Β ἐνδέχοιτ᾽ ἂν ὑπάρχειν·

ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς. φανερὸν δ᾽ ὅτι καὶ τοῦ ἐνδέχε-

σθαι μὴ ὑπάρχειν γίγνεται συλλογισμός, εἴπερ καὶ τοῦ μὴ

ὑπάρχειν. πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις ἀναγκαία,

καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β

παντὶ τῶι Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς

ἔσται τέλειος, ἀλλ᾽ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι

μὴ ὑπάρχειν· ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ

μείζονος ἄκρου, καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν· εἰ γὰρ

ὑποτεθείη τὸ Α τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, κεῖται δὲ καὶ τῶι Β ἐν-

δέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐδὲν συμβαίνει διὰ τούτων ἀδύ-

νατον. ἐὰν δὲ πρὸς τῶι ἐλάττονι ἄκρωι τεθῆι τὸ στερητικόν,

ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι σημαίνηι, συλλογισμὸς ἔσται διὰ τῆς

ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ὅταν δὲ μὴ ἐνδέχε-

σθαι, οὐκ ἔσται. οὐδ᾽ ὅταν ἄμφω μὲν τεθῆι στερητικά, μὴ ἦι δ᾽

ἐνδεχόμενον τὸ πρὸς τὸ ἔλαττον. ὅροι δ᾽ οἱ αὐτοί, τοῦ μὲν

ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν –

ζῶιον – πίττα.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.

ὅταν μὲν γὰρ ἦι τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται

τοῦ μὴ ὑπάρχειν. οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β ἐνδέχεται ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ

τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, τῶι δὲ Β μηδενὶ

ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῶι Α ἐνδέχεται ὑπάρχειν. ὥστ᾽ εἰ τὸ

Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ἐνδέχεται. ἀλλ᾽ ὑπέ-

κειτό τινι ἐνδέχεσθαι. ὅταν δὲ τὸ ἐν μέρει καταφατικὸν ἀναγ-

καῖον ἦι, τὸ ἐν τῶι στερητικῶι συλλογισμῶι, οἷον τὸ Β Γ, ἢ τὸ κα-

36b

θόλου τὸ ἐν τῶι κατηγορικῶι, οἷον τὸ Α Β, οὐκ ἔσται τοῦ ὑπάρχειν

συλλογισμός. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον.

ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῆι πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ κα-

ταφατικὸν ἢ στερητικόν, ἐνδεχόμενον, τὸ δ᾽ ἐν μέρει ἀναγ-

καῖον [πρὸς τῶι μείζονι ἄκρωι], οὐκ ἔσται συλλογισμός (ὅροι δὲ

τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῶιον – λευκόν – ἄνθρωπος, τοῦ δὲ

μὴ ἐνδέχεσθαι ζῶιον – λευκόν – ἱμάτιον)· ὅταν δ᾽ ἀναγκαῖον ἦι

τὸ καθόλου, τὸ δ᾽ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον, στερητικοῦ μὲν ὄντος

τοῦ καθόλου τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὅροι ζῶιον – λευκόν – κόραξ, τοῦ

δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον – λευκόν – πίττα, καταφατικοῦ δὲ τοῦ

μὲν ὑπάρχειν ζῶιον – λευκόν – κύκνος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι

ζῶιον – λευκόν – χιών. οὐδ᾽ ὅταν ἀδιόριστοι ληφθῶσιν αἱ προτά-

σεις ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος, οὐδ᾽ οὕτως ἔσται συλλογισμός.

ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῶιον – λευκόν – ἄνθρωπος, τοῦ

δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον – λευκόν – ἄψυχον. καὶ γὰρ τὸ ζῶιον

τινὶ λευκῶι καὶ τὸ λευκὸν ἀψύχωι τινὶ καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρ-

χειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. κἀπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὁμοίως,

ὥστε πρὸς ἅπαντα χρήσιμοι οἱ ὅροι.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν

ὅρων ἔν τε τῶι ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις γίνεταί τε καὶ

οὐ γίνεται συλλογισμός, πλὴν κατὰ μὲν τὸ ὑπάρχειν τιθε-

μένης τῆς στερητικῆς προτάσεως τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν ὁ συλλογι-

σμός, κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον τῆς στερητικῆς καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι

καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. [δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλ-

λογισμοὶ καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.]

XVII

Ἐν δὲ τῶι δευτέρωι σχήματι ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι λαμ-

βάνωσιν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός,

οὔτε κατηγορικῶν οὔτε στερητικῶν τιθεμένων, οὔτε καθόλου οὔτε

κατὰ μέρος· ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι σημαίνηι,

τῆς μὲν καταφατικῆς ὑπάρχειν σημαινούσης οὐδέποτ᾽ ἔσται,

τῆς δὲ στερητικῆς τῆς καθόλου ἀεί. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ

ὅταν ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν

προτάσεων. δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμ-

περάσμασιν ἐνδεχόμενον ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον.

Πρῶτον οὖν δεικτέον ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῶι ἐνδέχεσθαι

στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Β, οὐκ ἀνάγκη καὶ

τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῶι Α. κείσθω γὰρ τοῦτο, καὶ ἐνδεχέσθω

τὸ Β μηδενὶ τῶι Α ὑπάρχειν. οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν

τῶι ἐνδέχεσθαι καταφάσεις ταῖς ἀποφάσεσι, καὶ αἱ ἐναντίαι

καὶ αἱ ἀντικείμεναι, τὸ δὲ Β τῶι Α ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρ-

37a

χειν, φανερὸν ὅτι καὶ παντὶ ἂν ἐνδέχοιτο τῶι Α ὑπάρ-

χειν. τοῦτο δὲ ψεῦδος· οὐ γὰρ εἰ τόδε τῶιδε παντὶ ἐνδέχεται, καὶ

τόδε τῶιδε ἀναγκαῖον· ὥστ᾽ οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.

ἔτι δ᾽ οὐδὲν κωλύει τὸ μὲν Α τῶι Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τὸ δὲ

Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μὲν λευκὸν

παντὶ ἀνθρώπωι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν (καὶ γὰρ ὑπάρχειν),

ἄνθρωπον δ᾽ οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῶι·

πολλοῖς γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δ᾽ ἀναγκαῖον

οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. Ἀλλὰ μὴν οὐδ᾽ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσε-

ται ἀντιστρέφον, οἷον εἴ τις ἀξιώσειεν, ἐπεὶ ψεῦδος τὸ ἐνδέ-

χεσθαι τὸ Β τῶι Α μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχε-

σθαι μηδενί (φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασισ), εἰ δὲ τοῦτ᾽, ἀληθὲς

ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶι Α ὑπάρχειν· ὥστε καὶ τὸ Α τινὶ

τῶι Β· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ

τὸ Β τῶι Α, ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν. τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι

μηδενὶ διχῶς λέγεται, τὸ μὲν εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει,

τὸ δ᾽ εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης

τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται

μὴ ὑπάρχειν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ τινὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης ὅτι

παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. εἰ οὖν τις ἀξιοίη, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχε-

ται τὸ Γ τῶι Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν

αὐτό, ψεῦδος ἂν λαμβάνοι· παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλ᾽ ὅτι

ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέ-

χεσθαι. ὥστε τῶι ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τό τ᾽ ἐξ ἀνάγ-

κης τινὶ ὑπάρχειν ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρ-

χειν. ὁμοίως δὲ καὶ τῶι ἐνδέχεσθαι μηδενί. δῆλον οὖν ὅτι πρὸς

τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον ὡς ἐν ἀρχῆι διωρί-

σαμεν οὐ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης

τινὶ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον. τούτου δὲ ληφθέντος οὐδὲν συμβαίνει

ἀδύνατον, ὥστ᾽ οὐ γίνεται συλλογισμός. φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰ-

ρημένων ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.

Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῶι μὲν Β ἐνδέχεσθαι

μηδενί, τῶι δὲ Γ παντί. διὰ μὲν οὖν τῆς ἀντιστροφῆς οὐκ ἔσται

συλλογισμός· εἴρηται γὰρ ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ τοιαύτη πρό-

τασις. ἀλλ᾽ οὐδὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου· τεθέντος γὰρ τοῦ Β ‹μὴ› παντὶ

τῶι Γ ἐνδέχεσθαι ‹μὴ› ὑπάρχειν οὐδὲν συμβαίνει ψεῦδος· ἐνδέ-

χοιτο γὰρ ἂν τὸ Α τῶι Γ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.

ὅλως δ᾽ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι ἂν

εἴη διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῶι ὑπάρ-

χειν, καὶ οὗτος ἢ καταφατικὸς ἢ στερητικός· οὐδετέρως δ᾽ ἐγ-

37b

χωρεῖ. καταφατικοῦ μὲν γὰρ τεθέντος δειχθήσεται διὰ τῶν

ὅρων ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, στερητικοῦ δέ, ὅτι τὸ συμ-

πέρασμα οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλ᾽ ἀναγκαῖόν ἐστιν. ἔστω γὰρ τὸ

μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ ἵππος. τὸ

δὴ Α, τὸ λευκόν, ἐνδέχεται τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ

ὑπάρχειν. ἀλλὰ τὸ Β τῶι Γ οὔτε ὑπάρχειν ἐνδέχεται οὔτε μὴ

ὑπάρχειν. ὅτι μὲν οὖν ὑπάρχειν οὐκ ἐγχωρεῖ, φανερόν· οὐδεὶς

γὰρ ἵππος ἄνθρωπος. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·

ἀνάγκη γὰρ μηδένα ἵππον ἄνθρωπον εἶναι, τὸ δ᾽ ἀναγκαῖον

οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμός. ὁμοίως

δὲ δειχθήσεται καὶ ἂν ἀνάπαλιν τεθῆι τὸ στερητικόν, κἂν ἀμ-

φότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν ἢ στερητικαί (διὰ γὰρ

τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξισ)· καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου

ἡ δ᾽ ἐν μέρει, ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος ἢ ἀδιόριστοι, ἢ ὁσα-

χῶς ἄλλως ἐνδέχεται μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις· ἀεὶ γὰρ

ἔσται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. φανερὸν οὖν ὅτι ἀμ-

φοτέρων τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι τιθεμένων οὐδεὶς

γίνεται συλλογισμός.

XVIII

Εἰ δ᾽ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι σημαίνει, τῆς

μὲν κατηγορικῆς ὑπάρχειν τεθείσης τῆς δὲ στερητικῆς ἐνδέ-

χεσθαι οὐδέποτ᾽ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καθόλου τῶν ὅρων

οὔτ᾽ ἐν μέρει λαμβανομένων (ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ

τῶν αὐτῶν ὅρων)· ὅταν δ᾽ ἡ μὲν καταφατικὴ ἐνδέχεσθαι ἡ

δὲ στερητικὴ ὑπάρχειν, ἔσται συλλογισμός. εἰλήφθω γὰρ τὸ

Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι.

ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ὑπάρξει·

τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Γ ἐνεδέχετο· γίνεται δὴ συλλογισμὸς

ὅτι ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.

ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῶι Γ τεθείη τὸ στερητικόν. ἐὰν δ᾽ ἀμ-

φότεραι μὲν ὦσι στερητικαί, σημαίνηι δ᾽ ἡ μὲν μὴ ὑπάρχειν

ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι, δι᾽ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων

οὐδὲν συμβαίνει ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ

ἐνδέχεσθαι προτάσεως γίγνεται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Β τῶι

Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον·

ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα. ἐὰν δ᾽ ἀμφότεραι τε-

θῶσι κατηγορικαί, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρ-

χειν ὑγίεια – ζῶιον – ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ὑγίεια –

ἵππος – ἄνθρωπος.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογι-

σμῶν. ὅταν μὲν γὰρ ἦι τὸ καταφατικὸν ὑπάρχον, εἴτε κα-

38a

θόλου εἴτ᾽ ἐν μέρει ληφθέν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός (τοῦτο

δ᾽ ὁμοίως καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δείκνυται τοῖς πρότερον),

ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ

ἐν τοῖς πρότερον. πάλιν ἐὰν ἄμφω μὲν τὰ διαστήματα στερη-

τικὰ ληφθῆι, καθόλου δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν, ἐξ αὐτῶν μὲν

τῶν προτάσεων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφέντος δὲ τοῦ

ἐνδέχεσθαι καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον ἔσται συλλογισμός.

ἐὰν δὲ ὑπάρχον μὲν ἦι τὸ στερητικόν, ἐν μέρει δὲ ληφθῆι, οὐκ

ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικῆς οὔτε στερητικῆς οὔσης

τῆς ἑτέρας προτάσεως. οὐδ᾽ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσιν ἀδιό-

ριστοι – ἢ καταφατικαὶ ἢ ἀποφατικαί – ἢ κατὰ μέρος. ἀπό-

δειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

XIX

Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι σημαίνηι

τῶν προτάσεων, τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται

συλλογισμός, οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ

καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται. κείσθω

γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, τῶι δὲ

Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι. ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ

τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Γ ἐνεδέχετο·

γίνεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμὸς

ὅτι τὸ Β τῶι Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν. ἅμα δὲ δῆλον

ὅτι οὐδ᾽ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῶι Γ. κείσθω γὰρ ὑπάρχειν·

οὐκοῦν εἰ τὸ Α τῶι Β μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β ὑπάρχει

τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τῶι Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται· ἀλλὰ παντὶ ὑπέ-

κειτο ἐνδέχεσθαι. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ

πρὸς τῶι Γ τεθείη τὸ στερητικόν. Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν

ἀναγκαῖον, θάτερον δ᾽ ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Α τῶι μὲν Β ἐν-

δεχέσθω μηδενί, τῶι δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. οὕ-

τως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. συμ-

βαίνει γὰρ τὸ Β τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ

τὸ μὲν Α λευκόν, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Β ἄνθρωπος, ἐφ᾽ ὧι δὲ

τὸ Γ κύκνος. τὸ δὴ λευκὸν κύκνωι μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χει, ἀνθρώπωι δ᾽ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶ

κύκνωι ἐξ ἀνάγκης. ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὐκ ἔστι

συλλογισμός, φανερόν· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδε-

χόμενον. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον

ἢ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαι-

νεν. ἔτι δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῶι Γ ὑπάρ-

χειν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι, τὸ δὲ

Α τῶι μὲν Β παντὶ ἐνδέχεσθαι, τῶι δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης

ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός, τὸ δὲ Β ζῶιον,

τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι τὸ Α κίνησις. τῶι μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγ-

38b

κης κίνησις, ζώιωι δὲ παντὶ ἐνδέχεται· καὶ πᾶν τὸ ἐγρη-

γορὸς ζῶιον. φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, εἴ-

περ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν. οὐδὲ δὴ τῶν ἀντι-

κειμένων καταφάσεων, ὥστ᾽ οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. ὁμοίως

δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης τῆς καταφατικῆς.

Ἐὰν δ᾽ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, στερητικῶν μὲν

οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς κατὰ

τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. εἰ-

λήφθω γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, τῶι

δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἀντιστραφεισῶν οὖν τῶν προ-

τάσεων τὸ μὲν Β τῶι Α οὐδενὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶ

τῶι Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα. κἂν εἰ

πρὸς τῶι Γ τεθείη τὸ στερητικόν, ὡσαύτως. ἐὰν δὲ κατη-

γορικαὶ τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός. τοῦ μὲν γὰρ μὴ

ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ

ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν πρότασιν μήτ᾽ ἐν τῶι

ὑπάρχειν μήτ᾽ ἐν τῶι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. ἀλλὰ μὴν

οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὕτως

ἐχόντων τὸ Β τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τε-

θείη λευκόν, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Β κύκνος, τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος.

οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων καταφάσεων, ἐπεὶ δέδεικται τὸ

Β τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον. οὐκ ἄρα γίνεται συλ-

λογισμὸς ὅλως.

Ὁμοίως δ᾽ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν·

ὅταν μὲν γὰρ ἦι τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον,

ἀεὶ συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ

ὑπάρχειν (ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆσ), ὅταν δὲ τὸ

καταφατικόν, οὐδέποτε· τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται

ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. οὐδ᾽ ὅταν

ἀμφότεραι ληφθῶσι καταφατικαί· καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ

ἀπόδειξις ἣ καὶ πρότερον. ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητι-

καί, καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαί-

νουσα, δι᾽ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγ-

καῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτά-

σεως ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. ἐὰν

δ᾽ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλ-

λογισμός. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς

τῆς καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογι-

σμὸς οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ

τοῦ μὴ ὑπάρχειν, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε. καὶ ὅτι

τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς

39a

ὑπάρχουσι γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός. δῆλον

δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι τελει-

οῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.

Ἐν δὲ τῶι τελευταίωι σχήματι καὶ ἀμφοτέρων ἐν-

δεχομένων καὶ τῆς ἑτέρας ἔσται συλλογισμός. ὅταν μὲν

οὖν ἐνδέχεσθαι σημαίνωσιν αἱ προτάσεις, καὶ τὸ συμπέρα-

σμα ἔσται ἐνδεχόμενον· καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐνδέχεσθαι ἡ δ᾽

ὑπάρχειν. ὅταν δ᾽ ἡ ἑτέρα τεθῆι ἀναγκαία, ἐὰν μὲν ἦι κα-

ταφατική, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα οὔτε ἀναγκαῖον

οὔθ᾽ ὑπάρχον, ἐὰν δ᾽ ἦι στερητική, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσται

συλλογισμός, καθάπερ καὶ ἐν τοῖς πρότερον· ληπτέον δὲ

καὶ ἐν τούτοις ὁμοίως τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχό-

μενον.

Ἔστωσαν δὴ πρῶτον ἐνδεχόμεναι, καὶ τὸ Α καὶ τὸ

Β παντὶ τῶι Γ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει

τὸ καταφατικὸν ἐπὶ μέρους, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ἐνδέ-

χεται, καὶ τὸ Γ τινὶ τῶι Β ἐνδέχοιτ᾽ ἄν. ὥστ᾽ εἰ τὸ μὲν

Α παντὶ τῶι Γ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶι Β, ἀνάγκη καὶ τὸ Α

τινὶ τῶι Β ἐνδέχεσθαι· γίγνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα. καὶ

εἰ τὸ μὲν Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β

παντὶ τῶι Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρ-

χειν· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντι-

στροφῆς. εἰ δ᾽ ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν, ἐξ αὐτῶν

μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφει-

σῶν δὲ τῶν προτάσεων ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν

τοῖς πρότερον. εἰ γὰρ τὸ Α καὶ τὸ Β τῶι Γ ἐνδέχεται μὴ

ὑπάρχειν, ἐὰν μεταληφθῆι τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, πάλιν

ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. εἰ δ᾽ ὁ μέν

ἐστι καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾽ ἐν μέρει, τὸν αὐτὸν τρόπον

ἐχόντων τῶν ὅρων ὅνπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἔσται τε καὶ

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ

τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. ἔσται δὴ πάλιν τὸ

πρῶτον σχῆμα τῆς ἐν μέρει προτάσεως ἀντιστραφείσης· εἰ

γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶι Β, τὸ Α τινὶ

τῶι Β ἐνδέχεται. καὶ εἰ πρὸς τῶι Β Γ τεθείη τὸ καθόλου,

ὡσαύτως. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α Γ στερητικὸν εἴη, τὸ

δὲ Β Γ καταφατικόν· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα

διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. εἰ δ᾽ ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν,

ἡ μὲν καθόλου ἡ δ᾽ ἐν μέρει, δι᾽ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημ-

39b

μένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφεισῶν δ᾽ ἔσται, κα-

θάπερ ἐν τοῖς πρότερον. ὅταν δὲ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ

ἐν μέρει ληφθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός· καὶ γὰρ παντὶ

ἀνάγκη τὸ Α τῶι Β καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ ὑπάρ-

χειν ζῶιον – ἄνθρωπος – λευκόν, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἵππος – ἄν-

θρωπος – λευκόν, μέσον λευκόν.

XXI

Ἐὰν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾽ ἐνδέχεσθαι σημαίνηι

τῶν προτάσεων, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ὅτι ἐνδέχεται

καὶ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, συλλογισμὸς δ᾽ ἔσται τὸν αὐτὸν τρό-

πον ἐχόντων τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον. ἔστωσαν γὰρ

πρῶτον κατηγορικοί, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Γ ὑπαρχέτω,

τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ

Β Γ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ὅτι ἐν-

δέχεται τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν· ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν

προτάσεων ἐν τῶι πρώτωι σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ

τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν

Β Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Α Γ ἐνδέχεσθαι, καὶ εἰ τὸ μὲν Α Γ

στερητικὸν τὸ δὲ Β Γ κατηγορικόν, ὑπάρχοι δ᾽ ὁποτερονοῦν,

ἀμφοτέρως ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα· γίνεται γὰρ

πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα, δέδεικται δ᾽ ὅτι τῆς ἑτέρας προ-

τάσεως ἐνδέχεσθαι σημαινούσης ἐν αὐτῶι καὶ τὸ συμπέρασμα

ἔσται ἐνδεχόμενον. εἰ δὲ τὸ στερητικὸν τεθείη πρὸς

τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά, δι᾽

αὐτῶν μὲν τῶν κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστρα-

φέντων δ᾽ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.

Εἰ δ᾽ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δ᾽ ἐν μέρει,

κατηγορικῶν μὲν οὐσῶν ἀμφοτέρων, ἢ τῆς μὲν καθόλου

στερητικῆς τῆς δ᾽ ἐν μέρει καταφατικῆς, ὁ αὐτὸς τρόπος

ἔσται τῶν συλλογισμῶν· πάντες γὰρ περαίνονται διὰ τοῦ

πρώτου σχήματος. ὥστε φανερὸν ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ

τοῦ ὑπάρχειν ἔσται ὁ συλλογισμός. εἰ δ᾽ ἡ μὲν καταφατικὴ

καθόλου ἡ δὲ στερητικὴ ἐν μέρει, διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔσται

ἡ ἀπόδειξις. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Α ἐνδεχέσθω τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν· ἀνάγκη δὴ τὸ Α ἐν-

δέχεσθαι τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ παντὶ τῶι Β τὸ

Α ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ κεῖται ὑπάρ-

χειν, τὸ Α παντὶ τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ

δέδεικται πρότερον. ἀλλ᾽ ὑπέκειτο τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ

ὑπάρχειν.

40a

Ὅταν δ᾽ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν ἀμφότεραι,

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐν τοῖς

πρότερον, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

XXII

Εἰ δ᾽ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δ᾽ ἐν-

δεχομένη, κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχε-

σθαι ἔσται συλλογισμός, ὅταν δ᾽ ἦι τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ

δὲ στερητικόν, ἐὰν μὲν ἦι τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐν-

δέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέ-

χεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. τοῦ δ᾽ ἐξ ἀνάγ-

κης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδ᾽ ἐν τοῖς

ἑτέροις σχήμασιν. Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι,

καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ

Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ

τῶι Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶι Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α

τινὶ τῶι Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον· οὕτω γὰρ

συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. ὁμοίως δὲ δειχθήσε-

ται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐν-

δεχόμενον. πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν,

ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν· καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μη-

δενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγ-

κης. ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· καὶ γὰρ ἡ στερη-

τικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει· φανερὸν οὖν ὅτι τὸ συμ-

πέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον· ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἱ προ-

τάσεις ἐν τῶι πρώτωι σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν

ἐνδεχόμενον. εἰ δ᾽ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τὸ συμ-

πέρασμα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι

οὐχ ὑπάρχει. κείσθω γὰρ τὸ Α τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγ-

κης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι. ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β

Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία ἡ

στερητικὴ πρότασις. ὅτε δ᾽ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, συνέ-

βαινε τὸ Α τῶι Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ

ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῶι Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν.

ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῆι πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν

ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτά-

σεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἐὰν δ᾽ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται·

καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. ὅροι

τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος – ἵππος καθεύδων – ἄνθρωπος, τοῦ

μηδενὶ ὕπνος – ἵππος ἐγρηγορώς – ἄνθρωπος.

Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾽

ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον· κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμ-

40b

φοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογι-

σμός, καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῆι τὸ δὲ καταφα-

τικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν. ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν

ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ

αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου

τῶν ὅρων ὄντων. ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τε-

λειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ

ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν. ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν

καθόλου ληφθὲν τεθῆι πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐν-

δεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἐὰν δ᾽

ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται. δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν

καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. φανερὸν

οὖν καὶ ἐν τούτωι τῶι σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλο-

γισμός, καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν.

δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ

τοῦ πρώτου σχήματος.

XXIII

Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογι-

σμοὶ τελειοῦνταί τε διὰ τῶν ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου

συλλογισμῶν καὶ εἰς τούτους ἀνάγονται, δῆλον ἐκ τῶν εἰ-

ρημένων· ὅτι δ᾽ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει, νῦν

ἔσται φανερόν, ὅταν δειχθῆι πᾶς γινόμενος διὰ τούτων τινὸς

τῶν σχημάτων.

Ἀνάγκη δὴ πᾶσαν ἀπόδειξεν καὶ πάντα συλλογισμὸν

ἢ ὑπάρχον τι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι, καὶ τοῦτο ἢ καθόλου

ἢ κατὰ μέρος, ἔτι ἢ δεικτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως. τοῦ δ᾽ ἐξ

ὑποθέσεως μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου. πρῶτον οὖν εἴπω-

μεν περὶ τῶν δεικτικῶν· τούτων γὰρ δειχθέντων φανερὸν

ἔσται καὶ ἐπὶ τῶν εἰς τὸ ἀδύνατον καὶ ὅλως τῶν ἐξ ὑπο-

θέσεως.

Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίσασθαι ἢ ὑπάρ-

χον ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀνάγκη λαβεῖν τι κατά τινος. εἰ μὲν

οὖν τὸ Α κατὰ τοῦ Β ληφθείη, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσται εἰλημ-

μένον. εἰ δὲ κατὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός, μηδ᾽

ἄλλο κατ᾽ ἐκείνου, μηδὲ κατὰ τοῦ Α ἕτερον, οὐδεὶς ἔσται

συλλογισμός· τῶι γὰρ ἓν καθ᾽ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμ-

βαίνει ἐξ ἀνάγκης. ὥστε προσληπτέον καὶ ἑτέραν πρότα-

σιν. ἐὰν μὲν οὖν ληφθῆι τὸ Α κατ᾽ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ

τοῦ Α, ἢ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον, εἶναι μὲν συλλογισμὸν οὐδὲν

κωλύει, πρὸς μέντοι τὸ Β οὐκ ἔσται διὰ τῶν εἰλημμένων.

οὐδ᾽ ὅταν τὸ Γ ἑτέρωι, κἀκεῖνο ἄλλωι, καὶ τοῦτο ἑτέρωι, μὴ

41a

συνάπτηι δὲ πρὸς τὸ Β, οὐδ᾽ οὕτως ἔσται πρὸς τὸ Β συλ-

λογισμός. ὅλως γὰρ εἴπομεν ὅτι οὐδεὶς οὐδέποτε ἔσται

συλλογισμὸς ἄλλου κατ᾽ ἄλλου μὴ ληφθέντος τινὸς μέ-

σου, ὁ πρὸς ἑκάτερον ἔχει πως ταῖς κατηγορίαις· ὁ μὲν

γὰρ συλλογισμὸς ἁπλῶς ἐκ προτάσεών ἐστιν, ὁ δὲ πρὸς

τόδε συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς τόδε προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε

πρὸς τόδε διὰ τῶν τοῦδε πρὸς τόδε προτάσεων. ἀδύνατον δὲ

πρὸς τὸ Β λαβεῖν πρότασιν μηδὲν μήτε κατηγοροῦντας

αὐτοῦ μήτ᾽ ἀπαρνουμένους, ἢ πάλιν τοῦ Α πρὸς τὸ Β μη-

δὲν κοινὸν λαμβάνοντας ἀλλ᾽ ἑκατέρου ἴδια ἄττα κατη-

γοροῦντας ἢ ἀπαρνουμένους. ὥστε ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν,

ὁ συνάψει τὰς κατηγορίας, εἴπερ ἔσται τοῦδε πρὸς τόδε συλ-

λογισμός. εἰ οὖν ἀνάγκη μέν τι λαβεῖν πρὸς ἄμφω κοινόν,

τοῦτο δ᾽ ἐνδέχεται τριχῶς (ἢ γὰρ τὸ Α τοῦ Γ καὶ τὸ Γ

τοῦ Β κατηγορήσαντας, ἢ τὸ Γ κατ᾽ ἀμφοῖν, ἢ ἄμφω

κατὰ τοῦ Γ), ταῦτα δ᾽ ἐστὶ τὰ εἰρημένα σχήματα, φα-

νερὸν ὅτι πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τούτων

τινὸς τῶν σχημάτων. ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος καὶ εἰ διὰ πλει-

όνων συνάπτοι πρὸς τὸ Β· ταὐτὸ γὰρ ἔσται σχῆμα καὶ

ἐπὶ τῶν πολλῶν.

Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημέ-

νων σχημάτων, φανερόν· ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον, δῆ-

λον ἔσται διὰ τούτων. πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαί-

νοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δ᾽ ἐξ ἀρχῆς ἐξ

ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνηι τῆς ἀντι-

φάσεως τεθείσης, οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γί-

νεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης. τὸ μὲν

οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται, τὸ

δ᾽ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσιν,

ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν. τοῦτο γὰρ ἦν

τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνα-

τον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. ὥστ᾽ ἐπεὶ τοῦ ψεύδους γί-

νεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπ-

αγομένοις, τὸ δ᾽ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται, τοὺς δὲ

δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων περαίνονται τῶν

σχημάτων, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλο-

γισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων. ὡσαύτως δὲ

καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως· ἐν ἅπασι γὰρ ὁ

μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον, τὸ

δ᾽ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται δι᾽ ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑπο-

41b

θέσεως. εἰ δὲ τοῦτ᾽ ἀληθές, πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα

συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τριῶν τῶν προειρημένων

σχημάτων. τούτου δὲ δειχθέντος δῆλον ὡς ἅπας τε συλ-

λογισμὸς ἐπιτελεῖται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἀνά-

γεται εἰς τοὺς ἐν τούτωι καθόλου συλλογισμούς.

XXIV

Ἔτι τε ἐν ἅπαντι δεῖ κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶ-

ναι καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχειν· ἄνευ γὰρ τοῦ καθόλου ἢ

οὐκ ἔσται συλλογισμὸς ἢ οὐ πρὸς τὸ κείμενον, ἢ τὸ ἐξ ἀρ-

χῆς αἰτήσεται. κείσθω γὰρ τὴν μουσικὴν ἡδονὴν εἶναι σπου-

δαίαν. εἰ μὲν οὖν ἀξιώσειεν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν μὴ προσ-

θεὶς τὸ πᾶσαν, οὐκ ἔσται συλλογισμός· εἰ δὲ τινὰ ἡδο-

νήν, εἰ μὲν ἄλλην, οὐδὲν πρὸς τὸ κείμενον, εἰ δ᾽ αὐτὴν

ταύτην, τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνει. μᾶλλον δὲ γίνεται φα-

νερὸν ἐν τοῖς διαγράμμασιν, οἷον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς ἴσαι

αἱ πρὸς τῆι βάσει. ἔστωσαν εἰς τὸ κέντρον ἠγμέναι αἱ Α Β.

εἰ οὖν ἴσην λαμβάνοι τὴν Α Γ γωνίαν τῆι Β Δ μὴ ὅλως

ἀξιώσας ἴσας τὰς τῶν ἡμικυκλίων, καὶ πάλιν τὴν Γ

τῆι Δ μὴ πᾶσαν προσλαβὼν τὴν τοῦ τμήματος, ἔτι δ᾽

ἀπ᾽ ἴσων οὐσῶν τῶν ὅλων γωνιῶν καὶ ἴσων ἀφηιρημένων

ἴσας εἶναι τὰς λοιπὰς τὰς Ε Ζ, τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτήσε-

ται, ἐὰν μὴ λάβηι ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρουμένων

ἴσα λείπεσθαι. φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπαντι δεῖ τὸ καθόλου

ὑπάρχειν, καὶ ὅτι τὸ μὲν καθόλου ἐξ ἁπάντων τῶν ὅρων

καθόλου δείκνυται, τὸ δ᾽ ἐν μέρει καὶ οὕτως κἀκείνως, ὥστ᾽

ἐὰν μὲν ἦι τὸ συμπέρασμα καθόλου, καὶ τοὺς ὅρους ἀνάγκη

καθόλου εἶναι, ἐὰν δ᾽ οἱ ὅροι καθόλου, ἐνδέχεται τὸ συμπέ-

ρασμα μὴ εἶναι καθόλου. δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπαντι συλλογι-

σμῶι ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν ἀνάγκη γίνε-

σθαι τῶι συμπεράσματι. λέγω δ᾽ οὐ μόνον τῶι καταφατικὴν

εἶναι ἢ στερητικήν, ἀλλὰ καὶ τῶι ἀναγκαίαν ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἐν-

δεχομένην. ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας.

Φανερὸν δὲ καὶ ἁπλῶς πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽ οὐκ ἔσται

συλλογισμός, καὶ πότε δυνατὸς καὶ πότε τέλειος, καὶ ὅτι

συλλογισμοῦ ὄντος ἀναγκαῖον ἔχειν τοὺς ὅρους κατά τινα

τῶν εἰρημένων τρόπων.

XXV

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων

καὶ οὐ πλειόνων, ἐὰν μὴ δι᾽ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ

συμπέρασμα γίνηται, οἷον τὸ Ε διά τε τῶν Α Β καὶ διὰ

τῶν Γ Δ, ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Α Γ Δ· πλείω γὰρ μέσα τῶν

αὐτῶν οὐδὲν εἶναι κωλύει. τούτων δ᾽ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ

42a

πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί. ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β

διὰ συλλογισμοῦ ληφθῆι (οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε καὶ πά-

λιν τὸ Β διὰ τῶν Ζ Θ), ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῆι, τὸ δὲ συλλογι-

σμῶι. ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί· πλείω γὰρ

τὰ συμπεράσματα ἐστιν, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ.

Εἰ δ᾽ οὖν μὴ πλείους ἀλλ᾽ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται γενέσθαι

διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν

Α Β, ἀδύνατον. ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν

Α Β Γ Δ. οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι,

τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾽ ὡς μέρος· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρό-

τερον, ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως τινὰς ἔχειν

τῶν ὅρων. ἐχέτω οὖν τὸ Α οὕτως πρὸς τὸ Β. ἔστιν ἄρα τι ἐξ

αὐτῶν συμπέρασμα. οὐκοῦν ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Γ Δ θάτερον ἢ

ἄλλο τι παρὰ ταῦτα. καὶ εἰ μὲν τὸ Ε, ἐκ τῶν Α Β μό-

νον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός. τὰ δὲ Γ Δ εἰ μὲν ἔχει οὕτως ὥστ᾽

εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾽ ὡς μέρος, ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκεί-

νων, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ

ταῦτα. καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον, ἢ πλείους ἔσον-

ται οἱ συλλογισμοί, ἢ ὡς ἐνεδέχετο ταὐτὸ διὰ πλειόνων

ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει· εἰ δ᾽ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα,

πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ πρὸς ἀλλή-

λους. εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ὥστε ποιεῖν συλ-

λογισμόν, μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύ-

ψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν. Εἰ δ᾽ ἐκ τῶν Α Β

μὴ τὸ Ε ἀλλ᾽ ἄλλο τι γίγνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν

Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα, πλείους τε οἱ

συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου· ὑπέκειτο γὰρ

εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν. εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν

συμπέρασμα, μάτην τε εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ

τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν. ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα

ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον.

Τούτου δ᾽ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προ-

τάσεων καὶ οὐ πλειόνων (οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεισ), εἰ

μὴ προσλαμβάνοιτό τι, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη,

πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν. φανερὸν οὖν ὡς ἐν ὧι

λόγωι συλλογιστικῶι μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις δι᾽ ὧν γί-

νεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον (ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμ-

περασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεισ), οὗτος ὁ λόγος ἢ

οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν

θέσιν.

42b

Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων

τῶν συλλογισμῶν, ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων

μὲν ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν· ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν

προτάσεων. ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προ-

τάσεων. ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ

πλειόνων μέσων συνεχῶν, οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ Δ, τὸ

μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις

(ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος·

ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα

τῶν ὅρων), αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν· οὐ μέντοι

αἰεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί, ἀλλ᾽ ἐναλλάξ,

ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι, ὅταν δ᾽ οἱ

ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἱ προτάσεις· ἅμα γὰρ τῶι ὅρωι μία

προστίθεται πρότασις, ἂν ὁποθενοῦν προστεθῆι ὁ ὅρος, ὥστ᾽ ἐπεὶ

αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν, ἀνάγκη παραλλάττειν

τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης. τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι

τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προ-

τάσεις· ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα προσ-

τεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων· πρὸς μόνον

γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα, πρὸς δὲ τοὺς ἄλ-

λους πάντας, οἷον εἰ τῶι Α Β Γ πρόσκειται τὸ Δ, εὐθὺς καὶ

συμπεράσματα δύο πρόσκειται, τό τε πρὸς τὸ Α καὶ τὸ πρὸς

τὸ Β. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων. κἂν εἰς τὸ μέσον δὲ παρ-

εμπίπτηι, τὸν αὐτὸν τρόπον· πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει

συλλογισμόν. ὥστε πολὺ πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ τῶν

ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων.

XXVI

Ἐπεὶ δ᾽ ἔχομεν περὶ ὧν οἱ συλλογισμοί, καὶ ποῖον ἐν

ἑκάστωι σχήματι καὶ ποσαχῶς δείκνυται, φανερὸν ἡμῖν ἐστὶ

καὶ ποῖον πρόβλημα χαλεπὸν καὶ ποῖον εὐεπιχείρητον· τὸ

μὲν γὰρ ἐν πλείοσι σχήμασι καὶ διὰ πλειόνων πτώσεων πε-

ραινόμενον ῥᾶιον, τὸ δ᾽ ἐν ἐλάττοσι καὶ δι᾽ ἐλαττόνων δυσ-

επιχειρητότερον. τὸ μὲν οὖν καταφατικὸν τὸ καθόλου διὰ τοῦ

πρώτου σχήματος δείκνυται μόνου, καὶ διὰ τούτου μοναχῶς·

τὸ δὲ στερητικὸν διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ μέσου, καὶ

διὰ μὲν τοῦ πρώτου μοναχῶς, διὰ δὲ τοῦ μέσου διχῶς· τὸ

δ᾽ ἐν μέρει καταφατικὸν διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ ἐσχά-

του, μοναχῶς μὲν διὰ τοῦ πρώτου, τριχῶς δὲ διὰ τοῦ ἐσχά-

του. τὸ δὲ στερητικὸν τὸ κατὰ μέρος ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασι

δείκνυται, πλὴν ἐν μὲν τῶι πρώτωι μοναχῶς, ἐν δὲ τῶι μέσωι

καὶ τῶι ἐσχάτωι ἐν τῶι μὲν διχῶς ἐν τῶι δὲ τριχῶς. φανε-

43a

ρὸν οὖν ὅτι τὸ καθόλου κατηγορικὸν κατασκευάσαι μὲν χα-

λεπώτατον, ἀνασκευάσαι δὲ ῥᾶιστον. ὅλως δ᾽ ἐστὶν ἀναιροῦντι

μὲν τὰ καθόλου τῶν ἐν μέρει ῥάιω· καὶ γὰρ ἢν μηδενὶ καὶ

ἢν τινὶ μὴ ὑπάρχηι, ἀνήιρηται· τούτων δὲ τὸ μὲν τινὶ μὴ ἐν

ἅπασι τοῖς σχήμασι δείκνυται, τὸ δὲ μηδενὶ ἐν τοῖς δυσίν.

τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον κἀπὶ τῶν στερητικῶν· καὶ γὰρ εἰ παντὶ

καὶ εἰ τινί, ἀνήιρηται τὸ ἐξ ἀρχῆς· τοῦτο δ᾽ ἦν ἐν δύο σχή-

μασιν. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει μοναχῶς, ἢ παντὶ ἢ μηδενὶ δεί-

ξαντα ὑπάρχειν. κατασκευάζοντι δὲ ῥάιω τὰ ἐν μέρει· καὶ

γὰρ ἐν πλείοσι σχήμασι καὶ διὰ πλειόνων τρόπων. ὅλως τε

οὐ δεῖ λανθάνειν ὅτι ἀνασκευάσαι μὲν δι᾽ ἀλλήλων ἔστι καὶ

τὰ καθόλου διὰ τῶν ἐν μέρει καὶ ταῦτα διὰ τῶν καθόλου,

κατασκευάσαι δ᾽ οὐκ ἔστι διὰ τῶν κατὰ μέρος τὰ καθόλου,

δι᾽ ἐκείνων δὲ ταῦτ᾽ ἔστιν. ἅμα δὲ δῆλον ὅτι καὶ τὸ ἀνα-

σκευάζειν ἐστὶ τοῦ κατασκευάζειν ῥᾶιον.

Πῶς μὲν οὖν γίνεται πᾶς συλλογισμὸς καὶ διὰ πόσων

ὅρων καὶ προτάσεων, καὶ πῶς ἐχουσῶν πρὸς ἀλλήλας, ἔτι

δὲ ποῖον πρόβλημα ἐν ἑκάστωι σχήματι καὶ ποῖον ἐν πλείοσι

καὶ ποῖον ἐν ἐλάττοσι δείκνυται, δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων.

XVII

Πῶς δ᾽ εὐπορήσομεν αὐτοὶ πρὸς τὸ τιθέμενον ἀεὶ συλλογι-

σμῶν, καὶ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ ἕκαστον ἀρ-

χάς, νῦν ἤδη λεκτέον· οὐ γὰρ μόνον ἴσως δεῖ τὴν γένεσιν

θεωρεῖν τῶν συλλογισμῶν, ἀλλὰ καὶ τὴν δύναμιν ἔχειν τοῦ

ποιεῖν.

Ἁπάντων δὴ τῶν ὄντων τὰ μέν ἐστι τοιαῦτα ὥστε κατὰ

μηδενὸς ἄλλου κατηγορεῖσθαι ἀληθῶς καθόλου (οἷον Κλέων

καὶ Καλλίας καὶ τὸ καθ᾽ ἕκαστον καὶ αἰσθητόν), κατὰ δὲ

τούτων ἄλλα (καὶ γὰρ ἄνθρωπος καὶ ζῶιον ἑκάτερος τούτων

ἐστί)· τὰ δ᾽ αὐτὰ μὲν κατ᾽ ἄλλων κατηγορεῖται, κατὰ δὲ

τούτων ἄλλα πρότερον οὐ κατηγορεῖται· τὰ δὲ καὶ αὐτὰ ἄλ-

λων καὶ αὐτῶν ἕτερα, οἷον ἄνθρωπος Καλλίου καὶ ἀνθρώπου

ζῶιον. ὅτι μὲν οὖν ἔνια τῶν ὄντων κατ᾽ οὐδενὸς πέφυκε λέγε-

σθαι, δῆλον· τῶν γὰρ αἰσθητῶν σχεδὸν ἕκαστόν ἐστι τοιοῦτον

ὥστε μὴ κατηγορεῖσθαι κατὰ μηδενός, πλὴν ὡς κατὰ συμ-

βεβηκός· φαμὲν γάρ ποτε τὸ λευκὸν ἐκεῖνο Σωκράτην εἶναι

καὶ τὸ προσιὸν Καλλίαν. ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω πορευομένοις

ἵσταταί ποτε, πάλιν ἐροῦμεν· νῦν δ᾽ ἔστω τοῦτο κείμενον. κατὰ

μὲν οὖν τούτων οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι κατηγορούμενον ἕτερον,

πλὴν εἰ μὴ κατὰ δόξαν, ἀλλὰ ταῦτα κατ᾽ ἄλλων· οὐδὲ τὰ

καθ᾽ ἕκαστα κατ᾽ ἄλλων, ἀλλ᾽ ἕτερα κατ᾽ ἐκείνων. τὰ δὲ

μεταξὺ δῆλον ὡς ἀμφοτέρως ἐνδέχεται (καὶ γὰρ αὐτὰ κατ᾽

ἄλλων καὶ ἄλλα κατὰ τούτων λεχθήσεται)· καὶ σχεδὸν οἱ

λόγοι καὶ αἱ σκέψεις εἰσὶ μάλιστα περὶ τούτων.

43b

Δεῖ δὴ τὰς προτάσεις περὶ ἕκαστον οὕτως ἐκλαμβάνειν,

ὑποθέμενον αὐτὸ πρῶτον καὶ τοὺς ὁρισμούς τε καὶ ὅσα ἴδια

τοῦ πράγματός ἐστιν, εἶτα μετὰ τοῦτο ὅσα ἕπεται τῶι πρά-

γματι, καὶ πάλιν οἷς τὸ πρᾶγμα ἀκολουθεῖ, καὶ ὅσα μὴ

ἐνδέχεται αὐτῶι ὑπάρχειν. οἷς δ᾽ αὐτὸ μὴ ἐνδέχεται, οὐκ

ἐκληπτέον διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ στερητικόν. διαιρετέον δὲ καὶ

τῶν ἑπομένων ὅσα τε ἐν τῶι τί ἐστι καὶ ὅσα ἴδια καὶ ὅσα

ὡς συμβεβηκότα κατηγορεῖται, καὶ τούτων ποῖα δοξαστικῶς

καὶ ποῖα κατ᾽ ἀλήθειαν· ὅσωι μὲν γὰρ ἂν πλειόνων τοιούτων

εὐπορῆι τις, θᾶττον ἐντεύξεται συμπεράσματι, ὅσωι δ᾽ ἂν

ἀληθεστέρων, μᾶλλον ἀποδείξει. Δεῖ δ᾽ ἐκλέγειν μὴ τὰ ἑπό-

μενα τινί, ἀλλ᾽ ὅσα ὅλωι τῶι πράγματι ἕπεται, οἷον μὴ τί

τινὶ ἀνθρώπωι ἀλλὰ τί παντὶ ἀνθρώπωι ἕπεται· διὰ γὰρ τῶν

καθόλου προτάσεων ὁ συλλογισμός. ἀδιορίστου μὲν οὖν ὄν-

τος ἄδηλον εἰ καθόλου ἡ πρότασις, διωρισμένου δὲ φανερόν.

ὁμοίως δ᾽ ἐκλεκτέον καὶ οἷς αὐτὸ ἕπεται ὅλοις, διὰ τὴν εἰ-

ρημένην αἰτίαν. αὐτὸ δὲ τὸ ἑπόμενον οὐ ληπτέον ὅλον ἕπε-

σθαι, λέγω δ᾽ οἷον ἀνθρώπωι πᾶν ζῶιον ἢ μουσικῆι πᾶσαν ἐπι-

στήμην, ἀλλὰ μόνον ἁπλῶς ἀκολουθεῖν, καθάπερ καὶ προ-

τεινόμεθα· καὶ γὰρ ἄχρηστον θάτερον καὶ ἀδύνατον, οἷον

πάντα ἄνθρωπον εἶναι πᾶν ζῶιον ἢ δικαιοσύνην ἅπαν ἀγαθόν.

ἀλλ᾽ ὧι ἕπεται, ἐπ᾽ ἐκείνου τὸ παντὶ λέγεται. ὅταν δ᾽ ὑπό

τινος περιέχηται τὸ ὑποκείμενον ὧι τὰ ἑπόμενα δεῖ λαβεῖν,

τὰ μὲν τῶι καθόλου ἑπόμενα ἢ μὴ ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον ἐν

τούτοις (εἴληπται γὰρ ἐν ἐκείνοις· ὅσα γὰρ ζώιωι, καὶ ἀν-

θρώπωι ἕπεται, καὶ ὅσα μὴ ὑπάρχει, ὡσαύτωσ), τὰ δὲ

περὶ ἕκαστον ἴδια ληπτέον· ἔστι γὰρ ἄττα τῶι εἴδει ἴδια παρὰ

τὸ γένος· ἀνάγκη γὰρ τοῖς ἑτέροις εἴδεσιν ἴδια ἄττα ὑπάρ-

χειν. οὐδὲ δὴ τῶι καθόλου ἐκλεκτέον οἷς ἕπεται τὸ περι-

εχόμενον, οἷον ζώιωι οἷς ἕπεται ἄνθρωπος· ἀνάγκη γάρ, εἰ

ἀνθρώπωι ἀκολουθεῖ τὸ ζῶιον, καὶ τούτοις ἅπασιν ἀκολουθεῖν,

οἰκειότερα δὲ ταῦτα τῆς τοῦ ἀνθρώπου ἐκλογῆς. ληπτέον δὲ

καὶ τὰ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἑπόμενα καὶ οἷς ἕπεται· τῶν

γὰρ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ προβλημάτων καὶ ὁ συλλογισμὸς

ἐκ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ προτάσεων, ἢ πασῶν ἢ τινῶν· ὅμοιον

γὰρ ἑκάστου τὸ συμπέρασμα ταῖς ἀρχαῖς. ἔτι τὰ πᾶσιν

ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον· οὐ γὰρ ἔσται συλλογισμὸς ἐξ αὐτῶν.

δι᾽ ἣν δ᾽ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις ἔσται δῆλον.

XVIII

Κατασκευάζειν μὲν οὖν βουλομένοις κατά τινος ὅλου

τοῦ μὲν κατασκευαζομένου βλεπτέον εἰς τὰ ὑποκείμενα καθ᾽

ὧν αὐτὸ τυγχάνει λεγόμενον, οὗ δὲ δεῖ κατηγορεῖσθαι, ὅσα

τούτωι ἕπεται· ἂν γάρ τι τούτων ἦι ταὐτόν, ἀνάγκη θάτερον

θατέρωι ὑπάρχειν. ἢν δὲ μὴ ὅτι παντὶ ἀλλ᾽ ὅτι τινί, οἷς ἕπε-

44a

ται ἑκάτερον· εἰ γάρ τι τούτων ταὐτόν, ἀνάγκη τινὶ ὑπάρ-

χειν. ὅταν δὲ μηδενὶ δέηι ὑπάρχειν, ὧι μὲν οὐ δεῖ ὑπάρχειν,

εἰς τὰ ἑπόμενα, ὁ δὲ δεῖ μὴ ὑπάρχειν, εἰς ἃ μὴ ἐνδέχεται

αὐτῶι παρεῖναι· ἢ ἀνάπαλιν, ὧι μὲν δεῖ μὴ ὑπάρχειν, εἰς ἃ

μὴ ἐνδέχεται αὐτῶι παρεῖναι, ὁ δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἰς τὰ

ἑπόμενα. τούτων γὰρ ὄντων τῶν αὐτῶν ὁποτερωνοῦν, οὐδενὶ

ἐνδέχεται θατέρωι θάτερον ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ ὁτὲ μὲν ὁ

ἐν τῶι πρώτωι σχήματι συλλογισμός, ὁτὲ δ᾽ ὁ ἐν τῶι μέσωι.

ἐὰν δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ὧι μὲν δεῖ μὴ ὑπάρχειν, οἷς ἕπεται,

ὁ δὲ μὴ ὑπάρχειν, ἃ μὴ δυνατὸν αὐτῶι ὑπάρχειν· εἰ γάρ

τι τούτων εἴη ταὐτόν, ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Μᾶλλον δ᾽

ἴσως ὧδ᾽ ἔσται τῶν λεγομένων ἕκαστον φανερόν. ἔστω γὰρ τὰ

μὲν ἑπόμενα τῶι Α ἐφ᾽ ὧν Β, οἷς δ᾽ αὐτὸ ἕπεται, ἐφ᾽ ὧν

Γ, ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται αὐτῶι ὑπάρχειν, ἐφ᾽ ὧν Δ· πάλιν

δὲ τῶι Ε τὰ μὲν ὑπάρχοντα, ἐφ᾽ οἷς Ζ, οἷς δ᾽ αὐτὸ ἕπε-

ται, ἐφ᾽ οἷς Η, ἃ δὲ μὴ ἐνδέχεται αὐτῶι ὑπάρχειν, ἐφ᾽

οἷς Θ. εἰ μὲν οὖν ταὐτό τί ἐστι τῶν Γ τινὶ τῶν Ζ, ἀνάγκη

τὸ Α παντὶ τῶι Ε ὑπάρχειν· τὸ μὲν γὰρ Ζ παντὶ τῶι Ε, τῶι

δὲ Γ παντὶ τὸ Α, ὥστε παντὶ τῶι Ε τὸ Α. εἰ δὲ τὸ Γ καὶ

τὸ Η ταὐτόν, ἀνάγκη τινὶ τῶι Ε τὸ Α ὑπάρχειν· τῶι μὲν

γὰρ Γ τὸ Α, τῶι δὲ Η τὸ Ε παντὶ ἀκολουθεῖ. εἰ δὲ τὸ Ζ

καὶ τὸ Δ ταὐτόν, οὐδενὶ τῶν Ε τὸ Α ὑπάρξει ἐκ προσυλλο-

γισμοῦ· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικὸν καὶ τὸ Ζ τῶι Δ

ταὐτόν, οὐδενὶ τῶν Ζ ὑπάρξει τὸ Α, τὸ δὲ Ζ παντὶ τῶι Ε.

πάλιν εἰ τὸ Β καὶ τὸ Θ ταὐτόν, οὐδενὶ τῶν Ε τὸ Α ὑπάρξει·

τὸ γὰρ Β τῶι μὲν Α παντί, τῶι δ᾽ ἐφ᾽ ὧι τὸ Ε οὐδενὶ ὑπάρ-

ξει· ταὐτὸ γὰρ ἦν τῶι Θ, τὸ δὲ Θ οὐδενὶ τῶν Ε ὑπῆρχεν.

εἰ δὲ τὸ Δ καὶ τὸ Η ταὐτόν, τὸ Α τινὶ τῶι Ε οὐχ ὑπάρξει·

τῶι γὰρ Η οὐχ ὑπάρξει, ὅτι οὐδὲ τῶι Δ· τὸ δὲ Η ἐστὶν ὑπὸ

τὸ Ε, ὥστε τινὶ τῶν Ε οὐχ ὑπάρξει. εἰ δὲ τῶι Η τὸ Β ταὐ-

τόν, ἀντεστραμμένος ἔσται συλλογισμός· τὸ μὲν γὰρ Ε τῶι

Α ὑπάρξει παντί – τὸ γὰρ Β τῶι Α, τὸ δὲ Ε τῶι Β (ταὐτὸ

γὰρ ἦν τῶι Η) – τὸ δὲ Α τῶι Ε παντὶ μὲν οὐκ ἀνάγκη ὑπάρ-

χειν, τινὶ δ᾽ ἀνάγκη διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου κατη-

γορίαν τῆι κατὰ μέρος.

Φανερὸν οὖν ὅτι εἰς τὰ προειρημένα βλεπτέον ἑκατέρου

καθ᾽ ἕκαστον πρόβλημα· διὰ τούτων γὰρ ἅπαντες οἱ συλ-

λογισμοί. δεῖ δὲ καὶ τῶν ἑπομένων, καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον,

εἰς τὰ πρῶτα καὶ τὰ καθόλου μάλιστα βλέπειν, οἷον τοῦ

μὲν Ε μᾶλλον εἰς τὸ Κ Ζ ἢ εἰς τὸ Ζ μόνον, τοῦ δὲ Α εἰς

44b

τὸ Κ Γ ἢ εἰς τὸ Γ μόνον. εἰ μὲν γὰρ τῶι Κ Ζ ὑπάρχει τὸ

Α, καὶ τῶι Ζ καὶ τῶι Ε ὑπάρχει· εἰ δὲ τούτωι μὴ ἕπεται,

ἐγχωρεῖ τῶι Ζ ἕπεσθαι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐφ᾽ ὧν αὐτὸ ἀκο-

λουθεῖ σκεπτέον· εἰ μὲν γὰρ τοῖς πρώτοις, καὶ τοῖς ὑπ᾽ ἐκεῖνα

ἕπεται, εἰ δὲ μὴ τούτοις, ἀλλὰ τοῖς ὑπὸ ταῦτα ἐγχωρεῖ.

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι διὰ τῶν τριῶν ὅρων καὶ τῶν δύο προ-

τάσεων ἡ σκέψις, καὶ διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων οἱ

συλλογισμοὶ πάντες. δείκνυται γὰρ ὑπάρχειν μὲν παντὶ τῶι

Ε τὸ Α, ὅταν τῶν Γ καὶ Ζ ταὐτόν τι ληφθῆι. τοῦτο δ᾽ ἔσται

μέσον, ἄκρα δὲ τὸ Α καὶ Ε· γίνεται οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα.

τινὶ δέ, ὅταν τὸ Γ καὶ τὸ Η ληφθῆι ταὐτόν. τοῦτο δὲ τὸ ἔσχα-

τον σχῆμα· μέσον γὰρ τὸ Η γίνεται. μηδενὶ δέ, ὅταν τὸ Δ

καὶ Ζ ταὐτόν. οὕτω δὲ καὶ τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ τὸ μέσον,

τὸ μὲν πρῶτον ὅτι οὐδενὶ τῶι Ζ ὑπάρχει τὸ Α (εἴπερ ἀντι-

στρέφει τὸ στερητικόν), τὸ δὲ Ζ παντὶ τῶι Ε, τὸ δὲ μέσον

ὅτι τὸ Δ τῶι μὲν Α οὐδενὶ τῶι δὲ Ε παντὶ ὑπάρχει. τινὶ δὲ μὴ

ὑπάρχειν, ὅταν τὸ Δ καὶ Η ταὐτὸν ἦι. τοῦτο δὲ τὸ ἔσχα-

τον σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῶι Η ὑπάρξει, τὸ δὲ

Ε παντὶ τῶι Η. φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τῶν προειρημένων σχη-

μάτων οἱ συλλογισμοὶ πάντες, καὶ ὅτι οὐκ ἐκλεκτέον ὅσα

πᾶσιν ἕπεται, διὰ τὸ μηδένα γίγνεσθαι συλλογισμὸν ἐξ αὐ-

τῶν. κατασκευάζειν μὲν γὰρ ὅλως οὐκ ἦν ἐκ τῶν ἑπομέ-

νων, ἀποστερεῖν δ᾽ οὐκ ἐνδέχεται διὰ τοῦ πᾶσιν ἑπομένου·

δεῖ γὰρ τῶι μὲν ὑπάρχειν τῶι δὲ μὴ ὑπάρχειν.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι αἱ ἄλλαι σκέψεις τῶν κατὰ τὰς

ἐκλογὰς ἄχρειοι πρὸς τὸ ποιεῖν συλλογισμόν, οἷον εἰ τὰ

ἑπόμενα ἑκατέρωι ταὐτά ἐστιν, ἢ εἰ οἷς ἕπεται τὸ Α καὶ

ἃ μὴ ἐνδέχεται τῶι Ε, ἢ ὅσα πάλιν μὴ ἐγχωρεῖ ἑκατέρωι

ὑπάρχειν· οὐ γὰρ γίνεται συλλογισμὸς διὰ τούτων. εἰ μὲν

γὰρ τὰ ἑπόμενα ταὐτά, οἷον τὸ Β καὶ τὸ Ζ, τὸ μέσον

γίνεται σχῆμα κατηγορικὰς ἔχον τὰς προτάσεις· εἰ δ᾽ οἷς

ἕπεται τὸ Α καὶ ἃ μὴ ἐνδέχεται τῶι Ε, οἷον τὸ Γ καὶ

τὸ Θ, τὸ πρῶτον σχῆμα στερητικὴν ἔχον τὴν πρὸς τὸ ἔλατ-

τον ἄκρον πρότασιν. εἰ δ᾽ ὅσα μὴ ἐνδέχεται ἑκατέρωι, οἷον

τὸ Δ καὶ τὸ Θ, στερητικαὶ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, ἢ ἐν

τῶι πρώτωι ἢ ἐν τῶι μέσωι σχήματι. οὕτως δ᾽ οὐδαμῶς συλ-

λογισμός.

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ὁποῖα ταὐτὰ ληπτέον τὰ κατὰ τὴν

ἐπίσκεψιν, καὶ οὐχ ὁποῖα ἕτερα ἢ ἐναντία, πρῶτον μὲν

ὅτι τοῦ μέσου χάριν ἡ ἐπίβλεψις, τὸ δὲ μέσον οὐχ ἕτερον

45a

ἀλλὰ ταὐτὸν δεῖ λαβεῖν. εἶτα ἐν ὅσοις καὶ συμβαίνει γί-

νεσθαι συλλογισμὸν τῶι ληφθῆναι ἐναντία ἢ μὴ ἐνδεχόμενα

τῶι αὐτῶι ὑπάρχειν, εἰς τοὺς προειρημένους ἅπαντα ἀνα-

χθήσεται τρόπους, οἷον εἰ τὸ Β καὶ τὸ Ζ ἐναντία ἢ μὴ

ἐνδέχεται τῶι αὐτῶι ὑπάρχειν· ἔσται μὲν γὰρ τούτων λη-

φθέντων συλλογισμὸς ὅτι οὐδενὶ τῶν Ε τὸ Α ὑπάρχει, ἀλλ᾽

οὐκ ἐξ αὐτῶν ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ προειρημένου τρόπου· τὸ γὰρ Β

τῶι μὲν Α παντὶ τῶι δὲ Ε οὐδενὶ ὑπάρξει· ὥστ᾽ ἀνάγκη ταὐτὸ

εἶναι τὸ Β τινὶ τῶι Θ. [πάλιν εἰ τὸ Β καὶ Η μὴ ἐγχωρεῖ

τῶι αὐτῶι παρεῖναι, ὅτι τινὶ τῶι Ε οὐχ ὑπάρξει τὸ Α· καὶ

γὰρ οὕτως τὸ μέσον ἔσται σχῆμα· τὸ γὰρ Β τῶι μὲν Α

παντὶ τῶι δὲ Ε οὐδενὶ ὑπάρξει· ὥστ᾽ ἀνάγκη τὸ Β ταὐτόν

τινι εἶναι τῶν Θ. τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι τὸ Β καὶ τὸ Η

τῶι αὐτῶι ὑπάρχειν οὐδὲν διαφέρει ἢ τὸ Β τῶν Θ τινὶ ταὐ-

τὸν εἶναι· πάντα γὰρ εἴληπται τὰ μὴ ἐνδεχόμενα τῶι Ε

ὑπάρχειν.]

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐξ αὐτῶν μὲν τούτων τῶν ἐπιβλέ-

ψεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἀνάγκη δ᾽ εἰ τὸ Β καὶ τὸ Ζ

ἐναντία, ταὐτόν τινι εἶναι τὸ Β τῶν Θ καὶ τὸν συλλογι-

σμὸν γίγνεσθαι διὰ τούτων. συμβαίνει δὴ τοῖς οὕτως ἐπισκο-

ποῦσι προσεπιβλέπειν ἄλλην ὁδὸν τῆς ἀναγκαίας διὰ τὸ

λανθάνειν τὴν ταὐτότητα τῶν Β καὶ τῶν Θ.

XXIX

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον

ἄγοντες συλλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς· καὶ γὰρ οὗτοι γίνον-

ται διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον. καὶ ἡ αὐτὴ

ἐπίσκεψις ἐν ἀμφοῖν· ὁ γὰρ δείκνυται δεικτικῶς, καὶ διὰ

τοῦ ἀδυνάτου ἔστι συλλογίσασθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, καὶ

ὁ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καὶ δεικτικῶς, οἷον ὅτι τὸ Α οὐδενὶ

τῶι Ε ὑπάρχει. κείσθω γὰρ τινὶ ὑπάρχειν· οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ

Β παντὶ τῶι Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Ε, τὸ Β τινὶ τῶν Ε

ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. πάλιν ὅτι τινὶ ὑπάρχει· εἰ

γὰρ μηδενὶ τῶι Ε τὸ Α, τὸ δὲ Ε παντὶ τῶι Η, οὐδενὶ τῶν

Η ὑπάρξει τὸ Α· ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ

τῶν ἄλλων προβλημάτων· ἀεὶ γὰρ ἔσται καὶ ἐν ἅπασιν ἡ

διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται

ἑκάτερον. καὶ καθ᾽ ἕκαστον πρόβλημα ἡ αὐτὴ σκέψις δει-

κτικῶς τε βουλομένωι συλλογίσασθαι καὶ εἰς ἀδύνατον ἀγα-

γεῖν· ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεραι αἱ ἀποδείξεις, οἷον

εἰ δέδεικται μηδενὶ ὑπάρχειν τῶι Ε τὸ Α, ὅτι συμβαίνει

καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Ε ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ἐὰν ληφθῆι

τῶι μὲν Ε μηδενὶ τῶι δὲ Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β, φανερὸν

45b

ὅτι οὐδενὶ τῶι Ε τὸ Α ὑπάρξει. πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλε-

λόγισται τὸ Α τῶι Ε μηδενὶ ὑπάρχειν, ὑποθεμένοις ὑπάρ-

χειν τινὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται οὐδενὶ ὑπάρχον.

ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων· ἐν ἅπασι γὰρ ἀνάγκη κοινόν

τινα λαβεῖν ὅρον ἄλλον τῶν ὑποκειμένων, πρὸς ὃν ἔσται τοῦ

ψεύδους ὁ συλλογισμός, ὥστ᾽ ἀντιστραφείσης ταύτης τῆς

προτάσεως, τῆς δ᾽ ἑτέρας ὁμοίως ἐχούσης, δεικτικὸς ἔσται

ὁ συλλογισμὸς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. διαφέρει γὰρ ὁ δει-

κτικὸς τοῦ εἰς τὸ ἀδύνατον, ὅτι ἐν μὲν τῶι δεικτικῶι κατ᾽

ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται αἱ προτάσεις, ἐν δὲ τῶι εἰς τὸ

ἀδύνατον ψευδῶς ἡ μία.

Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπο-

μένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν· νῦν δὲ τοσοῦτον

ἡμῖν ἔστω δῆλον, ὅτι εἰς ταὐτὰ βλεπτέον δεικτικῶς τε βου-

λομένωι συλλογίζεσθαι καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγειν. ἐν δὲ

τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι

κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις,

οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλ᾽ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις, ἔσται

ἡ σκέψις, ὁ δὲ τρόπος ὁ αὐτὸς τῆς ἐπιβλέψεως. ἐπισκέ-

ψασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.

Δείκνυται μὲν οὖν ἕκαστον τῶν προβλημάτων οὕτως,

ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια συλλογίσασθαι τούτων, οἷον

τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως.

εἰ γὰρ τὸ Γ καὶ τὸ Η ταὐτὰ εἴη, μόνοις δὲ ληφθείη τοῖς

Η τὸ Ε ὑπάρχειν, παντὶ ἂν τῶι Ε τὸ Α ὑπάρχοι· καὶ

πάλιν εἰ τὸ Δ καὶ Η ταὐτά, μόνων δὲ τῶν Η τὸ Ε κα-

τηγοροῖτο, ὅτι οὐδενὶ τῶι Ε τὸ Α ὑπάρξει. φανερὸν οὖν ὅτι

καὶ οὕτως ἐπιβλεπτέον. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν

ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων· ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ

διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῆι τάξει τοῦ τ᾽ ἐνδέχεσθαι καὶ

τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός. ληπτέον δ᾽ ἐπὶ τῶν ἐνδεχο-

μένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δ᾽ ὑπάρχειν· δέ-

δεικται γὰρ ὅτι καὶ διὰ τούτων γίνεται ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι

συλλογισμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατη-

γοριῶν.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον ὅτι ἐγχωρεῖ

διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς,

ἀλλὰ καὶ ὅτι δι᾽ ἄλλης ἀδύνατον. ἅπας μὲν γὰρ συλλο-

γισμὸς δέδεικται διά τινος τῶν προειρημένων σχημάτων γι-

νόμενος, ταῦτα δ᾽ οὐκ ἐγχωρεῖ δι᾽ ἄλλων συσταθῆναι πλὴν

διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον· ἐκ τούτων γὰρ

46a

αἱ προτάσεις καὶ ἡ τοῦ μέσου λῆψις, ὥστ᾽ οὐδὲ συλλογι-

σμὸν ἐγχωρεῖ γίνεσθαι δι᾽ ἄλλων.

XXX

Ἡ μὲν οὖν ὁδὸς κατὰ πάντων ἡ αὐτὴ καὶ περὶ φι-

λοσοφίαν καὶ περὶ τέχνην ὁποιανοῦν καὶ μάθημα· δεῖ γὰρ

τὰ ὑπάρχοντα καὶ οἷς ὑπάρχει περὶ ἑκάτερον ἀθρεῖν, καὶ

τούτων ὡς πλείστων εὐπορεῖν, καὶ ταῦτα διὰ τῶν τριῶν ὅρων

σκοπεῖν, ἀνασκευάζοντα μὲν ὡδί, κατασκευάζοντα δὲ ὡδί,

κατὰ μὲν ἀλήθειαν ἐκ τῶν κατ᾽ ἀλήθειαν διαγεγραμμένων

ὑπάρχειν, εἰς δὲ τοὺς διαλεκτικοὺς συλλογισμοὺς ἐκ τῶν κατὰ

δόξαν προτάσεων. αἱ δ᾽ ἀρχαὶ τῶν συλλογισμῶν καθόλου

μὲν εἴρηνται, ὃν τρόπον τ᾽ ἔχουσι καὶ ὃν τρόπον δεῖ θηρεύ-

ειν αὐτάς, ὅπως μὴ βλέπωμεν εἰς ἅπαντα τὰ λεγόμενα,

μηδ᾽ εἰς ταὐτὰ κατασκευάζοντες καὶ ἀνασκευάζοντες, μηδὲ

κατασκευάζοντές τε κατὰ παντὸς ἢ τινὸς καὶ ἀνασκευάζον-

τες ἀπὸ πάντων ἢ τινῶν, ἀλλ᾽ εἰς ἐλάττω καὶ ὡρισμένα,

καθ᾽ ἕκαστον δὲ ἐκλέγειν τῶν ὄντων, οἷον περὶ ἀγαθοῦ ἢ

ἐπιστήμης. ἴδιαι δὲ καθ᾽ ἑκάστην αἱ πλεῖσται. διὸ τὰς

μὲν ἀρχὰς τὰς περὶ ἕκαστον ἐμπειρίας ἐστὶ παραδοῦναι,

λέγω δ᾽ οἷον τὴν ἀστρολογικὴν μὲν ἐμπειρίαν τῆς ἀστρολογι-

κῆς ἐπιστήμης (ληφθέντων γὰρ ἱκανῶς τῶν φαινομένων οὕτως

εὑρέθησαν αἱ ἀστρολογικαὶ ἀποδείξεισ), ὁμοίως δὲ καὶ περὶ

ἄλλην ὁποιανοῦν ἔχει τέχνην τε καὶ ἐπιστήμην· ὥστ᾽ ἐὰν ληφθῆι

τὰ ὑπάρχοντα περὶ ἕκαστον, ἡμέτερον ἤδη τὰς ἀποδείξεις

ἑτοίμως ἐμφανίζειν. εἰ γὰρ μηδὲν κατὰ τὴν ἱστορίαν παρα-

λειφθείη τῶν ἀληθῶς ὑπαρχόντων τοῖς πράγμασιν, ἕξομεν

περὶ ἅπαντος οὗ μὲν ἔστιν ἀπόδειξις, ταύτην εὑρεῖν καὶ ἀπο-

δεικνύναι, οὗ δὲ μὴ πέφυκεν ἀπόδειξις, τοῦτο ποιεῖν φανερόν.

Καθόλου μὲν οὖν, ὃν δεῖ τρόπον τὰς προτάσεις ἐκλέ-

γειν, εἴρηται σχεδόν· δι᾽ ἀκριβείας δὲ διεληλύθαμεν ἐν τῆι

πραγματείαι τῆι περὶ τὴν διαλεκτικήν.

XXXI

Ὅτι δ᾽ ἡ διὰ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν

ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου, ῥάιδιον ἰδεῖν· ἔστι γὰρ ἡ διαίρε-

σις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός· ὁ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι αἰ-

τεῖται, συλλογίζεται δ᾽ ἀεί τι τῶν ἄνωθεν. πρῶτον δ᾽ αὐτὸ

τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῆι πάντας, καὶ πείθειν

ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γενέσθαι

καὶ τοῦ τί ἐστιν. ὥστ᾽ οὔτε ὅ τι ἐνδέχεται συλλογίσασθαι

διαιρουμένοις ξυνίεσαν, οὔτε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο ὥσπερ εἰ-

ρήκαμεν. ἐν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέηι τι συλλο-

γίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον, δι᾽ οὗ γίνεται ὁ συλλο-

46b

γισμός, καὶ ἧττον ἀεὶ εἶναι καὶ μὴ καθόλου τοῦ πρώτου

τῶν ἄκρων· ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον βούλεται· τὸ γὰρ κα-

θόλου λαμβάνει μέσον. ἔστω γὰρ ζῶιον ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ

δὲ θνητὸν ἐφ᾽ οὗ Β, καὶ ἀθάνατον ἐφ᾽ οὗ Γ, ὁ δ᾽ ἄνθρω-

πος, οὗ τὸν λόγον δεῖ λαβεῖν, ἐφ᾽ οὗ τὸ Δ. ἅπαν δὴ ζῶιον

λαμβάνει ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον· τοῦτο δ᾽ ἐστίν, ὁ ἂν ἦι Α,

ἅπαν εἶναι ἢ Β ἢ Γ. πάλιν τὸν ἄνθρωπον ἀεὶ διαιρούμενος

τίθεται ζῶιον εἶναι, ὥστε κατὰ τοῦ Δ τὸ Α λαμβάνει ὑπάρ-

χειν. ὁ μὲν οὖν συλλογισμός ἐστιν ὅτι τὸ Δ ἢ Β ἢ Γ ἅπαν

ἔσται, ὥστε τὸν ἄνθρωπον ἢ θνητὸν μὲν ἢ ἀθάνατον ἀναγ-

καῖον εἶναι, ζῶιον θνητὸν δὲ οὐκ ἀναγκαῖον, ἀλλ᾽ αἰτεῖται·

τοῦτο δ᾽ ἦν ὁ ἔδει συλλογίσασθαι. καὶ πάλιν θέμενος τὸ

μὲν Α ζῶιον θνητόν, ἐφ᾽ οὗ δὲ τὸ Β ὑπόπουν, ἐφ᾽ οὗ δὲ

τὸ Γ ἄπουν, τὸν δ᾽ ἄνθρωπον τὸ Δ, ὡσαύτως λαμβάνει

τὸ μὲν Α ἤτοι ἐν τῶι Β ἢ ἐν τῶι Γ εἶναι (ἅπαν γὰρ ζῶιον

θνητὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν ἐστί), κατὰ δὲ τοῦ Δ τὸ Α (τὸν

γὰρ ἄνθρωπον ζῶιον θνητὸν εἶναι ἔλαβεν)· ὥσθ᾽ ὑπόπουν μὲν

ἢ ἄπουν εἶναι ζῶιον ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον, ὑπόπουν δ᾽ οὐκ

ἀνάγκη, ἀλλὰ λαμβάνει· τοῦτο δ᾽ ἦν ὁ ἔδει πάλιν δεῖξαι.

καὶ τοῦτον δὴ τὸν τρόπον ἀεὶ διαιρουμένοις τὸ μὲν καθόλου

συμβαίνει αὐτοῖς μέσον λαμβάνειν, καθ᾽ οὗ δ᾽ ἔδει δεῖξαι

καὶ τὰς διαφορὰς ἄκρα. τέλος δέ, ὅτι τοῦτ᾽ ἔστιν ἄνθρωπος

ἢ ὅ τι ποτ᾽ ἂν ἦι τὸ ζητούμενον, οὐδὲν λέγουσι σαφὲς ὥστ᾽

ἀναγκαῖον εἶναι· καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν,

οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν.

Φανερὸν δ᾽ ὅτι οὔτ᾽ ἀνασκευάσαι ταύτηι τῆι μεθόδωι ἔστιν, οὔτε

περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, οὔτε περὶ γέ-

νους, οὔτ᾽ ἐν οἷς ἀγνοεῖται τὸ πότερον ὡδὶ ἢ ὡδὶ ἔχει, οἷον

ἆρ᾽ ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος. ἐὰν γὰρ λάβηι ὅτι ἅπαν

μῆκος ἢ σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον, ἡ δὲ διάμετρος μῆκος,

συλλελόγισται ὅτι ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος ἡ διάμε-

τρος. εἰ δὲ λήψεται ἀσύμμετρον, ὁ ἔδει συλλογίσασθαι

λήψεται. οὐκ ἄρα ἔστι δεῖξαι· ἡ μὲν γὰρ ὁδὸς αὕτη, διὰ

ταύτης δ᾽ οὐκ ἔστιν. τὸ ἀσύμμετρον ἢ σύμμετρον ἐφ᾽ οὗ

Α, μῆκος Β, διάμετρος Γ. φανερὸν οὖν ὅτι οὔτε πρὸς πᾶ-

σαν σκέψιν ἁρμόζει τῆς ζητήσεως ὁ τρόπος, οὔτ᾽ ἐν οἷς μά-

λιστα δοκεῖ πρέπειν, ἐν τούτοις ἐστὶ χρήσιμος.

XXXII

Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται καὶ πῶς,

καὶ εἰς ὁποῖα βλεπτέον καθ᾽ ἕκαστον πρόβλημα, φανερὸν

ἐκ τῶν εἰρημένων· πῶς δ᾽ ἀνάξομεν τοὺς συλλογισμοὺς εἰς

47a

τὰ προειρημένα σχήματα, λεκτέον ἂν εἴη μετὰ ταῦτα·

λοιπὸν γὰρ ἔτι τοῦτο τῆς σκέψεως. εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν

τῶν συλλογισμῶν θεωροῖμεν καὶ τοῦ εὑρίσκειν ἔχοιμεν δύνα-

μιν, ἔτι δὲ τοὺς γεγενημένους ἀναλύοιμεν εἰς τὰ προειρημένα

σχήματα, τέλος ἂν ἔχοι ἡ ἐξ ἀρχῆς πρόθεσις. συμβήσε-

ται δ᾽ ἅμα καὶ τὰ πρότερον εἰρημένα ἐπιβεβαιοῦσθαι καὶ

φανερώτερα εἶναι ὅτι οὕτως ἔχει, διὰ τῶν νῦν λεχθησομέ-

νων· δεῖ γὰρ πᾶν τὸ ἀληθὲς αὐτὸ ἑαυτῶι ὁμολογούμενον

εἶναι πάντηι.

Πρῶτον μὲν οὖν δεῖ πειρᾶσθαι τὰς δύο προτάσεις ἐκ-

λαμβάνειν τοῦ συλλογισμοῦ (ῥᾶιον γὰρ εἰς τὰ μείζω διε-

λεῖν ἢ τὰ ἐλάττω, μείζω δὲ τὰ συγκείμενα ἢ ἐξ ὧν),

εἶτα σκοπεῖν ποτέρα ἐν ὅλωι καὶ ποτέρα ἐν μέρει, καί, εἰ

μὴ ἄμφω εἰλημμέναι εἶεν, αὐτὸν τιθέναι τὴν ἑτέραν. ἐνίοτε

γὰρ τὴν καθόλου προτείναντες τὴν ἐν ταύτηι οὐ λαμβάνου-

σιν, οὔτε γράφοντες οὔτ᾽ ἐρωτῶντες· ἢ ταύτας μὲν προτεί-

νουσι, δι᾽ ὧν δ᾽ αὗται περαίνονται, παραλείπουσιν, ἄλλα

δὲ μάτην ἐρωτῶσιν. σκεπτέον οὖν εἴ τι περίεργον εἴληπται

καὶ εἴ τι τῶν ἀναγκαίων παραλέλειπται, καὶ τὸ μὲν θετέον

τὸ δ᾽ ἀφαιρετέον, ἕως ἂν ἔλθηι εἰς τὰς δύο προτάσεις·

ἄνευ γὰρ τούτων οὐκ ἔστιν ἀναγαγεῖν τοὺς οὕτως ἠρωτημένους λό-

γους. ἐνίων μὲν οὖν ῥάιδιον ἰδεῖν τὸ ἐνδεές, ἔνιοι δὲ λανθάνουσι

καὶ δοκοῦσι συλλογίζεσθαι διὰ τὸ ἀναγκαῖόν τι συμβαί-

νειν ἐκ τῶν κειμένων, οἷον εἰ ληφθείη μὴ οὐσίας ἀναιρουμέ-

νης μὴ ἀναιρεῖσθαι οὐσίαν, ἐξ ὧν δ᾽ ἐστὶν ἀναιρουμένων, καὶ

τὸ ἐκ τούτων φθείρεσθαι· τούτων γὰρ τεθέντων ἀναγκαῖον

μὲν τὸ οὐσίας μέρος εἶναι οὐσίαν, οὐ μὴν συλλελόγισται διὰ

τῶν εἰλημμένων, ἀλλ᾽ ἐλλείπουσι προτάσεις. πάλιν εἰ ἀν-

θρώπου ὄντος ἀνάγκη ζῶιον εἶναι καὶ ζώιου οὐσίαν, ἀνθρώπου

ὄντος ἀνάγκη οὐσίαν εἶναι· ἀλλ᾽ οὔπω συλλελόγισται· οὐ γὰρ

ἔχουσιν αἱ προτάσεις ὡς εἴπομεν. Ἀπατώμεθα δ᾽ ἐν τοῖς τοι-

ούτοις διὰ τὸ ἀναγκαῖόν τι συμβαίνειν ἐκ τῶν κειμένων, ὅτι

καὶ ὁ συλλογισμὸς ἀναγκαῖόν ἐστιν. ἐπὶ πλέον δὲ τὸ ἀναγ-

καῖον ἢ ὁ συλλογισμός· ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς πᾶς ἀναγ-

καῖον, τὸ δ᾽ ἀναγκαῖον οὐ πᾶν συλλογισμός. ὥστ᾽ οὐκ εἴ τι

συμβαίνει τεθέντων τινῶν, πειρατέον ἀνάγειν εὐθύς, ἀλλὰ

πρῶτον ληπτέον τὰς δύο προτάσεις, εἶθ᾽ οὕτω διαιρετέον εἰς

τοὺς ὅρους, μέσον δὲ θετέον τῶν ὅρων τὸν ἐν ἀμφοτέραις

ταῖς προτάσεσι λεγόμενον· ἀνάγκη γὰρ τὸ μέσον ἐν ἀμ-

φοτέραις ὑπάρχειν ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν. Ἐὰν μὲν οὖν

47b

κατηγορῆι καὶ κατηγορῆται τὸ μέσον, ἢ αὐτὸ μὲν κατη-

γορῆι, ἄλλο δ᾽ ἐκείνου ἀπαρνῆται, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα·

ἐὰν δὲ καὶ κατηγορῆι καὶ ἀπαρνῆται ἀπό τινος, τὸ μέσον·

ἐὰν δ᾽ ἄλλα ἐκείνου κατηγορῆται, ἢ τὸ μὲν ἀπαρνῆται τὸ

δὲ κατηγορῆται, τὸ ἔσχατον. οὕτω γὰρ εἶχεν ἐν ἑκάστωι

σχήματι τὸ μέσον. ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν μὴ καθόλου ὦσιν

αἱ προτάσεις· ὁ γὰρ αὐτὸς διορισμὸς τοῦ μέσου. φανερὸν οὖν

ὡς ἐν ὧι λόγωι μὴ λέγεται ταὐτὸ πλεονάκις, ὅτι οὐ γίνεται

συλλογισμός· οὐ γὰρ εἴληπται μέσον. ἐπεὶ δ᾽ ἔχομεν ποῖον

ἐν ἑκάστωι σχήματι περαίνεται τῶν προβλημάτων, καὶ ἐν

τίνι τὸ καθόλου καὶ ἐν ποίωι τὸ ἐν μέρει, φανερὸν ὡς οὐκ

εἰς ἅπαντα τὰ σχήματα βλεπτέον, ἀλλ᾽ ἑκάστου προβλή-

ματος εἰς τὸ οἰκεῖον. ὅσα δ᾽ ἐν πλείοσι περαίνεται, τῆι τοῦ

μέσου θέσει γνωριοῦμεν τὸ σχῆμα.

XXXIII

Πολλάκις μὲν οὖν ἀπατᾶσθαι συμβαίνει περὶ τοὺς συλ-

λογισμοὺς διὰ τὸ ἀναγκαῖον, ὥσπερ εἴρηται πρότερον, ἐνίοτε

δὲ παρὰ τὴν ὁμοιότητα τῆς τῶν ὅρων θέσεως· ὅπερ οὐ χρὴ

λανθάνειν ἡμᾶς. οἷον εἰ τὸ Α κατὰ τοῦ Β λέγεται καὶ τὸ Β

κατὰ τοῦ Γ· δόξειε γὰρ ἂν οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων εἶναι

συλλογισμός, οὐ γίνεται δ᾽ οὔτ᾽ ἀναγκαῖον οὐδὲν οὔτε συλλο-

γισμός. ἔστω γὰρ ἐφ᾽ ὧι Α τὸ ἀεὶ εἶναι, ἐφ᾽ ὧι δὲ Β δια-

νοητὸς Ἀριστομένης, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Γ Ἀριστομένης. ἀληθὲς δὴ τὸ

Α τῶι Β ὑπάρχειν· ἀεὶ γάρ ἐστι διανοητὸς Ἀριστομένης.

ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῶι Γ· ὁ γὰρ Ἀριστομένης ἐστὶ διανοητὸς

Ἀριστομένης. τὸ δ᾽ Α τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει· φθαρτὸς γάρ

ἐστιν ὁ Ἀριστομένης. οὐ γὰρ ἐγίνετο συλλογισμὸς οὕτως

ἐχόντων τῶν ὅρων, ἀλλ᾽ ἔδει καθόλου τὴν Α Β ληφθῆναι

πρότασιν. τοῦτο δὲ ψεῦδος, τὸ ἀξιοῦν πάντα τὸν διανοητὸν

Ἀριστομένην ἀεὶ εἶναι, φθαρτοῦ ὄντος Ἀριστομένους. πάλιν

ἔστω τὸ μὲν ἐφ᾽ ὧι Γ Μίκκαλος, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β μουσικὸς

Μίκκαλος, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Α τὸ φθείρεσθαι αὔριον. ἀληθὲς

δὴ τὸ Β τοῦ Γ κατηγορεῖν· ὁ γὰρ Μίκκαλός ἐστι μουσικὸς

Μίκκαλος. ἀλλὰ καὶ τὸ Α τοῦ Β· φθείροιτο γὰρ ἂν αὔ-

ριον μουσικὸς Μίκκαλος. τὸ δέ γε Α τοῦ Γ ψεῦδος. τοῦτο

δὴ ταὐτόν ἐστι τῶι πρότερον· οὐ γὰρ ἀληθὲς καθόλου, Μίκ-

καλος μουσικὸς ὅτι φθείρεται αὔριον· τούτου δὲ μὴ λη-

φθέντος οὐκ ἦν συλλογισμός.

XXXIV

Αὕτη μὲν οὖν ἡ ἀπάτη γίνεται ἐν τῶι παρὰ μικρόν·

ὡς γὰρ οὐδὲν διαφέρον εἰπεῖν τόδε τῶιδε ὑπάρχειν ἢ τόδε

τῶιδε παντὶ ὑπάρχειν, συγχωροῦμεν. πολλάκις δὲ διαψεύ-

48a

δεσθαι συμπεσεῖται παρὰ τὸ μὴ καλῶς ἐκτίθεσθαι τοὺς

κατὰ τὴν πρότασιν ὅρους, οἷον εἰ τὸ μὲν Α εἴη ὑγίεια, τὸ

δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β νόσος, ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ ἄνθρωπος. ἀληθὲς γὰρ εἰ-

πεῖν ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν (οὐδεμιᾶι

γὰρ νόσωι ὑγίεια ὑπάρχει), καὶ πάλιν ὅτι τὸ Β παντὶ τῶι

Γ ὑπάρχει (πᾶς γὰρ ἄνθρωπος δεκτικὸς νόσου). δόξειεν ἂν

οὖν συμβαίνειν μηδενὶ ἀνθρώπωι ἐνδέχεσθαι ὑγίειαν ὑπάρ-

χειν. τούτου δ᾽ αἴτιον τὸ μὴ καλῶς ἐκκεῖσθαι τοὺς ὅρους

κατὰ τὴν λέξιν, ἐπεὶ μεταληφθέντων τῶν κατὰ τὰς ἕξεις

οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον ἀντὶ μὲν τῆς ὑγιείας εἰ τεθείη

τὸ ὑγιαῖνον, ἀντὶ δὲ τῆς νόσου τὸ νοσοῦν. οὐ γὰρ ἀληθὲς

εἰπεῖν ὡς οὐκ ἐνδέχεται τῶι νοσοῦντι τὸ ὑγιαίνειν ὑπάρξαι.

τούτου δὲ μὴ ληφθέντος οὐ γίνεται συλλογισμός, εἰ μὴ τοῦ

ἐνδέχεσθαι· τοῦτο δ᾽ οὐκ ἀδύνατον· ἐνδέχεται γὰρ μηδενὶ

ἀνθρώπωι ὑπάρχειν ὑγίειαν. πάλιν ἐπὶ τοῦ μέσου σχήματος

ὁμοίως ἔσται τὸ ψεῦδος· τὴν γὰρ ὑγίειαν νόσωι μὲν οὐδεμιᾶι

ἀνθρώπωι δὲ παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ὥστ᾽ οὐδενὶ ἀνθρώπωι

νόσον. ἐν δὲ τῶι τρίτωι σχήματι κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι συμ-

βαίνει τὸ ψεῦδος, καὶ γὰρ ὑγίειαν καὶ νόσον καὶ ἐπιστή-

μην καὶ ἄγνοιαν καὶ ὅλως τὰ ἐναντία τῶι αὐτῶι ἐνδέχεται

ὑπάρχειν, ἀλλήλοις δ᾽ ἀδύνατον. τοῦτο δ᾽ ἀνομολογούμενον

τοῖς προειρημένοις· ὅτε γὰρ τῶι αὐτῶι πλείω ἐνεδέχετο ὑπάρ-

χειν, ἐνεδέχετο καὶ ἀλλήλοις.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπασι τούτοις ἡ ἀπάτη γίνεται παρὰ

τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν· μεταληφθέντων γὰρ τῶν κατὰ τὰς

ἕξεις οὐδὲν γίνεται ψεῦδος. δῆλον οὖν ὅτι κατὰ τὰς τοιαύτας

προτάσεις ἀεὶ τὸ κατὰ τὴν ἕξιν ἀντὶ τῆς ἕξεως μεταλη-

πτέον καὶ θετέον ὅρον.

XXXV

Οὐ δεῖ δὲ τοὺς ὅρους ἀεὶ ζητεῖν ὀνόματι ἐκτίθεσθαι·

πολλάκις γὰρ ἔσονται λόγοι οἷς οὐ κεῖται ὄνομα· διὸ χα-

λεπὸν ἀνάγειν τοὺς τοιούτους συλλογισμούς. ἐνίοτε δὲ καὶ ἀπα-

τᾶσθαι συμβήσεται διὰ τὴν τοιαύτην ζήτησιν, οἷον ὅτι τῶν

ἀμέσων ἔστι συλλογισμός. ἔστω τὸ Α δύο ὀρθαί, τὸ ἐφ᾽ ὧι

Β τρίγωνον, ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ ἰσοσκελές. τῶι μὲν οὖν Γ ὑπάρχει

τὸ Α διὰ τὸ Β, τῶι δὲ Β οὐκέτι δι᾽ ἄλλο (καθ᾽ αὑτὸ γὰρ

τὸ τρίγωνον ἔχει δύο ὀρθάσ), ὥστ᾽ οὐκ ἔσται μέσον τοῦ Α Β,

ἀποδεικτοῦ ὄντος. φανερὸν γὰρ ὅτι τὸ μέσον οὐχ οὕτως ἀεὶ

ληπτέον ὡς τόδε τι, ἀλλ᾽ ἐνίοτε λόγον, ὅπερ συμβαίνει κἀπὶ

τοῦ λεχθέντος.

XXXVI

Τὸ δὲ ὑπάρχειν τὸ πρῶτον τῶι μέσωι καὶ τοῦτο τῶι

ἄκρωι οὐ δεῖ λαμβάνειν ὡς αἰεὶ κατηγορηθησομένων ἀλλή-

48b

λων ἢ ὁμοίως τό τε πρῶτον τοῦ μέσου καὶ τοῦτο τοῦ ἐσχά-

του. καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν δ᾽ ὡσαύτως. ἀλλ᾽ ὁσαχῶς

τὸ εἶναι λέγεται καὶ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν αὐτὸ τοῦτο, τοσαυ-

ταχῶς οἴεσθαι χρὴ σημαίνειν καὶ τὸ ὑπάρχειν. οἷον ὅτι

τῶν ἐναντίων ἔστι μία ἐπιστήμη. ἔστω γὰρ τὸ Α τὸ μίαν

εἶναι ἐπιστήμην, τὰ ἐναντία ἀλλήλοις ἐφ᾽ οὗ Β. τὸ δὴ Α

τῶι Β ὑπάρχει οὐχ ὥστε τὰ ἐναντία [τὸ] μίαν εἶναι [αὐτῶν]

ἐπιστήμην, ἀλλ᾽ ὅτι ἀληθὲς εἰπεῖν κατ᾽ αὐτῶν μίαν εἶναι

αὐτῶν ἐπιστήμην.

Συμβαίνει δ᾽ ὁτὲ μὲν ἐπὶ τοῦ μέσου τὸ πρῶτον λέ-

γεσθαι, τὸ δὲ μέσον ἐπὶ τοῦ τρίτου μὴ λέγεσθαι, οἷον εἰ

ἡ σοφία ἐστὶν ἐπιστήμη, τοῦ δ᾽ ἀγαθοῦ ἐστὶν ἡ σοφία, συμ-

πέρασμα ὅτι τοῦ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη· τὸ μὲν δὴ ἀγαθὸν

οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη, ἡ δὲ σοφία ἐστὶν ἐπιστήμη. ὁτὲ δὲ τὸ

μὲν μέσον ἐπὶ τοῦ τρίτου λέγεται, τὸ δὲ πρῶτον ἐπὶ τοῦ μέ-

σου οὐ λέγεται, οἷον εἰ τοῦ ποιοῦ παντὸς ἔστιν ἐπιστήμη ἢ

ἐναντίου, τὸ δ᾽ ἀγαθὸν καὶ ἐναντίον καὶ ποιόν, συμπέρασμα

μὲν ὅτι τοῦ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη, οὐκ ἔστι δὲ τὸ ἀγαθὸν ἐπι-

στήμη οὐδὲ τὸ ποιὸν οὐδὲ τὸ ἐναντίον, ἀλλὰ τὸ ἀγαθὸν ταῦτα.

ἔστι δὲ μήτε τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέσου μήτε τοῦτο κατὰ τοῦ

τρίτου, τοῦ πρώτου κατὰ τοῦ τρίτου ὁτὲ μὲν λεγομένου ὁτὲ δὲ μὴ

λεγομένου. οἷον εἰ οὗ ἐπιστήμη ἔστιν, ἔστι τούτου γένος, τοῦ δ᾽

ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη, συμπέρασμα ὅτι τοῦ ἀγαθοῦ ἔστι γένος·

κατηγορεῖται δ᾽ οὐδὲν κατ᾽ οὐδενός. εἰ δ᾽ οὗ ἔστιν ἐπιστήμη,

γένος ἐστὶ τοῦτο, τοῦ δ᾽ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη, συμπέρασμα

ὅτι τἀγαθόν ἐστι γένος· κατὰ μὲν δὴ τοῦ ἄκρου κατηγορεῖ-

ται τὸ πρῶτον, κατ᾽ ἀλλήλων δ᾽ οὐ λέγεται. Τὸν αὐτὸν δὴ

τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον. οὐ γὰρ ἀεὶ ση-

μαίνει τὸ μὴ ὑπάρχειν τόδε τῶιδε μὴ εἶναι τόδε τόδε, ἀλλ᾽

ἐνίοτε τὸ μὴ εἶναι τόδε τοῦδε ἢ τόδε τῶιδε, οἷον ὅτι οὐκ ἔστι

κινήσεως κίνησις ἢ γενέσεως γένεσις, ἡδονῆς δ᾽ ἔστιν· οὐκ ἄρα

ἡ ἡδονὴ γένεσις. ἢ πάλιν ὅτι γέλωτος μὲν ἔστι σημεῖον, ση-

μείου δ᾽ οὐκ ἔστι σημεῖον, ὥστ᾽ οὐ σημεῖον ὁ γέλως. ὁμοίως

δὲ κἀν τοῖς ἄλλοις ἐν ὅσοις ἀναιρεῖται τὸ πρόβλημα τῶι

λέγεσθαί πως πρὸς αὐτὸ τὸ γένος. πάλιν ὅτι ὁ καιρὸς οὐκ

ἔστι χρόνος δέων· θεῶι γὰρ καιρὸς μὲν ἔστι, χρόνος δ᾽ οὐκ

ἔστι δέων διὰ τὸ μηδὲν εἶναι θεῶι ὠφέλιμον. ὅρους μὲν γὰρ

θετέον καιρὸν καὶ χρόνον δέοντα καὶ θεόν, τὴν δὲ πρότασιν

ληπτέον κατὰ τὴν τοῦ ὀνόματος πτῶσιν. ἁπλῶς γὰρ τοῦτο

λέγομεν κατὰ πάντων, ὅτι τοὺς μὲν ὅρους ἀεὶ θετέον κατὰ

τὰς κλήσεις τῶν ὀνομάτων, οἷον ἄνθρωπος ἢ ἀγαθόν ἢ ἐναν-

49a

τία, οὐκ ἀνθρώπου ἢ ἀγαθοῦ ἢ ἐναντίων, τὰς δὲ προτάσεις

ληπτέον κατὰ τὰς ἑκάστου πτώσεις· ἢ γὰρ ὅτι τούτωι, οἷον

τὸ ἴσον, ἢ ὅτι τούτου, οἷον τὸ διπλάσιον, ἢ ὅτι τοῦτο, οἷον

τὸ τύπτον ἢ ὁρῶν, ἢ ὅτι οὗτος, οἷον ὁ ἄνθρωπος ζῶιον, ἢ

εἴ πως ἄλλως πίπτει τοὔνομα κατὰ τὴν πρότασιν.

XXXVII

Τὸ δ᾽ ὑπάρχειν τόδε τῶιδε καὶ τὸ ἀληθεύεσθαι τόδε

κατὰ τοῦδε τοσαυταχῶς ληπτέον ὁσαχῶς αἱ κατηγορίαι

διήιρηνται, καὶ ταύτας ἢ πῆι ἢ ἁπλῶς, ἔτι ἢ ἁπλᾶς ἢ συμ-

πεπλεγμένας· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν. ἐπισκεπτέον

δὲ ταῦτα καὶ διοριστέον βέλτιον.

XXXVIII

Τὸ δ᾽ ἐπαναδιπλούμενον ἐν ταῖς προτάσεσι πρὸς τῶι

πρώτωι ἄκρωι θετέον, οὐ πρὸς τῶι μέσωι. λέγω δ᾽ οἷον εἰ γέ-

νοιτο συλλογισμὸς ὅτι τῆς δικαιοσύνης ἔστιν ἐπιστήμη ὅτι

ἀγαθόν, τὸ ὅτι ἀγαθόν ἢ ἧι ἀγαθόν πρὸς τῶι πρώτωι θετέον.

ἔστω γὰρ τὸ Α ἐπιστήμη ὅτι ἀγαθόν, ἐφ᾽ ὧι δὲ Β ἀγαθόν,

ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ δικαιοσύνη. τὸ δὴ Α ἀληθὲς τοῦ Β κατηγορῆ-

σαι· τοῦ γὰρ ἀγαθοῦ ἔστιν ἐπιστήμη ὅτι ἀγαθόν. ἀλλὰ καὶ

τὸ Β τοῦ Γ· ἡ γὰρ δικαιοσύνη ὅπερ ἀγαθόν. οὕτω μὲν οὖν γί-

νεται ἀνάλυσις. εἰ δὲ πρὸς τῶι Β τεθείη τὸ ὅτι ἀγαθόν, οὐκ

ἔσται· τὸ μὲν γὰρ Α κατὰ τοῦ Β ἀληθὲς ἔσται, τὸ δὲ Β

κατὰ τοῦ Γ οὐκ ἀληθὲς ἔσται· τὸ γὰρ ἀγαθὸν ὅτι ἀγαθὸν

κατηγορεῖν τῆς δικαιοσύνης ψεῦδος καὶ οὐ συνετόν. ὁμοίως δὲ

καὶ εἰ τὸ ὑγιεινὸν δειχθείη ὅτι ἔστιν ἐπιστητὸν ἧι ἀγαθόν, ἢ

τραγέλαφος ἧι μὴ ὄν, ἢ ὁ ἄνθρωπος φθαρτὸν ἧι

αἰσθητόν· ἐν ἅπασι γὰρ τοῖς ἐπικατηγορουμένοις πρὸς τῶι

ἄκρωι τὴν ἐπαναδίπλωσιν θετέον.

Οὐχ ἡ αὐτὴ δὲ θέσις τῶν ὅρων ὅταν ἁπλῶς τι συλ-

λογισθῆι καὶ ὅταν τόδε τι ἢ πῆι ἢ πώς, λέγω δ᾽ οἷον ὅταν

τἀγαθὸν ἐπιστητὸν δειχθῆι καὶ ὅταν ἐπιστητὸν ὅτι ἀγα-

θόν· ἀλλ᾽ εἰ μὲν ἁπλῶς ἐπιστητὸν δέδεικται, μέσον θετέον τὸ

ὄν, εἰ δ᾽ ὅτι ἀγαθόν, τὸ τὶ ὄν. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἐπιστήμη

ὅτι τὶ ὄν, ἐφ᾽ ὧι δὲ Β ὄν τι, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Γ ἀγαθόν. ἀλη-

θὲς δὴ τὸ Α τοῦ Β κατηγορεῖν· ἦν γὰρ ἐπιστήμη τοῦ τινὸς ὄν-

τος ὅτι τὶ ὄν. ἀλλὰ καὶ τὸ Β τοῦ Γ· τὸ γὰρ ἐφ᾽ ὧι Γ ὄν

τι. ὥστε καὶ τὸ Α τοῦ Γ· ἔσται ἄρα ἐπιστήμη τἀγαθοῦ ὅτι

ἀγαθόν· ἦν γὰρ τὸ τὶ ὂν τῆς ἰδίου σημεῖον οὐσίας. εἰ δὲ τὸ

ὂν μέσον ἐτέθη καὶ πρὸς τῶι ἄκρωι τὸ ὂν ἁπλῶς καὶ μὴ τὸ

τὶ ὂν ἐλέχθη, οὐκ ἂν ἦν συλλογισμὸς ὅτι ἔστιν ἐπιστήμη τἀ-

γαθοῦ ὅτι ἀγαθόν, ἀλλ᾽ ὅτι ὄν, οἷον ἐφ᾽ ὧι τὸ Α ἐπιστήμη

49b

ὅτι ὄν, ἐφ᾽ ὧι Β ὄν, ἐφ᾽ ὧι Γ ἀγαθόν. φανερὸν οὖν ὅτι ἐν

τοῖς ἐν μέρει συλλογισμοῖς οὕτως ληπτέον τοὺς ὅρους.

XXXIX

Δεῖ δὲ καὶ μεταλαμβάνειν ἃ τὸ αὐτὸ δύναται, ὀνό-

ματα ἀντ᾽ ὀνομάτων καὶ λόγους ἀντὶ λόγων καὶ ὄνομα καὶ

λόγον, καὶ ἀεὶ ἀντὶ τοῦ λόγου τοὔνομα λαμβάνειν· ῥάιων γὰρ

ἡ τῶν ὅρων ἔκθεσις. οἷον εἰ μηδὲν διαφέρει εἰπεῖν τὸ ὑπολη-

πτὸν τοῦ δοξαστοῦ μὴ εἶναι γένος ἢ μὴ εἶναι ὅπερ ὑποληπτόν

τι τὸ δοξαστόν (ταὐτὸν γὰρ τὸ σημαινόμενον), ἀντὶ τοῦ λόγου

τοῦ λεχθέντος τὸ ὑποληπτὸν καὶ τὸ δοξαστὸν ὅρους θετέον.

XL

Ἐπεὶ δ᾽ οὐ ταὐτόν ἐστι τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν ἀγαθὸν καὶ

τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν τὸ ἀγαθόν, οὐχ ὁμοίως θετέον τοὺς ὅρους,

ἀλλ᾽ εἰ μέν ἐστιν ὁ συλλογισμὸς ὅτι ἡ ἡδονὴ τἀγαθόν, τἀ-

γαθόν, εἰ δ᾽ ὅτι ἀγαθόν, ἀγαθόν. οὕτως κἀπὶ τῶν ἄλλων.

XLI

Οὐκ ἔστι δὲ ταὐτὸν οὔτ᾽ εἶναι οὔτ᾽ εἰπεῖν, ὅτι ὧι τὸ Β

ὑπάρχει, τούτωι παντὶ τὸ Α ὑπάρχει, καὶ τὸ εἰπεῖν τὸ ὧι

παντὶ τὸ Β ὑπάρχει, καὶ τὸ Α παντὶ ὑπάρχει· οὐδὲν γὰρ

κωλύει τὸ Β τῶι Γ ὑπάρχειν, μὴ παντὶ δέ. οἷον ἔστω τὸ Β

καλόν, τὸ δὲ Γ λευκόν. εἰ δὴ λευκῶι τινὶ ὑπάρχει καλόν,

ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τῶι λευκῶι ὑπάρχει καλόν· ἀλλ᾽ οὐ παντὶ

ἴσως. εἰ μὲν οὖν τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει, μὴ παντὶ δὲ καθ᾽ οὗ

τὸ Β, οὔτ᾽ εἰ παντὶ τῶι Γ τὸ Β, οὔτ᾽ εἰ μόνον ὑπάρχει,

ἀνάγκη τὸ Α οὐχ ὅτι οὐ παντί, ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ὑπάρχειν. εἰ δὲ

καθ᾽ οὗ ἂν τὸ Β λέγηται ἀληθῶς, τούτωι παντὶ ὑπάρχει,

συμβήσεται τὸ Α, καθ᾽ οὗ παντὸς τὸ Β λέγεται, κατὰ

τούτου παντὸς λέγεσθαι. εἰ μέντοι τὸ Α λέγεται καθ᾽ οὗ ἂν

τὸ Β λέγηται κατὰ παντός, οὐδὲν κωλύει τῶι Γ ὑπάρχειν

τὸ Β, μὴ παντὶ δὲ τὸ Α ἢ ὅλως μὴ ὑπάρχειν. ἐν δὴ τοῖς

τρισὶν ὅροις δῆλον ὅτι τὸ καθ᾽ οὗ τὸ Β παντὸς τὸ Α λέγε-

σθαι τοῦτ᾽ ἔστι, καθ᾽ ὅσων τὸ Β λέγεται, κατὰ πάντων λέ-

γεσθαι καὶ τὸ Α. καὶ εἰ μὲν κατὰ παντὸς τὸ Β, καὶ τὸ

Α οὕτως· εἰ δὲ μὴ κατὰ παντός, οὐκ ἀνάγκη τὸ Α κατὰ

παντός.

Οὐ δεῖ δ᾽ οἴεσθαι παρὰ τὸ ἐκτίθεσθαί τι συμβαίνειν

ἄτοπον· οὐδὲν γὰρ προσχρώμεθα τῶι τόδε τι εἶναι, ἀλλ᾽

ὥσπερ ὁ γεωμέτρης τὴν ποδιαίαν καὶ εὐθεῖαν τήνδε καὶ

ἀπλατῆ εἶναι λέγει οὐκ οὔσας, ἀλλ᾽ οὐχ οὕτως χρῆται ὡς

ἐκ τούτων συλλογιζόμενος. ὅλως γὰρ ὁ μὴ ἔστιν ὡς ὅλον

πρὸς μέρος καὶ ἄλλο πρὸς τοῦτο ὡς μέρος πρὸς ὅλον, ἐξ

οὐδενὸς τῶν τοιούτων δείκνυσιν ὁ δεικνύων, ὥστε οὐδὲ γίνεται

50a

συλλογισμός. τῶι δ᾽ ἐκτίθεσθαι οὕτω χρώμεθα ὥσπερ καὶ

τῶι αἰσθάνεσθαι, τὸν μανθάνοντ᾽ ἀλέγοντες· οὐ γὰρ οὕτως ὡς

ἄνευ τούτων οὐχ οἷόν τ᾽ ἀποδειχθῆναι, ὥσπερ ἐξ ὧν ὁ συλ-

λογισμός.

XLII

Μὴ λανθανέτω δ᾽ ἡμᾶς ὅτι ἐν τῶι αὐτῶι συλλογισμῶι

οὐχ ἅπαντα τὰ συμπεράσματα δι᾽ ἑνὸς σχήματός ἐστιν,

ἀλλὰ τὸ μὲν διὰ τούτου τὸ δὲ δι᾽ ἄλλου. δῆλον οὖν ὅτι καὶ

τὰς ἀναλύσεις οὕτω ποιητέον. ἐπεὶ δ᾽ οὐ πᾶν πρόβλημα ἐν

ἅπαντι σχήματι ἀλλ᾽ ἐν ἑκάστωι τεταγμένα, φανερὸν ἐκ τοῦ

συμπεράσματος ἐν ὧι σχήματι ζητητέον.

XLIII

Τούς τε πρὸς ὁρισμὸν τῶν λόγων, ὅσοι πρὸς ἕν τι τυγ-

χάνουσι διειλεγμένοι τῶν ἐν τῶι ὅρωι, πρὸς ὁ διείλεκται θε-

τέον ὅρον, καὶ οὐ τὸν ἅπαντα λόγον· ἧττον γὰρ συμβήσε-

ται ταράττεσθαι διὰ τὸ μῆκος, οἷον εἰ τὸ ὕδωρ ἔδειξεν ὅτι

ὑγρὸν ποτόν, τὸ ποτὸν καὶ τὸ ὕδωρ ὅρους θετέον.

XLIV

Ἔτι δὲ τοὺς ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοὺς οὐ πειρατέον

ἀνάγειν· οὐ γὰρ ἔστιν ἐκ τῶν κειμένων ἀνάγειν. οὐ γὰρ διὰ

συλλογισμοῦ δεδειγμένοι εἰσίν, ἀλλὰ διὰ συνθήκης ὡμο-

λογημένοι πάντες. οἷον εἰ ὑποθέμενος, ἂν δύναμίς τις μία

μὴ ἦι τῶν ἐναντίων, μηδ᾽ ἐπιστήμην μίαν εἶναι, εἶτα διαλε-

χθείη ὅτι οὐκ ἔστι πᾶσα δύναμις τῶν ἐναντίων, οἱονεὶ τοῦ ὑγιεινοῦ

καὶ τοῦ νοσώδους· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ αὐτὸ ὑγιεινὸν καὶ νο-

σῶδες. ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστι μία πάντων τῶν ἐναντίων δύναμις,

ἐπιδέδεικται, ὅτι δ᾽ ἐπιστήμη οὐκ ἔστιν, οὐ δέδεικται. καίτοι

ὁμολογεῖν ἀναγκαῖον· ἀλλ᾽ οὐκ ἐκ συλλογισμοῦ, ἀλλ᾽ ἐξ

ὑποθέσεως. τοῦτον μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀναγαγεῖν, ὅτι δ᾽ οὐ μία

δύναμις, ἔστιν· οὗτος γὰρ ἴσως καὶ ἦν συλλογισμός, ἐκεῖνο

δ᾽ ὑπόθεσις.

Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαινομένων·

οὐδὲ γὰρ τούτους οὐκ ἔστιν ἀναλύειν, ἀλλὰ τὴν μὲν εἰς τὸ ἀδύ-

νατον ἀπαγωγὴν ἔστι (συλλογισμῶι γὰρ δείκνυται), θάτερον

δ᾽ οὐκ ἔστιν· ἐξ ὑποθέσεως γὰρ περαίνεται. διαφέρουσι δὲ

τῶν προειρημένων ὅτι ἐν ἐκείνοις μὲν δεῖ προδιομολογήσα-

σθαι, εἰ μέλλει συμφήσειν, οἷον ἂν δειχθῆι μία δύναμις

τῶν ἐναντίων, καὶ ἐπιστήμην εἶναι τὴν αὐτήν· ἐνταῦθα δὲ καὶ

μὴ προδιομολογησάμενοι συγχωροῦσι διὰ τὸ φανερὸν εἶναι

τὸ ψεῦδος, οἷον τεθείσης τῆς διαμέτρου συμμέτρου τὸ τὰ

περιττὰ ἴσα εἶναι τοῖς ἀρτίοις.

Πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, οὓς

ἐπισκέψασθαι δεῖ καὶ διασημῆναι καθαρῶς. τίνες μὲν οὖν αἱ

50b

διαφοραὶ τούτων, καὶ ποσαχῶς γίνεται τὸ ἐξ ὑποθέσεως,

ὕστερον ἐροῦμεν· νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω φανερόν, ὅτι οὐκ ἔστιν

ἀναλύειν εἰς τὰ σχήματα τοὺς τοιούτους συλλογισμούς. καὶ

δι᾽ ἣν αἰτίαν, εἰρήκαμεν.

XLV

Ὅσα δ᾽ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλη-

μάτων, ἢν ἐν θατέρωι συλλογισθῆι, ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν συλ-

λογισμὸν εἰς θάτερον, οἷον τὸν ἐν τῶι πρώτωι στερητικὸν εἰς τὸ

δεύτερον, καὶ τὸν ἐν τῶι μέσωι εἰς τὸ πρῶτον, οὐχ ἅπαντας

δὲ ἀλλ᾽ ἐνίους. ἔσται δὲ φανερὸν ἐν τοῖς ἑπομένοις. εἰ γὰρ

τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῶι

Γ. οὕτω μὲν οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐὰν δ᾽ ἀντιστραφῆι τὸ

στερητικόν, τὸ μέσον ἔσται· τὸ γὰρ Β τῶι μὲν Α οὐδενί, τῶι

δὲ Γ παντὶ ὑπάρχει. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἀλλ᾽ ἐν

μέρει ὁ συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ

Β τινὶ τῶι Γ· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ μέσον

ἔσται σχῆμα.

Τῶν δ᾽ ἐν τῶι δευτέρωι συλλογισμῶν οἱ μὲν καθόλου

ἀναχθήσονται εἰς τὸ πρῶτον, τῶν δ᾽ ἐν μέρει ἅτερος μόνος.

ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ παντὶ ὑπάρχον.

ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· τὸ

μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῶι Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρξει. ἐὰν

δὲ τὸ κατηγορικὸν ἦι πρὸς τῶι Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῶι

Γ, πρῶτον ὅρον θετέον τὸ Γ· τοῦτο γὰρ οὐδενὶ τῶι Α, τὸ δὲ

Α παντὶ τῶι Β· ὥστ᾽ οὐδενὶ τῶι Β τὸ Γ. οὐδ᾽ ἄρα τὸ Β τῶι Γ

οὐδενί· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ στερητικόν. ἐὰν δ᾽ ἐν μέρει ἦι ὁ

συλλογισμός, ὅταν μὲν ἦι τὸ στερητικὸν πρὸς τῶι μείζονι

ἄκρωι, ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῶι

Β, τῶι δὲ Γ τινί· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶ-

τον ἔσται σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῶι Α, τὸ δὲ Α τινὶ

τῶι Γ. ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται, οἷον εἰ τὸ

Α τῶι μὲν Β παντί, τῶι δὲ Γ οὐ παντί· οὔτε γὰρ δέχεται

ἀντιστροφὴν τὸ Α Β, οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμός.

Πάλιν οἱ μὲν ἐν τῶι τρίτωι σχήματι οὐκ ἀναλυθήσον-

ται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι πάντες εἰς τὸ

τρίτον. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι

Γ. οὐκοῦν ἐπειδὴ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὑπάρ-

ξει τὸ Γ τινὶ τῶι Β· τὸ δὲ Α παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε γίνεται

τὸ τρίτον σχῆμα. καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύ-

τως· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὥστε τὸ μὲν

Α οὐδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Γ τινὶ ὑπάρξει.

51a

Τῶν δ᾽ ἐν τῶι τελευταίωι σχήματι συλλογισμῶν εἷς

μόνος οὐκ ἀναλύεται εἰς τὸ πρῶτον, ὅταν μὴ καθόλου τεθῆι

τὸ στερητικόν, οἱ δ᾽ ἄλλοι πάντες ἀναλύονται. κατηγορείσθω

γὰρ παντὸς τοῦ Γ τὸ Α καὶ τὸ Β· οὐκοῦν ἀντιστρέψει τὸ Γ

πρὸς ἑκάτερον ἐπὶ μέρους· ὑπάρχει ἄρα τινὶ τῶι Β. ὥστ᾽

ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα, εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Γ τινὶ τῶι Β. καὶ εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινί,

ὁ αὐτὸς λόγος· ἀντιστρέφει γὰρ πρὸς τὸ Β τὸ Γ. ἐὰν δὲ

τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Γ, πρῶτος ὅρος

θετέος τὸ Β· τὸ γὰρ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶι Α, ὥστε

τὸ Β τινὶ τῶι Α. ἐπεὶ δ᾽ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει, καὶ τὸ Α

τινὶ τῶι Β ὑπάρξει. καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, κα-

θάλου τῶν ὅρων ὄντων, ὁμοίως ληπτέον. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ

Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α μηδενί· οὐκοῦν τινὶ τῶι Β ὑπάρξει

τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶι Γ, ὥστ᾽ ἔσται μέσον τὸ Γ. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν στερητικὸν καθόλου, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐν

μέρει· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β ὑπάρ-

ξει. ἐὰν δ᾽ ἐν μέρει ληφθῆι τὸ στερητικόν, οὐκ ἔσται ἀνάλυ-

σις, οἷον εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ μὴ ὑπάρ-

χει· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις

ἔσονται κατὰ μέρος.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πρὸς τὸ ἀναλύειν εἰς ἄλληλα τὰ

σχήματα ἡ πρὸς τῶι ἐλάττονι ἄκρωι πρότασις ἀντιστρεπτέα

ἐν ἀμφοτέροις τοῖς σχήμασι· ταύτης γὰρ μετατιθεμένης

ἡ μετάβασις ἐγίνετο.

Τῶν δ᾽ ἐν τῶι μέσωι σχήματι ἅτερος μὲν ἀναλύεται,

ἅτερος δ᾽ οὐκ ἀναλύεται, εἰς τὸ τρίτον. ὅταν μὲν γὰρ ἦι τὸ

καθόλου στερητικόν, ἀναλύεται. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β,

τῶι δὲ Γ τινί, ἀμφότερα ὁμοίως ἀντιστρέφει πρὸς τὸ Α,

ὥστε τὸ μὲν Β οὐδενὶ τῶι Α, τὸ δὲ Γ τινί· μέσον ἄρα τὸ Α.

ὅταν δὲ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχηι, οὐκ

ἔσται ἀνάλυσις· οὐδετέρα γὰρ τῶν προτάσεων ἐκ τῆς ἀντι-

στροφῆς καθόλου.

Καὶ οἱ ἐκ τοῦ τρίτου δὲ σχήματος ἀναλυθήσονται εἰς

τὸ μέσον, ὅταν ἦι καθόλου τὸ στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α μη-

δενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινὶ ἢ παντί. καὶ γὰρ τὸ Γ τῶι μὲν Α

οὐδενί, τῶι δὲ Β τινὶ ὑπάρξει. ἐὰν δ᾽ ἐπὶ μέρους ἦι τὸ στε-

ρητικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται· οὐ γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ

ἐν μέρει ἀποφατικόν.

Φανερὸν οὖν ὅτι οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ οὐκ ἀναλύονται

ἐν τούτοις τοῖς σχήμασιν οἵπερ οὐδ᾽ εἰς τὸ πρῶτον ἀνελύοντο,

51b

καὶ ὅτι εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τῶν συλλογισμῶν ἀναγομέ-

νων οὗτοι μόνοι διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται.

XLVI

Πῶς μὲν οὖν δεῖ τοὺς συλλογισμοὺς ἀνάγειν, καὶ ὅτι

ἀναλύεται τὰ σχήματα εἰς ἄλληλα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰ-

ρημένων. διαφέρει δέ τι ἐν τῶι κατασκευάζειν ἢ ἀνασκευά-

ζειν τὸ ὑπολαμβάνειν ἢ ταὐτὸν ἢ ἕτερον σημαίνειν τὸ μὴ

εἶναι τοδὶ καὶ εἶναι μὴ τοῦτο, οἷον τὸ μὴ εἶναι λευκὸν τῶι

εἶναι μὴ λευκόν. οὐ γὰρ ταὐτὸν σημαίνει, οὐδ᾽ ἔστιν ἀπό-

φασις τοῦ εἶναι λευκὸν τὸ εἶναι μὴ λευκόν, ἀλλὰ τὸ μὴ

εἶναι λευκόν. λόγος δὲ τούτου ὅδε. ὁμοίως γὰρ ἔχει τὸ δύ-

ναται βαδίζειν πρὸς τὸ δύναται οὐ βαδίζειν τῶι ἔστι λευκόν

πρὸς τὸ ἔστιν οὐ λευκόν, καὶ ἐπίσταται τἀγαθόν πρὸς τὸ

ἐπίσταται τὸ οὐκ ἀγαθόν. τὸ γὰρ ἐπίσταται τἀγαθόν ἢ ἔστιν

ἐπιστάμενος τἀγαθόν οὐδὲν διαφέρει, οὐδὲ τὸ δύναται βαδί-

ζειν ἢ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν· ὥστε καὶ τὰ ἀντικείμενα,

οὐ δύναται βαδίζειν – οὐκ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν. εἰ οὖν τὸ

οὐκ ἔστι δυνάμενος βαδίζειν ταὐτὸ σημαίνει καὶ ἔστι δυνά-

μενος οὐ βαδίζειν ἢ μὴ βαδίζειν, ταῦτά γε ἅμα ὑπάρξει

ταὐτῶι (ὁ γὰρ αὐτὸς δύναται καὶ βαδίζειν καὶ μὴ βαδί-

ζειν, καὶ ἐπιστήμων τἀγαθοῦ καὶ τοῦ μὴ ἀγαθοῦ ἐστί), φάσις

δὲ καὶ ἀπόφασις οὐχ ὑπάρχουσιν αἱ ἀντικείμεναι ἅμα τῶι

αὐτῶι. ὥσπερ οὖν οὐ ταὐτό ἐστι τὸ μὴ ἐπίστασθαι τἀγαθὸν

καὶ ἐπίστασθαι τὸ μὴ ἀγαθόν, οὐδ᾽ εἶναι μὴ ἀγαθὸν καὶ

μὴ εἶναι ἀγαθὸν ταὐτόν. τῶν γὰρ ἀνάλογον ἐὰν θάτερα

ἦι ἕτερα, καὶ θάτερα. οὐδὲ τὸ εἶναι μὴ ἴσον καὶ τὸ μὴ εἶ-

ναι ἴσον· τῶι μὲν γὰρ ὑπόκειταί τι, τῶι ὄντι μὴ ἴσωι, καὶ

τοῦτ᾽ ἔστι τὸ ἄνισον, τῶι δ᾽ οὐδέν. διόπερ ἴσον μὲν ἢ ἄνισον οὐ

πᾶν, ἴσον δ᾽ ἢ οὐκ ἴσον πᾶν. ἔτι τὸ ἔστιν οὐ λευκὸν ξύλον

καὶ οὐκ ἔστι λευκὸν ξύλον οὐχ ἅμα ὑπάρχει. εἰ γάρ ἐστι

ξύλον οὐ λευκόν, ἔσται ξύλον· τὸ δὲ μὴ ὂν λευκὸν ξύλον οὐκ

ἀνάγκη ξύλον εἶναι. ὥστε φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστι τοῦ ἔστιν ἀγα-

θόν τὸ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν ἀπόφασις. εἰ οὖν κατὰ παντὸς ἑνὸς

ἢ φάσις ἢ ἀπόφασις ἀληθής, εἰ μὴ ἔστιν ἀπόφασις, δῆ-

λον ὡς κατάφασις ἄν πως εἴη. καταφάσεως δὲ πάσης

ἀπόφασις ἔστιν· καὶ ταύτης ἄρα τὸ οὐκ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν.

Ἔχει δὲ τάξιν τήνδε πρὸς ἄλληλα. ἔστω τὸ εἶναι ἀγαθὸν

ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ δὲ μὴ εἶναι ἀγαθὸν ἐφ᾽ οὗ Β, τὸ δὲ εἶναι

μὴ ἀγαθὸν ἐφ᾽ οὗ Γ, ὑπὸ τὸ Β, τὸ δὲ μὴ εἶναι μὴ ἀγ-

αθὸν ἐφ᾽ οὗ Δ, ὑπὸ τὸ Α. παντὶ δὴ ὑπάρξει ἢ τὸ Α ἢ τὸ

Β, καὶ οὐδενὶ τῶι αὐτῶι· καὶ ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, καὶ οὐδενὶ

τῶι αὐτῶι. καὶ ὧι τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν (εἰ

52a

γὰρ ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι ἐστὶν οὐ λευκόν, καὶ ὅτι οὐκ ἔστι λευκὸν

ἀληθές· ἀδύνατον γὰρ ἅμα εἶναι λευκὸν καὶ εἶναι μὴ λευ-

κόν, ἢ εἶναι ξύλον οὐ λευκὸν καὶ εἶναι ξύλον λευκόν, ὥστ᾽

εἰ μὴ ἡ κατάφασις, ἡ ἀπόφασις ὑπάρξει), τῶι δὲ Β τὸ Γ

οὐκ ἀεί (ὁ γὰρ ὅλως μὴ ξύλον, οὐδὲ ξύλον ἔσται οὐ λευκόν).

ἀνάπαλιν τοίνυν, ὧι τὸ Α, τὸ Δ παντί (ἢ γὰρ τὸ Γ ἢ τὸ

Δ· ἐπεὶ δ᾽ οὐχ οἷόν τε ἅμα εἶναι μὴ λευκὸν καὶ λευκόν,

τὸ Δ ὑπάρξει· κατὰ γὰρ τοῦ ὄντος λευκοῦ ἀληθὲς εἰπεῖν

ὅτι οὐκ ἔστιν οὐ λευκόν), κατὰ δὲ τοῦ Δ οὐ παντὸς τὸ Α (κατὰ

γὰρ τοῦ ὅλως μὴ ὄντος ξύλου οὐκ ἀληθὲς τὸ Α εἰπεῖν, ὡς

ἔστι ξύλον λευκόν, ὥστε τὸ Δ ἀληθές, τὸ δ᾽ Α οὐκ ἀλη-

θές, ὅτι ξύλον λευκόν). δῆλον δ᾽ ὅτι καὶ τὸ Α Γ οὐδενὶ

τῶι αὐτῶι καὶ τὸ Β καὶ τὸ Δ ἐνδέχεται τινὶ τῶι αὐτῶι

ὑπάρξαι.

Ὁμοίως δ᾽ ἔχουσι καὶ αἱ στερήσεις πρὸς τὰς κατη-

γορίας ταύτηι τῆι θέσει. ἴσον ἐφ᾽ οὗ τὸ Α, οὐκ ἴσον ἐφ᾽ οὗ

Β, ἄνισον ἐφ᾽ οὗ Γ, οὐκ ἄνισον ἐφ᾽ οὗ Δ.

Καὶ ἐπὶ πολλῶν δέ, ὧν τοῖς μὲν ὑπάρχει τοῖς δ᾽ οὐχ

ὑπάρχει ταὐτόν, ἡ μὲν ἀπόφασις ὁμοίως ἀληθεύοιτ᾽ ἄν, ὅτι

οὐκ ἔστι λευκὰ πάντα ἢ ὅτι οὐκ ἔστι λευκὸν ἕκαστον· ὅτι δ᾽

ἐστὶν οὐ λευκὸν ἕκαστον ἢ πάντα ἐστὶν οὐ λευκά, ψεῦδος.

ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ ἔστι πᾶν ζῶιον λευκόν οὐ τὸ ἔστιν οὐ λευ-

κὸν ἅπαν ζῶιον ἀπόφασις (ἄμφω γὰρ ψευδεῖσ), ἀλλὰ τὸ

οὐκ ἔστι πᾶν ζῶιον λευκόν. Ἐπεὶ δὲ δῆλον ὅτι ἕτερον σημαί-

νει τὸ ἔστιν οὐ λευκόν καὶ οὐκ ἔστι λευκόν, καὶ τὸ μὲν κα-

τάφασις τὸ δ᾽ ἀπόφασις, φανερὸν ὡς οὐχ ὁ αὐτὸς τρόπος

τοῦ δεικνύναι ἑκάτερον, οἷον ὅτι ὁ ἂν ἦι ζῶιον οὐκ ἔστι λευ-

κὸν ἢ ἐνδέχεται μὴ εἶναι λευκόν, καὶ ὅτι ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ

λευκόν· τοῦτο γάρ ἐστιν εἶναι μὴ λευκόν. ἀλλὰ τὸ μὲν

ἀληθὲς εἰπεῖν ἔστι λευκόν εἴτε μὴ λευκόν ὁ αὐτὸς τρόπος·

κατασκευαστικῶς γὰρ ἄμφω διὰ τοῦ πρώτου δείκνυται σχή-

ματος· τὸ γὰρ ἀληθὲς τῶι ἔστιν ὁμοίως τάττεται· τοῦ γὰρ

ἀληθὲς εἰπεῖν λευκὸν οὐ τὸ ἀληθὲς εἰπεῖν μὴ λευκὸν ἀπόφα-

σις, ἀλλὰ τὸ μὴ ἀληθὲς εἰπεῖν λευκόν. εἰ δὴ ἔσται ἀληθὲς

εἰπεῖν ὁ ἂν ἦι ἄνθρωπος μουσικὸν εἶναι ἢ μὴ μουσικὸν εἶναι,

ὁ ἂν ἦι ζῶιον ληπτέον ἢ εἶναι μουσικὸν ἢ εἶναι μὴ μουσικόν,

καὶ δέδεικται. τὸ δὲ μὴ εἶναι μουσικὸν ὁ ἂν ἦι ἄνθρωπος, ἀνα-

σκευαστικῶς δείκνυται κατὰ τοὺς εἰρημένους τρόπους τρεῖς.

Ἁπλῶς δ᾽ ὅταν οὕτως ἔχηι τὸ Α καὶ τὸ Β ὥσθ᾽ ἅμα

μὲν τῶι αὐτῶι μὴ ἐνδέχεσθαι, παντὶ δὲ ἐξ ἀνάγκης θάτε-

52b

ρον, καὶ πάλιν τὸ Γ καὶ τὸ Δ ὡσαύτως, ἕπηται δὲ τῶι Γ

τὸ Α καὶ μὴ ἀντιστρέφηι, καὶ τῶι Β τὸ Δ ἀκολουθήσει καὶ

οὐκ ἀντιστρέψει· καὶ τὸ μὲν Α καὶ Δ ἐνδέχεται τῶι αὐτῶι,

τὸ δὲ Β καὶ Γ οὐκ ἐνδέχεται. πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τῶι Β

τὸ Δ ἕπεται, ἐνθένδε φανερόν. ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῶν Γ Δ

θάτερον ἐξ ἀνάγκης, ὧι δὲ τὸ Β, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ διὰ

τὸ συνεπιφέρειν τὸ Α, τὸ δὲ Α καὶ Β μὴ ἐνδέχεσθαι τῶι

αὐτῶι, φανερὸν ὅτι τὸ Δ ἀκολουθήσει. πάλιν ἐπεὶ τῶι Α τὸ

Γ οὐκ ἀντιστρέφει, παντὶ δὲ τὸ Γ ἢ τὸ Δ, ἐνδέχεται τὸ Α

καὶ τὸ Δ τῶι αὐτῶι ὑπάρχειν. τὸ δέ γε Β καὶ τὸ Γ οὐκ

ἐνδέχεται διὰ τὸ συνακολουθεῖν τῶι Γ τὸ Α· συμβαίνει γάρ

τι ἀδύνατον. φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τῶι Δ τὸ Β ἀντιστρέφει,

ἐπείπερ ἐγχωρεῖ ἅμα τὸ Δ καὶ τὸ Α ὑπάρχειν.

Συμβαίνει δ᾽ ἐνίοτε καὶ ἐν τῆι τοιαύτηι τάξει τῶν ὅρων

ἀπατᾶσθαι διὰ τὸ μὴ τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν ὀρθῶς ὧν

ἀνάγκη παντὶ θάτερον ὑπάρχειν· οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β μὴ

ἐνδέχεται ἅμα τῶι αὐτῶι, ἀνάγκη δ᾽ ὑπάρχειν, ὧι μὴ θά-

τερον, θάτερον, καὶ πάλιν τὸ Γ καὶ τὸ Δ ὡσαύτως, ὧι δὲ

τὸ Γ, παντὶ ἕπεται τὸ Α. συμβήσεται γὰρ ὧι τὸ Δ, τὸ Β

ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὅπερ ἐστὶ ψεῦδος. εἰλήφθω γὰρ ἀπό-

φασις τῶν Α Β ἡ ἐφ᾽ ὧι Ζ, καὶ πάλιν τῶν Γ Δ ἡ ἐφ᾽

ὧι Θ. ἀνάγκη δὴ παντὶ ἢ τὸ Α ἢ τὸ Ζ· ἢ γὰρ τὴν φά-

σιν ἢ τὴν ἀπόφασιν. καὶ πάλιν ἢ τὸ Γ ἢ τὸ Θ· φάσις

γὰρ καὶ ἀπόφασις. καὶ ὧι τὸ Γ, παντὶ τὸ Α ὑπόκειται.

ὥστε ὧι τὸ Ζ, παντὶ τὸ Θ. πάλιν ἐπεὶ τῶν Ζ Β παντὶ θά-

τερον καὶ τῶν Θ Δ ὡσαύτως, ἀκολουθεῖ δὲ τῶι Ζ τὸ Θ,

καὶ τῶι Δ ἀκολουθήσει τὸ Β· τοῦτο γὰρ ἴσμεν. εἰ ἄρα τῶι

Γ τὸ Α, καὶ τῶι Δ τὸ Β. τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἀνάπαλιν γὰρ

ἦν ἐν τοῖς οὕτως ἔχουσιν ἡ ἀκολούθησις. οὐ γὰρ ἴσως ἀνάγκη

παντὶ τὸ Α ἢ τὸ Ζ, οὐδὲ τὸ Ζ ἢ τὸ Β· οὐ γάρ ἐστιν ἀπό-

φασις τοῦ Α τὸ Ζ. τοῦ γὰρ ἀγαθοῦ τὸ οὐκ ἀγαθὸν ἀπό-

φασις· οὐ ταὐτὸ δ᾽ ἐστὶ τὸ οὐκ ἀγαθὸν τῶι οὔτ᾽ ἀγαθὸν οὔτ᾽

οὐκ ἀγαθόν. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν Γ Δ· αἱ γὰρ ἀποφά-

σεις αἱ εἰλημμέναι δύο εἰσίν.

Βιβλίον β´

I

Ἐν πόσοις μὲν οὖν σχήμασι καὶ διὰ ποίων καὶ πό-

σων προτάσεων καὶ πότε καὶ πῶς γίνεται συλλογισμός,

ἔτι δ᾽ εἰς ποῖα βλεπτέον ἀνασκευάζοντι καὶ κατασκευά-

53a

ζοντι, καὶ πῶς δεῖ ζητεῖν περὶ τοῦ προκειμένου καθ᾽ ὁποιαν-

οῦν μέθοδον, ἔτι δὲ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ

ἕκαστον ἀρχάς, ἤδη διεληλύθαμεν. ἐπεὶ δ᾽ οἱ μὲν καθόλου

τῶν συλλογισμῶν εἰσὶν οἱ δὲ κατὰ μέρος, οἱ μὲν καθόλου

πάντες αἰεὶ πλείω συλλογίζονται, τῶν δ᾽ ἐν μέρει οἱ μὲν

κατηγορικοὶ πλείω, οἱ δ᾽ ἀποφατικοὶ τὸ συμπέρασμα μό-

νον. αἱ μὲν γὰρ ἄλλαι προτάσεις ἀντιστρέφουσιν, ἡ δὲ στε-

ρητικὴ οὐκ ἀντιστρέφει. τὸ δὲ συμπέρασμα τὶ κατά τινός

ἐστιν, ὥσθ᾽ οἱ μὲν ἄλλοι συλλογισμοὶ πλείω συλλογίζον-

ται, οἷον εἰ τὸ Α δέδεικται παντὶ τῶι Β ἢ τινί, καὶ τὸ Β

τινὶ τῶι Α ἀναγκαῖον ὑπάρχειν, καὶ εἰ μηδενὶ τῶι Β τὸ Α,

οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῶι Α, τοῦτο δ᾽ ἕτερον τοῦ ἔμπροσθεν· εἰ δὲ

τινὶ μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α μὴ

ὑπάρχειν· ἐνδέχεται γὰρ παντὶ ὑπάρχειν.

Αὕτη μὲν οὖν κοινὴ πάντων αἰτία, τῶν τε καθόλου

καὶ τῶν κατὰ μέρος· ἔστι δὲ περὶ τῶν καθόλου καὶ ἄλλως

εἰπεῖν. ὅσα γὰρ ἢ ὑπὸ τὸ μέσον ἢ ὑπὸ τὸ συμπέρασμά

ἐστιν, ἁπάντων ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός, ἐὰν τὰ μὲν ἐν

τῶι μέσωι τὰ δ᾽ ἐν τῶι συμπεράσματι τεθῆι, οἷον εἰ τὸ Α Β

συμπέρασμα διὰ τοῦ Γ, ὅσα ὑπὸ τὸ Β ἢ τὸ Γ ἐστίν,

ἀνάγκη κατὰ πάντων λέγεσθαι τὸ Α· εἰ γὰρ τὸ Δ ἐν ὅλωι

τῶι Β, τὸ δὲ Β ἐν τῶι Α, καὶ τὸ Δ ἔσται ἐν τῶι Α· πά-

λιν εἰ τὸ Ε ἐν ὅλωι τῶι Γ, τὸ δὲ Γ ἐν τῶι Α, καὶ τὸ Ε

ἐν τῶι Α ἔσται. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.

ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα μό-

νον ἔσται συλλογίσασθαι, οἷον εἰ τὸ Α τῶι Β μηδενί, τῶι

δὲ Γ παντί· συμπέρασμα ὅτι οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β. εἰ δὴ τὸ

Δ ὑπὸ τὸ Γ ἐστί, φανερὸν ὅτι οὐχ ὑπάρχει αὐτῶι τὸ Β·

τοῖς δ᾽ ὑπὸ τὸ Α ὅτι οὐχ ὑπάρχει, οὐ δῆλον διὰ τοῦ συλ-

λογισμοῦ. καίτοι οὐχ ὑπάρχει τῶι Ε, εἰ ἔστιν ὑπὸ τὸ Α·

ἀλλὰ τὸ μὲν τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Β διὰ τοῦ συλ-

λογισμοῦ δέδεικται, τὸ δὲ τῶι Α μὴ ὑπάρχειν ἀναπόδει-

κτον εἴληπται, ὥστ᾽ οὐ διὰ τὸν συλλογισμὸν συμβαίνει τὸ

Β τῶι Ε μὴ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει τῶν μὲν ὑπὸ

τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον (οὐ γὰρ γίνεται

συλλογισμός, ὅταν αὕτη ληφθῆι ἐν μέρει), τῶν δ᾽ ὑπὸ τὸ

μέσον ἔσται πάντων, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν· οἷον εἰ

τὸ Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ

τὸ Γ τεθέντος οὐκ ἔσται συλλογισμός, τοῦ δ᾽ ὑπὸ τὸ Β ἔσται,

ἀλλ᾽ οὐ διὰ τὸν προγεγενημένον. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων

σχημάτων· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται,

53a

θατέρου δ᾽ ἔσται, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν, ἧι καὶ ἐν

τοῖς καθόλου ἐξ ἀναποδείκτου τῆς προτάσεως τὰ ὑπὸ τὸ

μέσον ἐδείκνυτο· ὥστ᾽ ἢ οὐδ᾽ ἐκεῖ ἔσται ἢ καὶ ἐπὶ τούτων.

II

Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστ᾽ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προ-

τάσεις δι᾽ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δ᾽ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ᾽

ὥστε τὴν μὲν ἀληθῆ τὴν δὲ ψευδῆ. τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ

ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης. ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι

ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δ᾽ ἔστιν ἀληθές, πλὴν

οὐ διότι ἀλλ᾽ ὅτι· τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν ἐκ ψευδῶν συλλο-

γισμός· δι᾽ ἣν δ᾽ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.

Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος

συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη

τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. εἰ οὖν

ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβή-

σεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δ᾽ ἀδύνα-

τον. μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ Α εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχε-

σθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν· οὐ γὰρ

οἷόν τε· τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρα-

σμά ἐστι, δι᾽ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι,

δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις. εἰ οὖν ἀληθές, ὧι τὸ Β

ὑπάρχει, τὸ Α παντί, ὧι δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ὧι τὸ Γ, ἀνάγκη

τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι· ἅμα

γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει. τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖ-

ται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν

στερητικῶν ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.

Ἐκ ψευδῶν δ᾽ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμ-

φοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύ-

της δ᾽ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ

ὅλην λαμβάνηι ψευδῆ· μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν

ὁποτερασοῦν. ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχον, τῶι δὲ

Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῶι Γ. ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθωι

οὐδενὶ ζῶιον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπωι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α παντὶ τῶι Γ

ὑπάρξει, ὥστ᾽ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρα-

σμα· πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῶιον. ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερη-

τικόν. ἔστι γὰρ τῶι Γ μήτε τὸ Α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ

Β, τὸ μέντοι Α τῶι Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων λη-

φθέντων μέσον τεθῆι ὁ ἄνθρωπος· λίθωι γὰρ οὔτε ζῶιον οὔτε

ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπωι δὲ παντὶ ζῶιον. ὥστ᾽ ἐὰν

ὧι μὲν ὑπάρχει, λάβηι μηδενὶ ὑπάρχειν, ὧι δὲ μὴ ὑπάρχει,

παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμ-

54a

πέρασμα. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς

ἑκατέρα ληφθῆι. Ἐὰν δ᾽ ἡ ἑτέρα τεθῆι ψευδής, τῆς μὲν πρώ-

της ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Α Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέ-

ρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται. λέγω δ᾽ ὅλην ψευδῆ τὴν

ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ

μηδενὶ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ

δὲ Β τῶι Γ παντί. ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω

ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῶι

Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι· οὐδενὶ γὰρ

ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ὧι τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ

τῶι Γ. ὁμοίως δ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ

Β τῶι Γ, ἐλήφθη δ᾽ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ

δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ὧι τὸ Β, τὸ Α – τὸ συμ-

πέρασμα ψεῦδος ἔσται· παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῶι Γ τὸ Α,

εἴπερ ὧι τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ. φανερὸν

οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε κα-

ταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνε-

ται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα.

Μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης

ψευδοῦς ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Γ παντὶ ὑπάρχει τῶι

δὲ Β τινί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον κύκνωι μὲν παντὶ

λευκῶι δὲ τινί, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνωι, ἐὰν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρξει

ἀληθῶς· πᾶς γὰρ κύκνος ζῶιον. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν

εἴη τὸ Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν

τῶι δὲ Γ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον τινὶ λευ-

κῶι χίονι δ᾽ οὐδεμιᾶι, λευκὸν δὲ πάσηι χιόνι. εἰ οὖν ληφθείη

τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α οὐδενὶ

τῶι Γ ὑπάρξει. Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν Α Β πρότασις ὅλη ληφθῆι

ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ὅλη ψευδής, ἔσται συλλογισμὸς ἀλη-

θής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι Β καὶ τῶι Γ παντὶ ὑπάρ-

χειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ὅσα τοῦ αὐτοῦ γένους

εἴδη μὴ ὑπ᾽ ἄλληλα· τὸ γὰρ ζῶιον καὶ ἵππωι καὶ ἀνθρώπωι

ὑπάρχει, ἵππος δ᾽ οὐδενὶ ἀνθρώπωι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμ-

πέρασμα, ψευδοῦς ὅλης οὔσης τῆς Β Γ προτάσεως. ὁμοίως

δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ

τὸ Α μήτε τῶι Β μήτε τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β

μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τοῖς ἐξ ἄλλου γένους εἴδεσι τὸ γένος·

τὸ γὰρ ζῶιον οὔτε μουσικῆι οὔτ᾽ ἰατρικῆι ὑπάρχει, οὐδ᾽

54b

ἡ μουσικὴ ἰατρικῆι. ληφθέντος οὖν τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β,

τοῦ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. καὶ εἰ

μὴ ὅλη ψευδὴς ἡ Β Γ ἀλλ᾽ ἐπί τι, καὶ οὕτως ἔσται τὸ συμ-

πέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι

Γ ὅλωι ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι

εἴδει καὶ τῆι διαφορᾶι· τὸ γὰρ ζῶιον παντὶ ἀνθρώπωι καὶ

παντὶ πεζῶι, ὁ δ᾽ ἄνθρωπος τινὶ πεζῶι καὶ οὐ παντί. εἰ οὖν τὸ

Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ληφθείη, τὸ Α παντὶ

τῶι Γ ὑπάρξει· ὅπερ ἦν ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς

οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῶι Β

μήτε τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ, οἷον

τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ διαφορᾶι· τὸ γὰρ

ζῶιον οὔτε φρονήσει οὐδεμιᾶι ὑπάρχει οὔτε θεωρητικῆι, ἡ δὲ

φρόνησις τινὶ θεωρητικῆι. εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι

Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Α ὑπάρξει· τοῦτο

δ᾽ ἦν ἀληθές.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ἐνδέχεται καὶ τῆς

πρώτης προτάσεως ὅλης οὔσης ψευδοῦς τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς

ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐπί τι ψευδοῦς οὔσης τῆς

πρώτης τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς

δ᾽ ἐν μέρει ψευδοῦς, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν. οὐδὲν γὰρ κω-

λύει τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινί, καὶ

τὸ Β τῶι Γ τινί, οἷον ζῶιον οὐδεμιᾶι χιόνι λευκῶι δὲ τινὶ

ὑπάρχει, καὶ ἡ χιὼν λευκῶι τινί. εἰ οὖν μέσον τεθείη ἡ χιών,

πρῶτον δὲ τὸ ζῶιον, καὶ ληφθείη τὸ μὲν Α ὅλωι τῶι Β ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ἡ μὲν Α Β ὅλη ψευδής, ἡ δὲ

Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ

στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέν-

τοι Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῶιον ἀνθρώπωι μὲν παντὶ

ὑπάρχει, λευκῶι δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δ᾽ ἄνθρωπος τινὶ

λευκῶι ὑπάρχει, ὥστ᾽ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη

τὸ Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν,

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β

προτάσεως. καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β πρότασις, ἔσται τὸ

συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ

τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ

ζῶιον τινὶ καλῶι καὶ τινὶ μεγάλωι, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλωι

ὑπάρχειν. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ,

55a

ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀλη-

θής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς

οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ

ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β

ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα.

οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ

τινί, καὶ τὸ Β τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον κύκνωι

μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ᾽ εἰ

ληφθείη παντὶ τῶι Β τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, ἀληθὲς

ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ. ὁμοίως δὲ καὶ

στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β προτάσεως. ἐγχωρεῖ γὰρ

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ

μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους

εἴδει καὶ τῶι συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι· τὸ γὰρ ζῶιον

ἀριθμῶι μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῶι δὲ τινί, ὁ δ᾽ ἀριθμὸς

οὐδενὶ λευκῶι· ἐὰν οὖν μέσον τεθῆι ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῆι τὸ

μὲν Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι Γ

οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές· καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις

ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής. καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β,

ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν

γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι Β τινὶ καὶ τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν ἑκα-

τέρωι, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ Β τῶι Γ,

ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῶι αὐτῶι γένει· τὸ γὰρ ζῶιον τινὶ

λευκῶι καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δ᾽ οὐδενὶ μέλανι.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ,

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανο-

μένης τῆς Α Β ὡσαύτως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως

τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν

οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ

τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῶι συμ-

βεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ· ζῶιον γὰρ ἀριθμῶι μὲν

οὐδενὶ λευκῶι δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῶι.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ

μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς.

ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β. οὐδὲν γὰρ κωλύει

τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον κύκνωι μὲν παντὶ

μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δ᾽ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ᾽ εἰ

ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ

55b

τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει. τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ

προτάσεις ψευδεῖς.

III

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευ-

δῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων

ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς

μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης [ὅλησ] ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τι-

θεμένης, [καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς

ἀληθὴς ἡ δ᾽ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ

δ᾽ ἐπί τι ἀληθής,] καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει

συλλογισμῶν. εἰ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῶι

δὲ Γ παντί, οἷον ζῶιον λίθωι μὲν οὐδενὶ ἵππωι δὲ παντί, ἐὰν

ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β

παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῶι μὲν Β

παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται

συλλογισμός. Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾽ ἑτέρα

ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι Γ

παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος

τοῖς μὴ ὑπ᾽ ἄλληλα εἴδεσιν. τὸ γὰρ ζῶιον καὶ ἵππωι παντὶ

καὶ ἀνθρώπωι, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος. ἐὰν οὖν ληφθῆι

τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευ-

δὴς ἔσται ἡ δ᾽ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς

πρὸς ὁποτερωιοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ. καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι

ψευδής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ὅλη ἀληθής. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ

τῶι Γ, οἷον ζῶιον λευκῶι μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ

λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ

τῶι δὲ Γ ὅλωι ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευ-

δής, ἡ δ᾽ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· διὰ γὰρ τῶν

αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί

τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ

Α τῶι μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ ὅλωι μὴ ὑπάρχειν,

καὶ τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ ζῶιον λευκῶι μὲν τινὶ πίττηι

δ᾽ οὐδεμιᾶι, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾶι πίττηι. ὥστ᾽ ἐὰν ληφθῆι τὸ

Α ὅλωι τῶι Β ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Α Β ἐπί τι

ψευδής, ἡ δ᾽ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀλη-

θές. καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, ἔσται

τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ

τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον καὶ

56a

λευκῶι τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι. ἐὰν οὖν

ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ

προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως

δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· οὐδὲν

γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν,

καὶ τὸ Β τῶι Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον παντὶ ἀνθρώ-

πωι λευκῶι δὲ τινί, ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῶι οὐχ ὑπάρξει.

ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ

ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής, ἡ δ᾽ ἐν μέ-

ρει ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὡσαύτως δὲ καὶ

καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α

τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῶι

Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῶιον οὐδενὶ ἀψύχωι, λευκῶι

δὲ τινί οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῶι.

ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις, ἡ καθόλου, ὅλη ψευδής, ἡ δὲ

Α Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. καὶ τῆς μὲν κα-

θόλου ἀληθοῦς τεθείσης, τῆς δ᾽ ἐν μέρει ψευδοῦς. οὐδὲν γὰρ

κωλύει τὸ Α μήτε τῶι Β μήτε τῶι Γ μηδενὶ ἕπεσθαι, τὸ μέν-

τοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον οὐδενὶ ἀριθμῶι οὐδ᾽

ἀψύχωι, καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχωι οὐχ ἕπεται. ἐὰν οὖν τεθῆι

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινί, τὸ μὲν συμπέρασμα

ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις, ἡ δ᾽ ἐν μέρει

ψευδής. καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης ὡσαύ-

τως. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι Γ ὅλωι ὑπάρχειν,

τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ ἕπεσθαι, οἷον τὸ γένος τῶι εἴδει

καὶ τῆι διαφορᾶι· τὸ γὰρ ζῶιον παντὶ ἀνθρώπωι καὶ ὅλωι πεζῶι

ἕπεται, ἄνθρωπος δ᾽ οὐ παντὶ πεζῶι. ὥστ᾽ ἂν ληφθῆι τὸ Α τῶι

μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν κα-

θόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾽ ἐν μέρει ψευδής, τὸ δὲ συμ-

πέρασμα ἀληθές. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν

ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ

τῶι Β καὶ τῶι Γ ὅλωι ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ

ἕπεσθαι. ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ

ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς, τὸ δὲ

συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς

καθόλου προτάσεως, τῆς δ᾽ ἐν μέρει στερητικῆς. ἐγχωρεῖ γὰρ

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι, καὶ τὸ Β

τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον ἐπιστήμηι μὲν οὐδεμιᾶι ἀν-

θρώπωι δὲ παντὶ ἕπεται, ἡ δ᾽ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπωι.

56b

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ

μὴ ἕπεσθαι, αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα

ἀληθές.

IV

Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῶι ἐσχάτωι σχήματι διὰ ψευδῶν

ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκα-

τέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ᾽ ἑτέρας ψευδοῦς,

καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ᾽ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνά-

παλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προ-

τάσεις. οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῶι

Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτ᾽ ἄν-

θρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχωι ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ

πεζῶι ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ

ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα

ἀληθές. ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ κα-

ταφατικῆς οὔσης. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Α παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν,

οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνωι, ζῶιον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῶιον οὐ

παντὶ μέλανι. ὥστ᾽ ἂν ληφθῆι τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Α μηδενί, τὸ Α τινὶ τῶι Β οὐχ ὑπάρξει· καὶ τὸ μὲν συμ-

πέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς. καὶ εἰ ἐπί τι

ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ

κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ

Α τινὶ τῶι Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζώιωι ὑπάρ-

χει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῶι. ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α καὶ τὸ

Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς,

τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τι-

θεμένης ὁμοίως. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῶι Γ μὴ

ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῶι Β μὴ παντὶ

ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζώιωι οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ κα-

λὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῶι. ὥστ᾽ ἂν

ληφθῆι τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι

μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀλη-

θές. Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ᾽ ὅλης

ἀληθοῦς λαμβανομένης. ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β

παντὶ τῶι Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν,

οἷον ζῶιον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνωι ἕπεται, τὸ μέντοι ζῶιον

οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῶι. τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῆι

τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν,

ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ

τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦ-

δος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπό-

57a

δειξιν [μέλαν – κύκνος – ἄψυχον]. ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι

λαμβάνοιντο καταφατικαί. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β

παντὶ τῶι Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ

Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνωι παντὶ ζῶιον, μέλαν

δ᾽ οὐδενὶ κύκνωι, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζώιωι. ὥστ᾽ ἂν

ληφθῆι τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ

ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα

ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Α Γ ληφθείσης ἀληθοῦς· διὰ

γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀλη-

θοῦς οὔσης, τῆς δ᾽ ἐπί τι ψευδοῦς. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β

παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῶι Β,

οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπωι, καλὸν δ᾽ οὐ παντί, καὶ τὸ

καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι καὶ τὸ Α καὶ

τὸ Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ

Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ

καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς λαμ-

βανομένης· μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπό-

δειξις. καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης.

ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α

τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῶι Β τὸ Α, ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α μηδενί, ἡ

μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ

συμπέρασμα. πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ

ὑπάρχοντος τῶι Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῶι Β

μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς

οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα

εἶναι ἀληθές. ἐὰν γὰρ ληφθῆι τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάν-

τως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές. οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι

καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατη-

γορικοῖς κατηγορικοί, οἱ δ᾽ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί.

οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρ-

χειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν, πρὸς

τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ἦι τὸ συμπέρασμα ψεῦδος,

ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν

δ᾽ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλ᾽

ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῶι συλλογισμῶι τὸ συμ-

πέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. αἴτιον δ᾽

57b

ὅτι ὅταν δύο ἔχηι οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ

ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται,

ὄντος δ᾽ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον· τοῦ δ᾽ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ

ὄντος ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό· λέγω δ᾽ οἷον τοῦ

Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος

λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης. ὅταν γὰρ τουδὶ ὄν-

τος λευκοῦ, τοῦ Α, τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι, τὸ Β, μεγάλου

δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν,

τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν. καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος

ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ πρῶτον μὴ

εἶναι. τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν

εἶναι. τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι,

συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β

εἶναι μέγα· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα,

τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης. εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευ-

κοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα,

εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.

V

Τὸ δὲ κύκλωι καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ

τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῆι κατηγορίαι τὴν

ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν, ἣν

ἐλάμβανεν ἐν θατέρωι συλλογισμῶι. οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι

τὸ Α τῶι Γ παντὶ ὑπάρχει, ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β, πάλιν εἰ

δεικνύοι ὅτι τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει, λαβὼν τὸ μὲν Α τῶι Γ

ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῶι Β [καὶ τὸ Α τῶι Β]· πρότερον δ᾽ ἀνά-

παλιν ἔλαβε τὸ Β τῶι Γ ὑπάρχον. ἢ εἰ [ὅτι] τὸ Β τῶι Γ δεῖ

δεῖξαι ὑπάρχον, εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, ὁ ἦν συμπέ-

ρασμα, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν· πρότερον δ᾽ ἐλή-

φθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β. ἄλλως δ᾽ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλ-

λήλων δεῖξαι. εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται, οὐ κύκλωι·

οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν· εἴτε τούτων τι, ἀνάγκη

θάτερον μόνον· εἰ γὰρ ἄμφω, ταὐτὸν ἔσται συμπέρασμα,

δεῖ δ᾽ ἕτερον. Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναπο-

δείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ

ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῶι μέσωι τὸ τρίτον

ὑπάρχει ἢ τῶι πρώτωι τὸ μέσον. ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν

ἔστι πάντα δεικνύναι δι᾽ ἀλλήλων, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β

καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις. δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ

διὰ μέσου τοῦ Β, καὶ πάλιν τὸ Α Β διά τε τοῦ συμπερά-

σματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης, ὡσαύ-

τως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β

58a

προτάσεως ἀντεστραμμένης. δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α

πρότασιν ἀποδεῖξαι· ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα

μόναις. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ

παντὶ τῶι Α, συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α. πάλιν

ἐὰν ληφθῆι τὸ μὲν Γ παντὶ τῶι Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Β,

παντὶ τῶι Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν. ἐν ἀμφοτέροις δὴ τού-

τοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπό-

δεικτος· αἱ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν. ὥστ᾽ ἂν ταύτην

ἀποδείξωμεν, ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι δι᾽ ἀλλήλων. ἐὰν

οὖν ληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Α ὑπάρ-

χειν, ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβά-

νονται, καὶ τὸ Γ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν. φανερὸν οὖν ὅτι

ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλωι καὶ δι᾽ ἀλλήλων ἐνδέχε-

ται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον

εἴπομεν. συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῶι τῶι δεικνυμένωι

χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ

τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέ-

γεσθαι, τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προ-

τάσεων, ὥστε τῶι συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπό-

δειξιν.

Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ

ἀλλήλων. ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α οὐ-

δενὶ τῶι Β· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι Γ. εἰ δὴ πάλιν

δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β, ὁ πάλαι ἔλα-

βεν, ἔστω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Β· οὕτω

γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις. εἰ δ᾽ ὅτι τὸ Β τῶι Γ δεῖ συμπε-

ράνασθαι, οὐκέθ᾽ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β (ἡ γὰρ αὐτὴ

πρότασις, τὸ Β μηδενὶ τῶι Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν), ἀλλὰ ληπτέον, ὧι τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ Β παντὶ

ὑπάρχειν. ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ὅπερ ἦν τὸ

συμπέρασμα· ὧι δὲ τὸ Α μηδενί, τὸ Β εἰλήφθω παντὶ

ὑπάρχειν· ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. ὥστε

τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε, καὶ τὸ κύκλωι

ἀποδεικνύναι τοῦτ᾽ ἔστι, τὸ τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ

ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρό-

τασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων, τὴν δὲ κατὰ μέ-

ρος ἔστιν. ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου, φανε-

ρόν· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δὲ

συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου, δεῖ δ᾽ ἐκ τοῦ συμπεράσμα-

τος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως. ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται

58b

συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως· ἐν μέρει γὰρ

ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις. τὴν δ᾽ ἐπὶ μέρους ἔστιν. δε-

δείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β. ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένηι, τὸ Β τινὶ

τῶι Γ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ Α

μέσον. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, τὴν μὲν καθόλου πρό-

τασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι, δι᾽ ὁ καὶ πρότερον ἐλέχθη· τὴν δ᾽ ἐν μέ-

ρει ἔστιν, ἐὰν ὁμοίως ἀντιστραφῆι τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν κα-

θόλου, [οὐκ ἔστι, διὰ προσλήψεως δ᾽ ἔστιν,] οἷον ὧι τὸ Α τινὶ

μὴ ὑπάρχει, τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν· ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται

συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρό-

τασιν.

VI

Ἐν δὲ τῶι δευτέρωι σχήματι τὸ μὲν καταφατικὸν οὐκ

ἔστι δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ τρόπου, τὸ δὲ στερητικὸν ἔστιν. τὸ μὲν

οὖν κατηγορικὸν οὐ δείκνυται διὰ τὸ μὴ ἀμφοτέρας εἶναι

τὰς προτάσεις καταφατικάς· τὸ γὰρ συμπέρασμα στερητι-

κόν ἐστι, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἐδείκνυτο κατα-

φατικῶν. τὸ δὲ στερητικὸν ὧδε δείκνυται. ὑπαρχέτω τὸ Α

παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα τὸ Β οὐδενὶ

τῶι Γ. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α ὑπάρχον, [τῶι δὲ Γ

μηδενί,] ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ

τὸ δεύτερον σχῆμα· μέσον τὸ Β. εἰ δὲ τὸ Α Β στερητικὸν

ἐλήφθη, θάτερον δὲ κατηγορικόν, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα.

τὸ μὲν γὰρ Γ παντὶ τῶι Α, τὸ δὲ Β οὐδενὶ τῶι Γ, ὥστ᾽ οὐ-

δενὶ τῶι Α τὸ Β· οὐδ᾽ ἄρα τὸ Α τῶι Β. διὰ μὲν οὖν τοῦ

συμπεράσματος καὶ τῆς μιᾶς προτάσεως οὐ γίνεται συλ-

λογισμός, προσληφθείσης δ᾽ ἑτέρας ἔσται. εἰ δὲ μὴ καθό-

λου ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ἐν ὅλωι πρότασις οὐ δείκνυται

διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ εἴπομεν καὶ πρότερον, ἡ δ᾽ ἐν μέ-

ρει δείκνυται, ὅταν ἦι τὸ καθόλου κατηγορικόν· ὑπαρχέτω

γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μὴ παντί· συμπέρασμα Β Γ.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α, τῶι δὲ Γ οὐ παντί, τὸ Α

τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει· μέσον Β. εἰ δ᾽ ἐστὶν ἡ καθόλου στε-

ρητική, οὐ δειχθήσεται ἡ Α Γ πρότασις ἀντιστραφέντος τοῦ Α Β·

συμβαίνει γὰρ ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν γίνεσθαι

ἀποφατικήν, ὥστ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἀλλ᾽ ὁμοίως

δειχθήσεται ὡς καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου, ἐὰν ληφθῆι, ὧι τὸ Β

τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ ὑπάρχειν.

VII

Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἀμφότεραι αἱ

προτάσεις καθόλου ληφθῶσιν, οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι δι᾽ ἀλλή-

λων· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ

59a

δ᾽ ἐν τούτωι συμπέρασμα ἀεὶ κατὰ μέρος, ὥστε φανερὸν ὅτι

ὅλως οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ σχήματος τὴν

καθόλου πρότασιν.

Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν ἦι καθόλου ἡ δ᾽ ἐν μέρει,

ποτὲ μὲν ἔσται ποτὲ δ᾽ οὐκ ἔσται. ὅταν μὲν οὖν ἀμφότεραι

κατηγορικαὶ ληφθῶσι καὶ τὸ καθόλου γένηται πρὸς τῶι ἐλάτ-

τονι ἄκρωι, ἔσται, ὅταν δὲ πρὸς θατέρωι, οὐκ ἔσται. ὑπαρ-

χέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα

τὸ Α Β. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Α ὑπάρχειν, τὸ μὲν

Γ δέδεικται τινὶ τῶι Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ οὐ δέ-

δεικται. καίτοι ἀνάγκη, εἰ τὸ Γ τινὶ τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ

τῶι Γ ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὐ ταὐτόν ἐστι τόδε τῶιδε καὶ τόδε

τῶιδε ὑπάρχειν· ἀλλὰ προσληπτέον, εἰ τόδε τινὶ τῶιδε, καὶ

θάτερον τινὶ τῶιδε. τούτου δὲ ληφθέντος οὐκέτι γίνεται ἐκ τοῦ

συμπεράσματος καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ὁ συλλογισμός.

εἰ δὲ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Γ, ἔσται δεῖ-

ξαι τὸ Α Γ, ὅταν ληφθῆι τὸ μὲν Γ παντὶ τῶι Β ὑπάρχειν,

τὸ δὲ Α τινί. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Β,

ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. καὶ ὅταν ἦι

ἡ μὲν κατηγορικὴ ἡ δὲ στερητική, καθόλου δ᾽ ἡ κατηγορική,

δειχθήσεται ἡ ἑτέρα. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ

δὲ Α τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Β

οὐχ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν προσληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β.

ὅταν δ᾽ ἡ στερητικὴ καθόλου γένηται, οὐ δείκνυται ἡ ἑτέρα,

εἰ μὴ ὥσπερ ἐπὶ τῶν πρότερον, ἐὰν ληφθῆι, ὧι τοῦτο τινὶ

μὴ ὑπάρχει, θάτερον τινὶ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μη-

δενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Β

οὐχ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι, ὧι τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει,

τὸ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν. ἄλ-

λως δ᾽ οὐκ ἔστιν ἀντιστρέφοντα τὴν καθόλου πρότασιν δεῖξαι

τὴν ἑτέραν· οὐδαμῶς γὰρ ἔσται συλλογισμός.

[Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μὲν τῶι πρώτωι σχήματι ἡ δι᾽ ἀλ-

λήλων δεῖξις διά τε τοῦ τρίτου καὶ διὰ τοῦ πρώτου γίνεται σχή-

ματος. κατηγορικοῦ μὲν γὰρ ὄντος τοῦ συμπεράσματος διὰ

τοῦ πρώτου, στερητικοῦ δὲ διὰ τοῦ ἐσχάτου· λαμβάνεται

γάρ, ὧι τοῦτο μηδενί, θάτερον παντὶ ὑπάρχειν. ἐν δὲ τῶι μέσωι

καθόλου μὲν ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ δι᾽ αὐτοῦ τε καὶ διὰ τοῦ

πρώτου σχήματος, ὅταν δ᾽ ἐν μέρει, δι᾽ αὐτοῦ τε καὶ τοῦ

ἐσχάτου. ἐν δὲ τῶι τρίτωι δι᾽ αὐτοῦ πάντες. φανερὸν δὲ καὶ

ὅτι ἐν τῶι τρίτωι καὶ τῶι μέσωι οἱ μὴ δι᾽ αὐτῶν γινόμενοι

συλλογισμοὶ ἢ οὐκ εἰσὶ κατὰ τὴν κύκλωι δεῖξιν ἢ ἀτελεῖς.]

VIII

59b

Τὸ δ᾽ ἀντιστρέφειν ἐστὶ τὸ μετατιθέντα τὸ συμπέρασμα

ποιεῖν τὸν συλλογισμὸν ὅτι ἢ τὸ ἄκρον τῶι μέσωι οὐχ ὑπάρ-

ξει ἢ τοῦτο τῶι τελευταίωι. ἀνάγκη γὰρ τοῦ συμπεράσματος

ἀντιστραφέντος καὶ τῆς ἑτέρας μενούσης προτάσεως ἀναιρεῖ-

σθαι τὴν λοιπήν· εἰ γὰρ ἔσται, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται.

διαφέρει δὲ τὸ ἀντικειμένως ἢ ἐναντίως ἀντιστρέφειν τὸ συμ-

πέρασμα· οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμὸς ἑκατέρως

ἀντιστραφέντος· δῆλον δὲ τοῦτ᾽ ἔσται διὰ τῶν ἑπομένων. λέγω

δ᾽ ἀντικεῖσθαι μὲν τὸ παντὶ τῶι οὐ παντὶ καὶ τὸ τινὶ τῶι οὐ-

δενί, ἐναντίως δὲ τὸ παντὶ τῶι οὐδενὶ καὶ τὸ τινὶ τῶι οὐ τινὶ

ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ τοῦ Γ διὰ μέ-

σου τοῦ Β. εἰ δὴ τὸ Α ληφθείη μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τῶι

δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῶι Γ ὑπάρξει τὸ Β. καὶ εἰ τὸ μὲν Α

μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῶι Β

καὶ οὐχ ἁπλῶς οὐδενί· οὐ γὰρ ἐδείκνυτο τὸ καθόλου διὰ τοῦ

ἐσχάτου σχήματος. ὅλως δὲ τὴν πρὸς τῶι μείζονι ἄκρωι

πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνασκευάσαι καθόλου διὰ τῆς ἀντιστρο-

φῆς· ἀεὶ γὰρ ἀναιρεῖται διὰ τοῦ τρίτου σχήματος· ἀνάγκη

γὰρ πρὸς τὸ ἔσχατον ἄκρον ἀμφοτέρας λαβεῖν τὰς προτά-

σεις. καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως. δεδείχθω

γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχον διὰ τοῦ Β. οὐκοῦν ἂν λη-

φθῆι τὸ Α τῶι Γ παντὶ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ

τῶι Γ τὸ Β ὑπάρξει. καὶ εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ,

τὸ Α τινὶ τῶι Β· ἀλλ᾽ οὐδενὶ ὑπῆρχεν.

Ἐὰν δ᾽ ἀντικειμένως ἀντιστραφῆι τὸ συμπέρασμα, καὶ

οἱ συλλογισμοὶ ἀντικείμενοι καὶ οὐ καθόλου ἔσονται. γίνε-

ται γὰρ ἡ ἑτέρα πρότασις ἐν μέρει, ὥστε καὶ τὸ συμπέρα-

σμα ἔσται κατὰ μέρος. ἔστω γὰρ κατηγορικὸς ὁ συλλογι-

σμός, καὶ ἀντιστρεφέσθω οὕτως. οὐκοῦν εἰ τὸ Α οὐ παντὶ

τῶι Γ, τῶι δὲ Β παντί, τὸ Β οὐ παντὶ τῶι Γ· καὶ εἰ τὸ μὲν

Α μὴ παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β παντί, τὸ Α οὐ παντὶ τῶι Β.

ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Α

τινὶ τῶι Γ ὑπάρχει, τῶι δὲ Β μηδενί, τὸ Β τινὶ τῶι Γ οὐχ

ὑπάρξει, οὐχ ἁπλῶς οὐδενί· καὶ εἰ τὸ μὲν Α τῶι Γ τινί,

τὸ δὲ Β παντί, ὥσπερ ἐν ἀρχῆι ἐλήφθη, τὸ Α τινὶ τῶι Β

ὑπάρξει.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅταν μὲν ἀντικει-

μένως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, ἀναιροῦνται ἀμφότε-

ραι αἱ προτάσεις, ὅταν δ᾽ ἐναντίως, οὐδετέρα. οὐ γὰρ ἔτι

συμβαίνει, καθάπερ ἐν τοῖς καθόλου, ἀναιρεῖν ἐλλείποντος

τοῦ συμπεράσματος κατὰ τὴν ἀντιστροφήν, ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ὅλως

60a

ἀναιρεῖν. δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ. οὐκοῦν ἂν

ληφθῆι τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινί, τὸ Α

τῶι Β τινὶ οὐχ ὑπάρξει· καὶ εἰ τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ, τῶι δὲ

Β παντί, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β. ὥστ᾽ ἀναιροῦνται ἀμφότεραι.

ἐὰν δ᾽ ἐναντίως ἀντιστραφῆι, οὐδετέρα. εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῶι

Γ μὴ ὑπάρχει, τῶι δὲ Β παντί, τὸ Β τινὶ τῶι Γ οὐχ

ὑπάρξει, ἀλλ᾽ οὔπω ἀναιρεῖται τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἐνδέχεται

γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. τῆς δὲ καθόλου,

τῆς Α Β, ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμός· εἰ γὰρ τὸ μὲν

Α τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχει, οὐδετέρα

καθόλου τῶν προτάσεων. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλ-

λογισμός· εἰ μὲν γὰρ ληφθείη τὸ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρ-

χειν, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι, εἰ δὲ τινί, οὐδετέρα. ἀπόδει-

ξις δ᾽ ἡ αὐτή.

IX

Ἐν δὲ τῶι δευτέρωι σχήματι τὴν μὲν πρὸς τῶι μείζονι

ἄκρωι πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀνελεῖν ἐναντίως, ὁποτερωσοῦν τῆς

ἀντιστροφῆς γινομένης· ἀεὶ γὰρ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἐν τῶι

τρίτωι σχήματι, καθόλου δ᾽ οὐκ ἦν ἐν τούτωι συλλογισμός.

τὴν δ᾽ ἑτέραν ὁμοίως ἀναιρήσομεν τῆι ἀντιστροφῆι. λέγω δὲ

τὸ ὁμοίως, εἰ μὲν ἐναντίως ἀντιστρέφεται, ἐναντίως, εἰ δ᾽

ἀντικειμένως, ἀντικειμένως. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι

Β, τῶι δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα Β Γ. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ

Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α Β μένηι, τὸ Α παντὶ τῶι

Γ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα. εἰ δὲ τὸ Β

παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ Α οὐ παντὶ τῶι Β·

σχῆμα τὸ ἔσχατον. ἐὰν δ᾽ ἀντικειμένως ἀντιστραφῆι τὸ Β Γ,

ἡ μὲν Α Β ὁμοίως δειχθήσεται, ἡ δὲ Α Γ ἀντικειμένως. εἰ

γὰρ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι

Β οὐχ ὑπάρξει. πάλιν εἰ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α παντὶ

τῶι Β, τὸ Α τινὶ τῶι Γ, ὥστ᾽ ἀντικείμενος γίνεται ὁ συλλο-

γισμός. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ ἀνάπαλιν ἔχοιεν αἱ

προτάσεις. εἰ δ᾽ ἐστὶν ἐπὶ μέρους ὁ συλλογισμός, ἐναντίως

μὲν ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος οὐδετέρα τῶν προ-

τάσεων ἀναιρεῖται, καθάπερ οὐδ᾽ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι,

ἀντικειμένως δ᾽ ἀμφότεραι. κείσθω γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β

μηδενὶ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινί· συμπέρασμα Β Γ. ἐὰν οὖν

τεθῆι τὸ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α Β μένηι, συμπέ-

ρασμα ἔσται ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει, ἀλλ᾽ οὐκ

ἀνήιρηται τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἐνδέχεται γὰρ τινὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ

ὑπάρχειν. πάλιν εἰ τὸ Β τινὶ τῶι Γ καὶ τὸ Α τινὶ τῶι Γ, οὐκ

ἔσται συλλογισμός· οὐδέτερον γὰρ καθόλου τῶν εἰλημμένων.

60b

ὥστ᾽ οὐκ ἀναιρεῖται τὸ Α Β. ἐὰν δ᾽ ἀντικειμένως ἀντιστρέφη-

ται, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι. εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ

δὲ Α μηδενὶ τῶι Β, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Α· ἦν δὲ τινί. πάλιν

εἰ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Γ, τινὶ τῶι Β τὸ Α.

ἡ αὐτὴ δ᾽ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ καθόλου κατηγορικόν.

X

Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἐναντίως ἀντι-

στρέφηται τὸ συμπέρασμα, οὐδετέρα τῶν προτάσεων ἀναιρεῖ-

ται κατ᾽ οὐδένα τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δ᾽ ἀντικειμένως,

ἀμφότεραι καὶ ἐν ἅπασιν. δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῶι Β

ὑπάρχον, μέσον δ᾽ εἰλήφθω τὸ Γ, ἔστωσαν δὲ καθόλου αἱ

προτάσεις. οὐκοῦν ἐὰν ληφθῆι τὸ Α τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν,

τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οὐ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ

τοῦ Γ. οὐδ᾽ εἰ τὸ Α τῶι μὲν Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ

παντί, οὐκ ἔσται τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός. ὁμοίως δὲ

δειχθήσεται καὶ εἰ μὴ καθόλου αἱ προτάσεις. ἢ γὰρ ἀμφο-

τέρας ἀνάγκη κατὰ μέρος εἶναι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἢ τὸ

καθόλου πρὸς τῶι ἐλάττονι ἄκρωι γίνεσθαι· οὕτω δ᾽ οὐκ ἦν

συλλογισμὸς οὔτ᾽ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι οὔτ᾽ ἐν τῶι μέσωι.

ἐὰν δ᾽ ἀντικειμένως ἀντιστρέφηται, αἱ προτάσεις ἀναιροῦν-

ται ἀμφότεραι. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ

τῶι Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῶι Γ· πάλιν εἰ τὸ Α τῶι μὲν Β μη-

δενί, τῶι δὲ Γ παντί, τὸ Β οὐδενὶ τῶι Γ. καὶ εἰ ἡ ἑτέρα

μὴ καθόλου, ὡσαύτως. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β

τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ δὲ τὸ Α τῶι

μὲν Β μηδενί, τῶι δὲ Γ παντί, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β. Ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός. δεδείχθω γὰρ τὸ Α

τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχον, ἔστω δὲ κατηγορικὸν μὲν τὸ Β Γ,

ἀποφατικὸν δὲ τὸ Α Γ· οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμός.

ὅταν μὲν οὖν τὸ ἐναντίον ληφθῆι τῶι συμπεράσματι, οὐκ ἔσται

συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι

Γ, οὐκ ἦν συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ τοῦ Γ. οὐδ᾽ εἰ τὸ Α τινὶ τῶι

Β, τῶι δὲ Γ μηδενί, οὐκ ἦν τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός.

ὥστε οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις. ὅταν δὲ τὸ ἀντικείμενον,

ἀναιροῦνται. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τῶι Γ, τὸ

Α παντὶ τῶι Γ· ἀλλ᾽ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ

τῶι Β, τῶι δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῶι Γ· ἀλλὰ παντὶ

ὑπῆρχεν. ὁμοίως δὲ δείκνυται καὶ εἰ μὴ καθόλου εἰσὶν αἱ

προτάσεις. γίνεται γὰρ τὸ Α Γ καθόλου τε καὶ στερητικόν,

θάτερον δ᾽ ἐπὶ μέρους καὶ κατηγορικόν. εἰ μὲν οὖν τὸ Α παντὶ

τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι Γ συμβαίνει·

ἀλλ᾽ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ

61a

μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῶι Γ· ἔκειτο δὲ τινί. εἰ δὲ τὸ Α τινὶ

τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, οὐ γίνεται συλλογισμός· οὐδ᾽

εἰ τὸ Α τινὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μηδενί, οὐδ᾽ οὕτως. ὥστ᾽ ἐκεί-

νως μὲν ἀναιροῦνται, οὕτω δ᾽ οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις.

Φανερὸν οὖν διὰ τῶν εἰρημένων πῶς ἀντιστρεφομένου

τοῦ συμπεράσματος ἐν ἑκάστωι σχήματι γίνεται συλλογι-

σμός, καὶ πότ᾽ ἐναντίος τῆι προτάσει καὶ πότ᾽ ἀντικείμενος,

καὶ ὅτι ἐν μὲν τῶι πρώτωι σχήματι διὰ τοῦ μέσου καὶ τοῦ

ἐσχάτου γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῶι ἐλάτ-

τονι ἄκρωι ἀεὶ διὰ τοῦ μέσου ἀναιρεῖται, ἡ δὲ πρὸς τῶι μεί-

ζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῶι δευτέρωι διὰ τοῦ πρώτου καὶ

τοῦ ἐσχάτου, ἡ μὲν πρὸς τῶι ἐλάττονι ἄκρωι ἀεὶ διὰ τοῦ

πρώτου σχήματος, ἡ δὲ πρὸς τῶι μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου·

ἐν δὲ τῶι τρίτωι διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ μέσου, καὶ ἡ

μὲν πρὸς τῶι μείζονι διὰ τοῦ πρώτου ἀεί, ἡ δὲ πρὸς τῶι

ἐλάττονι διὰ τοῦ μέσου.

XI

Τί μὲν οὖν ἐστὶ τὸ ἀντιστρέφειν καὶ πῶς ἐν ἑκάστωι

σχήματι καὶ τίς γίνεται συλλογισμός, φανερόν. ὁ δὲ διὰ

τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸς δείκνυται μὲν ὅταν ἡ ἀντίφα-

σις τεθῆι τοῦ συμπεράσματος καὶ προσληφθῆι ἄλλη πρότα-

σις, γίνεται δ᾽ ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν· ὅμοιον γάρ ἐστι

τῆι ἀντιστροφῆι, πλὴν διαφέρει τοσοῦτον ὅτι ἀντιστρέφεται

μὲν γεγενημένου συλλογισμοῦ καὶ εἰλημμένων ἀμφοῖν τῶν

προτάσεων, ἀπάγεται δ᾽ εἰς ἀδύνατον οὐ προομολογηθέντος

τοῦ ἀντικειμένου πρότερον, ἀλλὰ φανεροῦ ὄντος ὅτι ἀληθές.

οἱ δ᾽ ὅροι ὁμοίως ἔχουσιν ἐν ἀμφοῖν, καὶ ἡ αὐτὴ λῆψις

ἀμφοτέρων. οἷον εἰ τὸ Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει, μέσον δὲ

τὸ Γ, ἐὰν ὑποτεθῆι τὸ Α ἢ μὴ παντὶ ἢ μηδενὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν, τῶι δὲ Γ παντί, ὅπερ ἦν ἀληθές, ἀνάγκη τὸ Γ τῶι

Β ἢ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν. τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον, ὥστε

ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν· ἀληθὲς ἄρα τὸ ἀντικείμενον. ὁμοίως δὲ

καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων· ὅσα γὰρ ἀντιστροφὴν δέχε-

ται, καὶ τὸν διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμόν.

Τὰ μὲν οὖν ἄλλα προβλήματα πάντα δείκνυται διὰ

τοῦ ἀδυνάτου ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασι, τὸ δὲ καθόλου κα-

τηγορικὸν ἐν μὲν τῶι μέσωι καὶ τῶι τρίτωι δείκνυται, ἐν δὲ

τῶι πρώτωι οὐ δείκνυται. ὑποκείσθω γὰρ τὸ Α τῶι Β μὴ παντὶ

ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν, καὶ προσειλήφθω ἄλλη πρότασις ὁπο-

τερωθενοῦν, εἴτε τῶι Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Γ εἴτε τὸ Β παντὶ

τῶι Δ· οὕτω γὰρ ἂν εἴη τὸ πρῶτον σχῆμα. εἰ μὲν οὖν ὑπό-

κειται μὴ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β, οὐ γίνεται συλλο-

61b

γισμὸς ὁποτερωθενοῦν τῆς προτάσεως λαμβανομένης, εἰ δὲ

μηδενί, ὅταν μὲν ἡ Β Δ προσληφθῆι, συλλογισμὸς μὲν ἔσται

τοῦ ψεύδους, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προκείμενον. εἰ γὰρ τὸ Α

μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Δ, τὸ Α οὐδενὶ τῶι Δ.

τοῦτο δ᾽ ἔστω ἀδύνατον· ψεῦδος ἄρα τὸ μηδενὶ τῶι Β τὸ Α

ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὐκ εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές.

ἐὰν δ᾽ ἡ Γ Α προσληφθῆι, οὐ γίνεται συλλογισμός, οὐδ᾽

ὅταν ὑποτεθῆι μὴ παντὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν. ὥστε φανερὸν

ὅτι τὸ παντὶ ὑπάρχειν οὐ δείκνυται ἐν τῶι πρώτωι σχήματι

διὰ τοῦ ἀδυνάτου. Τὸ δέ γε τινὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ

δείκνυται. ὑποκείσθω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν, τὸ

δὲ Β εἰλήφθω παντὶ ἢ τινὶ τῶι Γ. οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Α μη-

δενὶ ἢ μὴ παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον – ἔστω

γὰρ ἀληθὲς καὶ φανερὸν ὅτι παντὶ ὑπάρχει τῶι Γ τὸ Α –

ὥστ᾽ εἰ τοῦτο ψεῦδος, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν. ἐὰν

δὲ πρὸς τῶι Α ληφθῆι ἡ ἑτέρα πρότασις, οὐκ ἔσται συλλο-

γισμός. οὐδ᾽ ὅταν τὸ ἐναντίον τῶι συμπεράσματι ὑποτεθῆι,

οἷον τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. φανερὸν οὖν ὅτι τὸ ἀντικείμενον ὑπο-

θετέον. Πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, εἰλή-

φθω δὲ τὸ Γ παντὶ τῶι Α. ἀνάγκη οὖν τὸ Γ τινὶ τῶι Β

ὑπάρχειν. τοῦτο δ᾽ ἔστω ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν.

εἰ δ᾽ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ

στερητικὸν ἐλήφθη τὸ Γ Α. εἰ δ᾽ ἡ πρὸς τῶι Β εἴληπται πρό-

τασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῆι,

συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δείκνυται δὲ τὸ

προτεθέν. ὑποκείσθω γὰρ παντὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν, καὶ

τὸ Γ τῶι Α εἰλήφθω παντί. οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Γ παντὶ τῶι

Β ὑπάρχειν. τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ τῶι Β

τὸ Α ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὔπω γε ἀναγκαῖον, εἰ μὴ παντί,

μηδενὶ ὑπάρχειν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῶι Β ληφθείη ἡ

ἑτέρα πρότασις· συλλογισμὸς μὲν γὰρ ἔσται καὶ τὸ ἀδύ-

νατον, οὐκ ἀναιρεῖται δ᾽ ἡ ὑπόθεσις· ὥστε τὸ ἀντικείμενον

ὑποθετέον. Πρὸς δὲ τὸ μὴ παντὶ δεῖξαι ὑπάρχον τῶι Β τὸ

Α, ὑποθετέον παντὶ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β

καὶ τὸ Γ παντὶ τῶι Α, τὸ Γ παντὶ τῶι Β, ὥστ᾽ εἰ τοῦτο

ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῶι Β

ἐλήφθη ἡ ἑτέρα πρότασις. καὶ εἰ στερητικὸν ἦν τὸ Γ Α, ὡσ-

αύτως· καὶ γὰρ οὕτω γίνεται συλλογισμός. ἐὰν δὲ πρὸς τῶι

Β ἦι τὸ στερητικόν, οὐδὲν δείκνυται. ἐὰν δὲ μὴ παντὶ ἀλλὰ

τινὶ ὑπάρχειν ὑποτεθῆι, οὐ δείκνυται ὅτι οὐ παντὶ ἀλλ᾽ ὅτι

οὐδενί. εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῶι Β, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Α, τινὶ

62a

τῶι Β τὸ Γ ὑπάρξει. εἰ οὖν τοῦτ᾽ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ

ὑπάρχειν τῶι Β τὸ Α, ὥστ᾽ ἀληθὲς τὸ μηδενί. τούτου δὲ

δειχθέντος προσαναιρεῖται τὸ ἀληθές· τὸ γὰρ Α τῶι Β τινὶ

μὲν ὑπῆρχε, τινὶ δ᾽ οὐχ ὑπῆρχεν. ἔτι οὐδὲν παρὰ τὴν ὑπόθε-

σιν συμβαίνει [τὸ] ἀδύνατον· ψεῦδος γὰρ ἂν εἴη, εἴπερ ἐξ

ἀληθῶν μὴ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι· νῦν δ᾽ ἐστὶν ἀληθές·

ὑπάρχει γὰρ τὸ Α τινὶ τῶι Β. ὥστ᾽ οὐχ ὑποθετέον τινὶ ὑπάρ-

χειν, ἀλλὰ παντί. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ μὴ ὑπάρχον τῶι Β

τὸ Α δεικνύοιμεν· εἰ γὰρ ταὐτὸ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ

μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἡ αὐτὴ ἀμφοῖν ἀπόδειξις.

Φανερὸν οὖν ὅτι οὐ τὸ ἐναντίον ἀλλὰ τὸ ἀντικείμενον

ὑποθετέον ἐν ἅπασι τοῖς συλλογισμοῖς. οὕτω γὰρ τό τε ἀναγ-

καῖον ἔσται καὶ τὸ ἀξίωμα ἔνδοξον. εἰ γὰρ κατὰ παντὸς ἡ

φάσις ἢ ἡ ἀπόφασις, δειχθέντος ὅτι οὐχ ἡ ἀπόφασις,

ἀνάγκη τὴν κατάφασιν ἀληθεύεσθαι. πάλιν εἰ μὴ τίθησιν

ἀληθεύεσθαι τὴν κατάφασιν, ἔνδοξον τὸ ἀξιῶσαι τὴν ἀπό-

φασιν. τὸ δ᾽ ἐναντίον οὐδετέρως ἁρμόττει ἀξιοῦν· οὔτε γὰρ

ἀναγκαῖον, εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές, οὔτ᾽ ἔν-

δοξον ὡς εἰ θάτερον ψεῦδος, ὅτι θάτερον ἀληθές.

XII

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τῶι πρώτωι σχήματι τὰ μὲν ἄλλα

προβλήματα πάντα δείκνυται διὰ τοῦ ἀδυνάτου, τὸ δὲ κα-

θόλου καταφατικὸν οὐ δείκνυται. ἐν δὲ τῶι μέσωι καὶ τῶι

ἐσχάτωι καὶ τοῦτο δείκνυται. κείσθω γὰρ τὸ Α μὴ παντὶ

τῶι Β ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ τῶι Γ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α.

οὐκοῦν εἰ τῶι μὲν Β μὴ παντί, τῶι δὲ Γ παντί, οὐ παντὶ

τῶι Β τὸ Γ. τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον· ἔστω γὰρ φανερὸν ὅτι παντὶ

τῶι Β ὑπάρχει τὸ Γ, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποκείμενον. ἀληθὲς

ἄρα τὸ παντὶ ὑπάρχειν. ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῆι, συλ-

λογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ὀδύνατον, οὐ μὴν δείκνυται τὸ

προτεθέν. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ παντί, οὐδενὶ

τῶι Β τὸ Γ. τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ μηδενὶ ὑπάρ-

χειν. ἀλλ᾽ οὐκ εἰ τοῦτο ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές. ὅτι δὲ

τινὶ τῶι Β ὑπάρχει τὸ Α, ὑποκείσθω τὸ Α μηδενὶ τῶι Β

ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω. ἀνάγκη οὖν τὸ Γ μη-

δενὶ τῶι Β. ὥστ᾽ εἰ τοῦτ᾽ ἀδύνατον, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Β

ὑπάρχειν. ἐὰν δ᾽ ὑποτεθῆι τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ταὐτ᾽ ἔσται

ἅπερ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α τινὶ

τῶι Β ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω. ἀνάγκη οὖν

τὸ Γ τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν. ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε

ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν· οὐδενὶ ἄρα τῶι Β τὸ Α ὑπάρξει. ὅτι

δ᾽ οὐ παντὶ τὸ Α τῶι Β, ὑποκείσθω παντὶ ὑπάρχειν, τῶι

62b

δὲ Γ μηδενί. ἀνάγκη οὖν τὸ Γ μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν. τοῦτο

δ᾽ ἀδύνατον, ὥστ᾽ ἀληθὲς τὸ μὴ παντὶ ὑπάρχειν. φανερὸν

οὖν ὅτι πάντες οἱ συλλογισμοὶ γίνονται διὰ τοῦ μέσου σχή-

ματος.

XIII

Ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τοῦ ἐσχάτου. κείσθω γὰρ τὸ Α

τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ παντί· τὸ ἄρα Α τινὶ τῶι

Γ οὐχ ὑπάρχει. εἰ οὖν τοῦτ᾽ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ μὴ

ὑπάρχειν, ὥστ᾽ ἀληθὲς τὸ παντί. ἐὰν δ᾽ ὑποτεθῆι μηδενὶ

ὑπάρχειν, συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δεί-

κνυται δὲ τὸ προτεθέν· ἐὰν γὰρ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῆι, ταὐτ᾽

ἔσται ἅπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. ἀλλὰ πρὸς τὸ τινὶ ὑπάρχειν

αὕτη ληπτέα ἡ ὑπόθεσις. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ

Γ τινὶ τῶι Β, τὸ Α οὐ παντὶ τῶι Γ. εἰ οὖν τοῦτο ψεῦδος,

ἀληθὲς τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν. ὅτι δ᾽ οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει τὸ Α, ὑποκείσθω τινὶ ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ καὶ τὸ Γ

παντὶ τῶι Β ὑπάρχον. οὐκοῦν ἀνάγκη τῶι Γ τινὶ τὸ Α ὑπάρ-

χειν. ἀλλ᾽ οὐδενὶ ὑπῆρχεν, ὥστε ψεῦδος τὸ τινὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν τὸ Α. ἐὰν δ᾽ ὑποτεθῆι παντὶ τῶι Β ὑπάρχειν τὸ Α, οὐ

δείκνυται τὸ προτεθέν, ἀλλὰ πρὸς τὸ μὴ παντὶ ὑπάρχειν

αὕτη ληπτέα ἡ ὑπόθεσις. εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ

Γ παντὶ τῶι Β, τὸ Α ὑπάρχει τινὶ τῶι Γ. τοῦτο δὲ οὐκ ἦν,

ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ ὑπάρχειν. εἰ δ᾽ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μὴ

παντί. ἐὰν δ᾽ ὑποτεθῆι τινὶ ὑπάρχειν, ταὐτ᾽ ἔσται ἃ καὶ

ἐπὶ τῶν προειρημένων.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλ-

λογισμοῖς τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον. δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν τῶι

μέσωι σχήματι δείκνυταί πως τὸ καταφατικὸν καὶ ἐν τῶι

ἐσχάτωι τὸ καθόλου.

XIV

Διαφέρει δ᾽ ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις τῆς δεικτικῆς

τῶι τιθέναι ὁ βούλεται ἀναιρεῖν ἀπάγουσα εἰς ὁμολογούμε-

νον ψεῦδος· ἡ δὲ δεικτικὴ ἄρχεται ἐξ ὁμολογουμένων θέσε-

ων. λαμβάνουσι μὲν οὖν ἀμφότεραι δύο προτάσεις

ὁμολογουμένας· ἀλλ᾽ ἡ μὲν ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ἡ δὲ

μίαν μὲν τούτων, μίαν δὲ τὴν ἀντίφασιν τοῦ συμπεράσμα-

τος. καὶ ἔνθα μὲν οὐκ ἀνάγκη γνώριμον εἶναι τὸ συμπέ-

ρασμα, οὐδὲ προϋπολαμβάνειν ὡς ἔστιν ἢ οὔ· ἔνθα δὲ

ἀνάγκη ὡς οὐκ ἔστιν. διαφέρει δ᾽ οὐδὲν φάσιν ἢ ἀπόφασιν

εἶναι τὸ συμπέρασμα, ἀλλ᾽ ὁμοίως ἔχει περὶ ἀμφοῖν. Ἅπαν

δὲ τὸ δεικτικῶς περαινόμενον καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσε-

ται, καὶ τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτικῶς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων

[οὐκ ἐν τοῖς αὐτοῖς δὲ σχήμασιν]. ὅταν μὲν γὰρ ὁ συλλο-

63a

γισμὸς ἐν τῶι πρώτωι σχήματι γένηται, τὸ ἀληθὲς ἔσται ἐν

τῶι μέσωι ἢ τῶι ἐσχάτωι, τὸ μὲν στερητικὸν ἐν τῶι μέσωι, τὸ

δὲ κατηγορικὸν ἐν τῶι ἐσχάτωι. ὅταν δ᾽ ἐν τῶι μέσωι ὁ

συλλογισμός, τὸ ἀληθὲς ἐν τῶι πρώτωι ἐπὶ πάντων τῶν

προβλημάτων. ὅταν δ᾽ ἐν τῶι ἐσχάτωι ὁ συλλογισμός, τὸ

ἀληθὲς ἐν τῶι πρώτωι καὶ τῶι μέσωι, τὰ μὲν καταφατικὰ

ἐν τῶι πρώτωι, τὰ δὲ στερητικὰ ἐν τῶι μέσωι. ἔστω γὰρ δεδει-

γμένον τὸ Α μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ τῶι Β διὰ τοῦ πρώτου σχή-

ματος. οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν τὸ Α,

τὸ δὲ Γ ἐλαμβάνετο τῶι μὲν Α παντὶ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β

οὐδενί· οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμὸς καὶ τὸ ἀδύνατον.

τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα, εἰ τὸ Γ τῶι μὲν Α παντὶ τῶι δὲ

Β μηδενὶ ὑπάρχει. καὶ φανερὸν ἐκ τούτων ὅτι οὐδενὶ τῶι Β

ὑπάρχει τὸ Α. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ παντὶ δέδεικται ὑπάρ-

χον. ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσίς ἐστι παντὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Γ

ἐλαμβάνετο τῶι μὲν Α παντί, τῶι δὲ Β οὐ παντί. καὶ εἰ

στερητικὸν λαμβάνοιτο τὸ Γ Α, ὡσαύτως· καὶ γὰρ οὕτω γί-

νεται τὸ μέσον σχῆμα. πάλιν δεδείχθω τινὶ ὑπάρχον τῶι

Β τὸ Α. ἡ μὲν οὖν ὑπόθεσις μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β

ἐλαμβάνετο παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α ἢ παντὶ ἢ τινὶ

τῶι Γ· οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον. τοῦτο δὲ τὸ ἔσχατον

σχῆμα, εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ. καὶ φανερὸν ἐκ

τούτων ὅτι ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν. ὁμοίως δὲ

καὶ εἰ τινὶ τῶι Γ ληφθείη ὑπάρχον τὸ Β ἢ τὸ Α.

Πάλιν ἐν τῶι μέσωι σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῶι

Β ὑπάρχον. οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῶι Β τὸ

Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῶι Γ καὶ τὸ Γ παντὶ

τῶι Β· οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον. τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον

σχῆμα, τὸ Α παντὶ τῶι Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῶι Β. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τινὶ δέδεικται ὑπάρχον· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἦν

μηδενὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῶι

Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῶι Β. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ἡ

μὲν ὑπόθεσις τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α

μηδενὶ τῶι Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῶι Β, ὥστε γίνεται τὸ πρῶ-

τον σχῆμα. καὶ εἰ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός, ἀλλὰ τὸ

Α τινὶ τῶι Β δέδεικται μὴ ὑπάρχειν, ὡσαύτως. ὑπόθεσις

μὲν γὰρ παντὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α

μηδενὶ τῶι Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῶι Β· οὕτω γὰρ τὸ πρῶτον

σχῆμα.

Πάλιν ἐν τῶι τρίτωι σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῶι

Β ὑπάρχειν. οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῶι Β τὸ

63b

Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Α παντὶ

τῶι Γ· οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον. τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον

σχῆμα. ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ἐπὶ τινὸς ἡ ἀπόδειξις· ἡ μὲν

γὰρ ὑπόθεσις μηδενὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ

Γ τινὶ τῶι Β καὶ τὸ Α παντὶ τῶι Γ. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλ-

λογισμός, ὑπόθεσις μὲν τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, εἴλη-

πται δὲ τὸ Γ τῶι μὲν Α μηδενί, τῶι δὲ Β παντί· τοῦτο δὲ

τὸ μέσον σχῆμα. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἡ ἀπόδει-

ξις. ὑπόθεσις μὲν γὰρ ἔσται παντὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχειν,

εἴληπται δὲ τὸ Γ τῶι μὲν Α μηδενί, τῶι δὲ Β τινί· τοῦτο δὲ

τὸ μέσον σχῆμα.

Φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ δεικτικῶς ἔστι

δεικνύναι τῶν προβλημάτων ἕκαστον [καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου].

ὁμοίως δ᾽ ἔσται καὶ δεικτικῶν ὄντων τῶν συλλογισμῶν εἰς

ἀδύνατον ἀπάγειν ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις, ὅταν ἡ ἀντικει-

μένη πρότασις τῶι συμπεράσματι ληφθῆι. γίνονται γὰρ οἱ

αὐτοὶ συλλογισμοὶ τοῖς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ὥστ᾽ εὐθὺς

ἔχομεν καὶ τὰ σχήματα δι᾽ ὧν ἕκαστον ἔσται. δῆλον οὖν ὅτι

πᾶν πρόβλημα δείκνυται κατ᾽ ἀμφοτέρους τοὺς τρόπους,

διά τε τοῦ ἀδυνάτου καὶ δεικτικῶς, καὶ οὐκ ἐνδέχεται χω-

ρίζεσθαι τὸν ἕτερον.

XV

Ἐν ποίωι δὲ σχήματι ἔστιν ἐξ ἀντικειμένων προτάσεων

συλλογίσασθαι καὶ ἐν ποίωι οὐκ ἔστιν, ὧδ᾽ ἔσται φανερόν. λέγω

δ᾽ ἀντικειμένας εἶναι προτάσεις κατὰ μὲν τὴν λέξιν τέττα-

ρας, οἷον τὸ παντὶ τῶι οὐδενί, καὶ τὸ παντὶ τῶι οὐ παντί, καὶ

τὸ τινὶ τῶι οὐδενί, καὶ τὸ τινὶ τῶι οὐ τινί, κατ᾽ ἀλήθειαν δὲ

τρεῖς· τὸ γὰρ τινὶ τῶι οὐ τινὶ κατὰ τὴν λέξιν ἀντίκειται μό-

νον. τούτων δ᾽ ἐναντίας μὲν τὰς καθόλου, τὸ παντὶ τῶι μη-

δενὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ πᾶσαν ἐπιστήμην εἶναι σπουδαίαν τῶι

μηδεμίαν εἶναι σπουδαίαν, τὰς δ᾽ ἄλλας ἀντικειμένας.

Ἐν μὲν οὖν τῶι πρώτωι σχήματι οὐκ ἔστιν ἐξ ἀντικει-

μένων προτάσεων συλλογισμός, οὔτε καταφατικὸς οὔτε ἀπο-

φατικός, καταφατικὸς μὲν ὅτι ἀμφοτέρας δεῖ καταφατι-

κὰς εἶναι τὰς προτάσεις, αἱ δ᾽ ἀντικείμεναι φάσις καὶ

ἀπόφασις, στερητικὸς δὲ ὅτι αἱ μὲν ἀντικείμεναι τὸ αὐτὸ

τοῦ αὐτοῦ κατηγοροῦσι καὶ ἀπαρνοῦνται, τὸ δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι

μέσον οὐ λέγεται κατ᾽ ἀμφοῖν, ἀλλ᾽ ἐκείνου μὲν ἄλλο ἀπαρ-

νεῖται, αὐτὸ δὲ ἄλλου κατηγορεῖται· αὗται δ᾽ οὐκ ἀντί-

κεινται.

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων καὶ

ἐκ τῶν ἐναντίων ἐνδέχεται γίγνεσθαι συλλογισμόν. ἔστω γὰρ

64a

ἀγαθὸν μὲν ἐφ᾽ οὗ Α, ἐπιστήμη δὲ ἐφ᾽ οὗ Β καὶ Γ. εἰ δὴ

πᾶσαν ἐπιστήμην σπουδαίαν ἔλαβε καὶ μηδεμίαν, τὸ Α τῶι

Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τῶι Γ οὐδενί, ὥστε τὸ Β τῶι Γ οὐδενί·

οὐδεμία ἄρα ἐπιστήμη ἐπιστήμη ἐστίν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πᾶσαν

λαβὼν σπουδαίαν τὴν ἰατρικὴν μὴ σπουδαίαν ἔλαβε· τῶι

μὲν γὰρ Β παντὶ τὸ Α, τῶι δὲ Γ οὐδενί, ὥστε ἡ τὶς ἐπιστήμη

οὐκ ἔσται ἐπιστήμη. καὶ εἰ τῶι μὲν Γ παντὶ τὸ Α, τῶι δὲ Β

μηδενί, ἔστι δὲ τὸ μὲν Β ἐπιστήμη, τὸ δὲ Γ ἰατρική, τὸ δὲ

Α ὑπόληψις· οὐδεμίαν γὰρ ἐπιστήμην ὑπόληψιν λαβὼν εἴ-

ληφε τινὰ εἶναι ὑπόληψιν. διαφέρει δὲ τοῦ πάλαι

τῶι ἐπὶ τῶν ὅρων ἀντιστρέφεσθαι· πρότερον μὲν γὰρ πρὸς τῶι

Β, νῦν δὲ πρὸς τῶι Γ τὸ καταφατικόν. καὶ ἂν ἦι δὲ μὴ κα-

θόλου ἡ ἑτέρα πρότασις, ὡσαύτως· ἀεὶ γὰρ τὸ μέσον ἐστὶν

ὁ ἀπὸ θατέρου μὲν ἀποφατικῶς λέγεται, κατὰ θατέρου δὲ

καταφατικῶς. ὥστ᾽ ἐνδέχεται τἀντικείμενα περαίνεσθαι,

πλὴν οὐκ ἀεὶ οὐδὲ πάντως, ἀλλ᾽ ἐὰν οὕτως ἔχηι τὰ ὑπὸ

τὸ μέσον ὥστ᾽ ἢ ταὐτὰ εἶναι ἢ ὅλον πρὸς μέρος. ἄλλως δ᾽

ἀδύνατον· οὐ γὰρ ἔσονται οὐδαμῶς αἱ προτάσεις οὔτ᾽ ἐναντίαι

οὔτ᾽ ἀντικείμεναι.

Ἐν δὲ τῶι τρίτωι σχήματι καταφατικὸς μὲν συλλο-

γισμὸς οὐδέποτ᾽ ἔσται ἐξ ἀντικειμένων προτάσεων διὰ τὴν εἰ-

ρημένην αἰτίαν καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος, ἀποφατικὸς

δ᾽ ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. ἔστω

γὰρ ἐπιστήμη ἐφ᾽ οὗ τὸ Β καὶ Γ, ἰατρικὴ δ᾽ ἐφ᾽ οὗ Α. εἰ

οὖν λάβοι πᾶσαν ἰατρικὴν ἐπιστήμην καὶ μηδεμίαν ἰατρικὴν

ἐπιστήμην, τὸ Β παντὶ τῶι Α εἴληφε καὶ τὸ Γ οὐδενί, ὥστ᾽

ἔσται τις ἐπιστήμη οὐκ ἐπιστήμη. ὁμοίως δὲ καὶ ἂν μὴ καθό-

λου ληφθῆι ἡ Β Α πρότασις· εἰ γάρ ἐστί τις ἰατρικὴ ἐπι-

στήμη καὶ πάλιν μηδεμία ἰατρικὴ ἐπιστήμη, συμβαίνει ἐπι-

στήμην τινὰ μὴ εἶναι ἐπιστήμην. εἰσὶ δὲ καθόλου μὲν τῶν

ὅρων λαμβανομένων ἐναντίαι αἱ προτάσεις, ἐὰν δ᾽ ἐν μέρει

ἅτερος, ἀντικείμεναι.

Δεῖ δὲ κατανοεῖν ὅτι ἐνδέχεται μὲν οὕτω τὰ ἀντικεί-

μενα λαμβάνειν ὥσπερ εἴπομεν πᾶσαν ἐπιστήμην σπου-

δαίαν εἶναι καὶ πάλιν μηδεμίαν, ἢ τινὰ μὴ σπουδαίαν·

ὅπερ οὐκ εἴωθε λανθάνειν. ἔστι δὲ δι᾽ ἄλλων ἐρωτημάτων συλ-

λογίσασθαι θάτερον, ἢ ὡς ἐν τοῖς Τοπικοῖς ἐλέχθη λαβεῖν. ἐπεὶ

δὲ τῶν καταφάσεων αἱ ἀντιθέσεις τρεῖς, ἑξαχῶς συμβαί-

νει τὰ ἀντικείμενα λαμβάνειν, ἢ παντὶ καὶ μηδενί, ἢ παντὶ

καὶ μὴ παντί, ἢ τινὶ καὶ μηδενί, καὶ τοῦτο ἀντιστρέψαι ἐπὶ

64b

τῶν ὅρων, οἷον τὸ Α παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μηδενί, ἢ τῶι

Γ παντί, τῶι δὲ Β μηδενί, ἢ τῶι μὲν παντί, τῶι δὲ μὴ

παντί, καὶ πάλιν τοῦτο ἀντιστρέψαι κατὰ τοὺς ὅρους. ὁμοίως

δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος. ὥστε φανερὸν ὁσαχῶς τε

καὶ ἐν ποίοις σχήμασιν ἐνδέχεται διὰ τῶν ἀντικειμένων προ-

τάσεων γενέσθαι συλλογισμόν.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐκ ψευδῶν μὲν ἔστιν ἀληθὲς συλλο-

γίσασθαι, καθάπερ εἴρηται πρότερον, ἐκ δὲ τῶν ἀντικειμέ-

νων οὐκ ἔστιν· ἀεὶ γὰρ ἐναντίος ὁ συλλογισμὸς γίνεται τῶι

πράγματι, οἷον εἰ ἔστιν ἀγαθόν, μὴ εἶναι ἀγαθόν, ἢ εἰ ζῶιον,

μὴ ζῶιον, διὰ τὸ ἐξ ἀντιφάσεως εἶναι τὸν συλλογισμὸν καὶ

τοὺς ὑποκειμένους ὅρους ἢ τοὺς αὐτοὺς εἶναι ἢ τὸν μὲν ὅλον

τὸν δὲ μέρος. δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς παραλογισμοῖς οὐδὲν

κωλύει γίνεσθαι τῆς ὑποθέσεως ἀντίφασιν, οἷον εἰ ἔστι περιτ-

τόν, μὴ εἶναι περιττόν. ἐκ γὰρ τῶν ἀντικειμένων προτάσεων

ἐναντίος ἦν ὁ συλλογισμός· ἐὰν οὖν λάβηι τοιαύτας, ἔσται τῆς

ὑποθέσεως ἀντίφασις, δεῖ δὲ κατανοεῖν ὅτι οὕτω μὲν οὐκ ἔστιν

ἐναντία συμπεράνασθαι ἐξ ἑνὸς συλλογισμοῦ ὥστ᾽ εἶναι τὸ

συμπέρασμα τὸ μὴ ὂν ἀγαθὸν ἀγαθὸν ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον,

ἐὰν μὴ εὐθὺς ἡ πρότασις τοιαύτη ληφθῆι (οἷον πᾶν ζῶιον λευ-

κὸν εἶναι καὶ μὴ λευκόν, τὸν δ᾽ ἄνθρωπον ζῶιον), ἀλλ᾽ ἢ προσ-

λαβεῖν δεῖ τὴν ἀντίφασιν (οἷον ὅτι πᾶσα ἐπιστήμη ὑπόλη-

ψις [καὶ οὐχ ὑπόληψισ], εἶτα λαβεῖν ὅτι ἡ ἰατρικὴ ἐπιστήμη

μέν ἐστιν, οὐδεμία δ᾽ ὑπόληψις, ὥσπερ οἱ ἔλεγχοι γίνονται),

ἢ ἐκ δύο συλλογισμῶν. ὥστε δ᾽ εἶναι ἐναντία κατ᾽ ἀλή-

θειαν τὰ εἰλημμένα, οὐκ ἔστιν ἄλλον τρόπον ἢ τοῦτον, καθά-

περ εἴρηται πρότερον.

XVI

Τὸ δ᾽ ἐν ἀρχῆι αἰτεῖσθαι καὶ λαμβάνειν ἐστὶ μέν, ὡς

ἐν γένει λαβεῖν, ἐν τῶι μὴ ἀποδεικνύναι τὸ προκείμενον, τοῦτο

δὲ συμβαίνει πολλαχῶς· καὶ γὰρ εἰ ὅλως μὴ συλλο-

γίζεται, καὶ εἰ δι᾽ ἀγνωστοτέρων ἢ ὁμοίως ἀγνώστων, καὶ

εἰ διὰ τῶν ὑστέρων τὸ πρότερον· ἡ γὰρ ἀπόδειξις ἐκ πιστοτέ-

ρων τε καὶ προτέρων ἐστίν. τούτων μὲν οὖν οὐδέν ἐστι τὸ αἰτεῖ-

σθαι τὸ ἐξ ἀρχῆς· ἀλλ᾽ ἐπεὶ τὰ μὲν δι᾽ αὑτῶν πέφυκε

γνωρίζεσθαι τὰ δὲ δι᾽ ἄλλων (αἱ μὲν γὰρ ἀρχαὶ δι᾽ αὑ-

τῶν, τὰ δ᾽ ὑπὸ τὰς ἀρχὰς δι᾽ ἄλλων), ὅταν μὴ τὸ δι᾽

αὑτοῦ γνωστὸν δι᾽ αὑτοῦ τις ἐπιχειρῆι δεικνύναι, τότ᾽ αἰτεῖται

τὸ ἐξ ἀρχῆς. τοῦτο δ᾽ ἔστι μὲν οὕτω ποιεῖν ὥστ᾽ εὐθὺς ἀξιῶ-

σαι τὸ προκείμενον, ἐνδέχεται δὲ καὶ μεταβάντας ἐπ᾽

ἄλλα ἄττα τῶν πεφυκότων δι᾽ ἐκείνου δείκνυσθαι διὰ τούτων

65a

ἀποδεικνύναι τὸ ἐξ ἀρχῆς, οἷον εἰ τὸ Α δεικνύοιτο διὰ τοῦ

Β, τὸ δὲ Β διὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ πεφυκὸς εἴη δείκνυσθαι

διὰ τοῦ Α· συμβαίνει γὰρ αὐτὸ δι᾽ αὑτοῦ τὸ Α δεικνύναι

τοὺς οὕτω συλλογιζομένους. ὅπερ ποιοῦσιν οἱ τὰς παραλλή-

λους οἰόμενοι γράφειν· λανθάνουσι γὰρ αὐτοὶ ἑαυτοὺς τοι-

αῦτα λαμβάνοντες ἃ οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι μὴ οὐσῶν τῶν

παραλλήλων. ὥστε συμβαίνει τοῖς οὕτω συλλογιζομένοις ἕκα-

στον εἶναι λέγειν, εἰ ἔστιν ἕκαστον· οὕτω δ᾽ ἅπαν ἔσται δι᾽ αὑ-

τοῦ γνωστόν· ὅπερ ἀδύνατον.

Εἰ οὖν τις ἀδήλου ὄντος ὅτι τὸ Α ὑπάρχει τῶι Γ,

ὁμοίως δὲ καὶ ὅτι τῶι Β, αἰτοῖτο τῶι Β ὑπάρχειν τὸ Α,

οὔπω δῆλον εἰ τὸ ἐν ἀρχῆι αἰτεῖται, ἀλλ᾽ ὅτι οὐκ ἀποδεί-

κνυσι, δῆλον· οὐ γὰρ ἀρχὴ ἀποδείξεως τὸ ὁμοίως ἄδηλον.

εἰ μέντοι τὸ Β πρὸς τὸ Γ οὕτως ἔχει ὥστε ταὐτὸν εἶναι, ἢ

δῆλον ὅτι ἀντιστρέφουσιν, ἢ ἐνυπάρχει θάτερον θατέρωι, τὸ ἐν

ἀρχῆι αἰτεῖται. καὶ γὰρ ἂν ὅτι τῶι Β τὸ Α ὑπάρχει δι᾽

ἐκείνων δεικνύοι, εἰ ἀντιστρέφοι (νῦν δὲ τοῦτο κωλύει, ἀλλ᾽

οὐχ ὁ τρόποσ). εἰ δὲ τοῦτο ποιοῖ, τὸ εἰρημένον ἂν ποιοῖ καὶ

ἀντιστρέφοι διὰ τριῶν. ὡσαύτως δὲ κἂν εἰ τὸ Β τῶι Γ

λαμβάνοι ὑπάρχειν, ὁμοίως ἄδηλον ὂν καὶ εἰ τὸ Α, οὔπω

τὸ ἐξ ἀρχῆς, ἀλλ᾽ οὐκ ἀποδείκνυσιν. ἐὰν δὲ ταὐ-

τὸν ἦι τὸ Α καὶ Β ἢ τῶι ἀντιστρέφειν ἢ τῶι ἕπεσθαι τῶι Β

τὸ Α, τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτεῖται διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν· τὸ γὰρ

ἐξ ἀρχῆς τί δύναται, εἴρηται ἡμῖν, ὅτι τὸ δι᾽ αὑτοῦ δεικνύναι

τὸ μὴ δι᾽ αὑτοῦ δῆλον.

Εἰ οὖν ἐστι τὸ ἐν ἀρχῆι αἰτεῖσθαι τὸ δι᾽ αὑτοῦ δεικνύναι

τὸ μὴ δι᾽ αὑτοῦ δῆλον, τοῦτο δ᾽ ἐστὶ τὸ μὴ δεικνύναι, ὅταν

ὁμοίως ἀδήλων ὄντων τοῦ δεικνυμένου καὶ δι᾽ οὗ δείκνυσιν ἢ

τῶι ταὐτὰ τῶι αὐτῶι ἢ τῶι ταὐτὸν τοῖς αὐτοῖς ὑπάρχειν, ἐν

μὲν τῶι μέσωι σχήματι καὶ τρίτωι ἀμφοτέρως ἂν ἐνδέχοιτο

τὸ ἐν ἀρχῆι αἰτεῖσθαι, ἐν δὲ κατηγορικῶι συλλογισμῶι ἔν

τε τῶι τρίτωι καὶ τῶι πρώτωι. ὅταν δ᾽ ἀποφατικῶς, ὅταν τὰ

αὐτὰ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ· καὶ οὐχ ὁμοίως ἀμφότεραι αἱ προτά-

σεις (ὡσαύτως δὲ καὶ ἐν τῶι μέσωι), διὰ τὸ μὴ ἀντιστρέφειν

τοὺς ὅρους κατὰ τοὺς ἀποφατικοὺς συλλογισμούς. ἔστι δὲ

τὸ ἐν ἀρχῆι αἰτεῖσθαι ἐν μὲν ταῖς ἀποδείξεσι τὰ κατ᾽ ἀλή-

θειαν οὕτως ἔχοντα, ἐν δὲ τοῖς διαλεκτικοῖς τὰ κατὰ δόξαν.

XVII

Τὸ δὲ μὴ παρὰ τοῦτο συμβαίνειν τὸ ψεῦδος, ὁ πολ-

λάκις ἐν τοῖς λόγοις εἰώθαμεν λέγειν, πρῶτον μέν ἐστιν ἐν

τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον συλλογισμοῖς, ὅταν πρὸς ἀντίφασιν ἦι

65b

τούτου ὁ ἐδείκνυτο τῆι εἰς τὸ ἀδύνατον. οὔτε γὰρ μὴ ἀντι-

φήσας ἐρεῖ τὸ οὐ παρὰ τοῦτο, ἀλλ᾽ ὅτι ψεῦδός τι ἐτέθη

τῶν πρότερον, οὔτ᾽ ἐν τῆι δεικνυούσηι· οὐ γὰρ τίθησι ὁ ἀντί-

φησιν. ἔτι δ᾽ ὅταν ἀναιρεθῆι τι δεικτικῶς διὰ τῶν Α Β Γ, οὐκ

ἔστιν εἰπεῖν ὡς οὐ παρὰ τὸ κείμενον γεγένηται ὁ συλλογι-

σμός. τὸ γὰρ μὴ παρὰ τοῦτο γίνεσθαι τότε λέγομεν, ὅταν

ἀναιρεθέντος τούτου μηδὲν ἧττον περαίνηται ὁ συλλογισμός,

ὅπερ οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς δεικτικοῖς· ἀναιρεθείσης γὰρ τῆς θέσεως

οὐδ᾽ ὁ πρὸς ταύτην ἔσται συλλογισμός. φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τοῖς

εἰς τὸ ἀδύνατον λέγεται τὸ μὴ παρὰ τοῦτο, καὶ ὅταν οὕτως

ἔχηι πρὸς τὸ ἀδύνατον ἡ ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσις ὥστε καὶ οὔσης

καὶ μὴ οὔσης ταύτης οὐδὲν ἧττον συμβαίνειν τὸ ἀδύνατον.

Ὁ μὲν οὖν φανερώτατος τρόπος ἐστὶ τοῦ μὴ παρὰ τὴν

θέσιν εἶναι τὸ ψεῦδος, ὅταν ἀπὸ τῆς ὑποθέσεως ἀσύναπτος

ἦι ἀπὸ τῶν μέσων πρὸς τὸ ἀδύνατον ὁ συλλογισμός, ὅπερ

εἴρηται καὶ ἐν τοῖς Τοπικοῖς. τὸ γὰρ τὸ ἀναίτιον ὡς αἴτιον τιθέ-

ναι τοῦτό ἐστιν, οἷον εἰ βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ἀσύμμετρος

ἡ διάμετρος, ἐπιχειροίη τὸν Ζήνωνος λόγον, ὡς

οὐκ ἔστι κινεῖσθαι, καὶ εἰς τοῦτο ἀπάγοι τὸ ἀδύνατον· οὐδα-

μῶς γὰρ οὐδαμῆι συνεχές ἐστι τὸ ψεῦδος τῆι φάσει τῆι ἐξ

ἀρχῆς. ἄλλος δὲ τρόπος, εἰ συνεχὲς μὲν εἴη τὸ ἀδύνατον

τῆι ὑποθέσει, μὴ μέντοι δι᾽ ἐκείνην συμβαίνοι. τοῦτο γὰρ

ἐγχωρεῖ γενέσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω λαμ-

βάνοντι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ Α τῶι Β κεῖται ὑπάρ-

χον, τὸ δὲ Β τῶι Γ, τὸ δὲ Γ τῶι Δ, τοῦτο δ᾽ εἴη ψεῦδος,

τὸ τὸ Β τῶι Δ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ ἀφαιρεθέντος τοῦ Α μηδὲν

ἧττον ὑπάρχοι τὸ Β τῶι Γ καὶ τὸ Γ τῶι Δ, οὐκ ἂν εἴη τὸ

ψεῦδος διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. ἢ πάλιν εἴ τις ἐπὶ τὸ

ἄνω λαμβάνοι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τῶι Β, τῶι δὲ

Α τὸ Ε καὶ τῶι Ε τὸ Ζ, ψεῦδος δ᾽ εἴη τὸ ὑπάρχειν τῶι

Α τὸ Ζ· καὶ γὰρ οὕτως οὐδὲν ἂν ἧττον εἴη τὸ ἀδύνατον

ἀναιρεθείσης τῆς ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεως. ἀλλὰ δεῖ πρὸς τοὺς

ἐξ ἀρχῆς ὅρους συνάπτειν τὸ ἀδύνατον· οὕτω γὰρ ἔσται διὰ

τὴν ὑπόθεσιν, οἷον ἐπὶ μὲν τὸ κάτω λαμβάνοντι τὸ συνεχὲς

πρὸς τὸν κατηγορούμενον τῶν ὅρων (εἰ γὰρ ἀδύνατον τὸ Α

τῶι Δ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Α οὐκέτι ἔσται τὸ ψεῦδοσ)·

ἐπὶ δὲ τὸ ἄνω, καθ᾽ οὗ κατηγορεῖται (εἰ γὰρ τῶι Β μὴ ἐγ-

χωρεῖ τὸ Ζ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Β οὐκέτι ἔσται τὸ

ἀδύνατον). ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῶν τῶν συλλογισμῶν

ὄντων.

66a

Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ ἀδυνάτου μὴ πρὸς τοὺς ἐξ ἀρχῆς

ὅρους ὄντος οὐ παρὰ τὴν θέσιν συμβαίνει τὸ ψεῦδος. ἢ οὐδ᾽

οὕτως ἀεὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν ἔσται τὸ ψεῦδος; καὶ γὰρ εἰ μὴ

τῶι Β ἀλλὰ τῶι Κ ἐτέθη τὸ Α ὑπάρχειν, τὸ δὲ Κ τῶι Γ

καὶ τοῦτο τῶι Δ, καὶ οὕτω μένει τὸ ἀδύνατον (ὁμοίως δὲ καὶ

ἐπὶ τὸ ἄνω λαμβάνοντι τοὺς ὅρουσ), ὥστ᾽ ἐπεὶ καὶ ὄντος καὶ

μὴ ὄντος τούτου συμβαίνει τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἂν εἴη παρὰ

τὴν θέσιν. ἢ τὸ μὴ ὄντος τούτου μηδὲν ἧττον γίνεσθαι τὸ ψεῦ-

δος οὐχ οὕτω ληπτέον ὥστ᾽ ἄλλου τιθεμένου συμβαίνειν τὸ

ἀδύνατον, ἀλλ᾽ ὅταν ἀφαιρεθέντος τούτου διὰ τῶν λοιπῶν

προτάσεων ταὐτὸ περαίνηται ἀδύνατον, ἐπεὶ ταὐτό γε ψεῦ-

δος συμβαίνειν διὰ πλειόνων ὑποθέσεων οὐδὲν ἴσως ἄτοπον,

οἷον τὰς παραλλήλους συμπίπτειν καὶ εἰ μείζων ἐστὶν ἡ

ἐντὸς τῆς ἐκτὸς καὶ εἰ τὸ τρίγωνον ἔχει πλείους ὀρθὰς

δυεῖν;

XVIII

Ὁ δὲ ψευδὴς λόγος γίνεται παρὰ τὸ πρῶτον ψεῦδος.

ἢ γὰρ ἐκ τῶν δύο προτάσεων ἢ ἐκ πλειόνων πᾶς ἐστι συλ-

λογισμός. εἰ μὲν οὖν ἐκ τῶν δύο, τούτων ἀνάγκη τὴν ἑτέραν

ἢ καὶ ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς· ἐξ ἀληθῶν γὰρ οὐκ ἦν ψευ-

δὴς συλλογισμός. εἰ δ᾽ ἐκ πλειόνων, οἷον τὸ μὲν Γ διὰ τῶν

Α Β, ταῦτα δὲ διὰ τῶν Δ Ε Ζ Η, τούτων τι ἔσται τῶν

ἐπάνω ψεῦδος, καὶ παρὰ τοῦτο ὁ λόγος· τὸ γὰρ Α καὶ Β

δι᾽ ἐκείνων περαίνονται. ὥστε παρ᾽ ἐκείνων τι συμβαίνει τὸ

συμπέρασμα καὶ τὸ ψεῦδος.

XIX

Πρὸς δὲ τὸ μὴ κατασυλλογίζεσθαι παρατηρητέον,

ὅταν ἄνευ τῶν συμπερασμάτων ἐρωτᾶι τὸν λόγον, ὅπως μὴ

δοθῆι δὶς ταὐτὸν ἐν ταῖς προτάσεσιν, ἐπειδήπερ ἴσμεν ὅτι

ἄνευ μέσου συλλογισμὸς οὐ γίνεται, μέσον δ᾽ ἐστὶ τὸ πλε-

ονάκις λεγόμενον. ὡς δὲ δεῖ πρὸς ἕκαστον συμπέρασμα τη-

ρεῖν τὸ μέσον, φανερὸν ἐκ τοῦ εἰδέναι ποῖον ἐν ἑκάστωι σχή-

ματι δείκνυται. τοῦτο δ᾽ ἡμᾶς οὐ λήσεται διὰ τὸ εἰδέναι πῶς

ὑπέχομεν τὸν λόγον.

Χρὴ δ᾽ ὅπερ φυλάττεσθαι παραγγέλλομεν ἀποκρινο-

μένους, αὐτοὺς ἐπιχειροῦντας πειρᾶσθαι λανθάνειν. τοῦτο δ᾽

ἔσται πρῶτον, ἐὰν τὰ συμπεράσματα μὴ προσυλλογίζων-

ται ἀλλ᾽ εἰλημμένων τῶν ἀναγκαίων ἄδηλα ἦι, ἔτι δὲ ἂν

μὴ τὰ σύνεγγυς ἐρωτᾶι, ἀλλ᾽ ὅτι μάλιστα ἄμεσα. οἷον

ἔστω δέον συμπεραίνεσθαι τὸ Α κατὰ τοῦ Ζ· μέσα Β Γ Δ Ε.

δεῖ οὖν ἐρωτᾶν εἰ τὸ Α τῶι Β, καὶ πάλιν μὴ εἰ τὸ Β τῶι

Γ, ἀλλ᾽ εἰ τὸ Δ τῶι Ε, κἄπειτα εἰ τὸ Β τῶι Γ, καὶ οὕτω

66b

τὰ λοιπά. κἂν δι᾽ ἑνὸς μέσου γίνηται ὁ συλλογισμός, ἀπὸ

τοῦ μέσου ἄρχεσθαι· μάλιστα γὰρ ἂν οὕτω λανθάνοι τὸν

ἀποκρινόμενον.

XX

Ἐπεὶ δ᾽ ἔχομεν πότε καὶ πῶς ἐχόντων τῶν ὅρων γί-

νεται συλλογισμός, φανερὸν καὶ πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽ οὐκ

ἔσται ἔλεγχος. πάντων μὲν γὰρ συγχωρουμένων, ἢ ἐναλλὰξ

τιθεμένων τῶν ἀποκρίσεων, οἷον τῆς μὲν ἀποφατικῆς τῆς δὲ

καταφατικῆς, ἐγχωρεῖ γίνεσθαι ἔλεγχον. ἦν γὰρ συλλογι-

σμὸς καὶ οὕτω καὶ ἐκείνως ἐχόντων τῶν ὅρων, ὥστ᾽ εἰ τὸ κεί-

μενον ἐναντίον τῶι συμπεράσματι, ἀνάγκη γίνεσθαι ἔλεγ-

χον· ὁ γὰρ ἔλεγχος ἀντιφάσεως συλλογισμός. εἰ δὲ μη-

δὲν συγχωροῖτο, ἀδύνατον γενέσθαι ἔλεγχον· οὐ γὰρ ἦν

συλλογισμὸς πάντων τῶν ὅρων στερητικῶν ὄντων, ὥστ᾽ οὐδ᾽

ἔλεγχος· εἰ μὲν γὰρ ἔλεγχος, ἀνάγκη συλλογισμὸν εἶναι,

συλλογισμοῦ δ᾽ ὄντος οὐκ ἀνάγκη ἔλεγχον. ὡσαύτως δὲ καὶ

εἰ μηδὲν τεθείη κατὰ τὴν ἀπόκρισιν ἐν ὅλωι· ὁ γὰρ αὐτὸς

ἔσται διορισμὸς ἐλέγχου καὶ συλλογισμοῦ.

XXI

Συμβαίνει δ᾽ ἐνίοτε, καθάπερ ἐν τῆι θέσει τῶν ὅρων

ἀπατώμεθα, καὶ κατὰ τὴν ὑπόληψιν γίνεσθαι τὴν ἀπάτην,

οἷον εἰ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ πλείοσι πρώτοις ὑπάρχειν, καὶ

τὸ μὲν λεληθέναι τινὰ καὶ οἴεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ

εἰδέναι. ἔστω τὸ Α τῶι Β καὶ τῶι Γ καθ᾽ αὑτὰ ὑπάρ-

χον, καὶ ταῦτα παντὶ τῶι Δ ὡσαύτως. εἰ δὴ τῶι μὲν Β τὸ

Α παντὶ οἴεται ὑπάρχειν, καὶ τοῦτο τῶι Δ, τῶι δὲ Γ τὸ Α

μηδενί, καὶ τοῦτο τῶι Δ παντί, τοῦ αὐτοῦ κατὰ ταὐτὸν ἕξει

ἐπιστήμην καὶ ἄγνοιαν. πάλιν εἴ τις ἀπατηθείη περὶ τὰ ἐκ

τῆς αὐτῆς συστοιχίας, οἷον εἰ τὸ Α ὑπάρχει τῶι Β, τοῦτο δὲ

τῶι Γ καὶ τὸ Γ τῶι Δ, ὑπολαμβάνοι δὲ τὸ Α παντὶ τῶι Β

ὑπάρχειν καὶ πάλιν μηδενὶ τῶι Γ· ἅμα γὰρ εἴσεταί τε καὶ

οὐχ ὑπολήψεται ὑπάρχειν. ἆρ᾽ οὖν οὐδὲν ἄλλο ἀξιοῖ ἐκ τού-

των ἢ ὁ ἐπίσταται, τοῦτο μὴ ὑπολαμβάνειν; ἐπίσταται γάρ

πως ὅτι τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β, ὡς τῆι καθόλου τὸ

κατὰ μέρος, ὥστε ὅ πως ἐπίσταται, τοῦτο ὅλως ἀξιοῖ μὴ

ὑπολαμβάνειν· ὅπερ ἀδύνατον. Ἐπὶ δὲ τοῦ πρότερον λεχθέν-

τος, εἰ μὴ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας τὸ μέσον, καθ᾽ ἑκάτε-

ρον μὲν τῶν μέσων ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις οὐκ ἐγχωρεῖ

ὑπολαμβάνειν, οἷον τὸ Α τῶι μὲν Β παντί, τῶι δὲ Γ μη-

δενί, ταῦτα δ᾽ ἀμφότερα παντὶ τῶι Δ. συμβαίνει γὰρ ἢ

ἁπλῶς ἢ ἐπί τι ἐναντίαν λαμβάνεσθαι τὴν πρώτην πρότα-

σιν. εἰ γὰρ ὧι τὸ Β ὑπάρχει, παντὶ τὸ Α ὑπολαμβάνει

67a

ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τῶι Δ οἶδε, καὶ ὅτι τῶι Δ τὸ Α οἶδεν.

ὥστ᾽ εἰ πάλιν, ὧι τὸ Γ, μηδενὶ οἴεται τὸ Α ὑπάρχειν, ὧι τὸ

Β τινὶ ὑπάρχει, τούτωι οὐκ οἴεται τὸ Α ὑπάρχειν. τὸ δὲ

παντὶ οἰόμενον ὧι τὸ Β, πάλιν τινὶ μὴ οἴεσθαι ὧι τὸ Β, ἢ

ἁπλῶς ἢ ἐπί τι ἐναντίον ἐστίν. Οὕτω μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται

ὑπολαβεῖν, καθ᾽ ἑκάτερον δὲ τὴν μίαν ἢ κατὰ θάτερον ἀμ-

φοτέρας οὐδὲν κωλύει, οἷον τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τῶι

Δ, καὶ πάλιν τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ. ὁμοία γὰρ ἡ τοιαύτη

ἀπάτη καὶ ὡς ἀπατώμεθα περὶ τὰς ἐν μέρει, οἷον εἰ ὧι τὸ Β,

παντὶ τὸ Α ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τῶι Γ παντί, τὸ Α παντὶ

τῶι Γ ὑπάρξει. εἰ οὖν τις οἶδεν ὅτι τὸ Α, ὧι τὸ Β, ὑπάρ-

χει παντί, οἶδε καὶ ὅτι τῶι Γ. ἀλλ᾽ οὐδὲν κωλύει ἀγνοεῖν

τὸ Γ ὅτι ἔστιν, οἷον εἰ τὸ μὲν Α δύο ὀρθαί, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β

τρίγωνον, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Γ αἰσθητὸν τρίγωνον. ὑπολάβοι γὰρ

ἄν τις μὴ εἶναι τὸ Γ, εἰδὼς ὅτι πᾶν τρίγωνον ἔχει δύο ὀρ-

θάς, ὥσθ᾽ ἅμα εἴσεται καὶ ἀγνοήσει ταὐτόν. τὸ γὰρ εἰδέ-

ναι πᾶν τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς οὐχ ἁπλοῦν ἐστιν, ἀλλὰ

τὸ μὲν τῶι τὴν καθόλου ἔχειν ἐπιστήμην, τὸ δὲ τὴν καθ᾽

ἕκαστον. οὕτω μὲν οὖν ὡς τῆι καθόλου οἶδε τὸ Γ ὅτι δύο ὀρ-

θαί, ὡς δὲ τῆι καθ᾽ ἕκαστον οὐκ οἶδεν, ὥστ᾽ οὐχ ἕξει τὰς

ἐναντίας. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἐν τῶι Μένωνι λόγος, ὅτι ἡ μά-

θησις ἀνάμνησις. οὐδαμοῦ γὰρ συμβαίνει προεπίστασθαι τὸ

καθ᾽ ἕκαστον, ἀλλ᾽ ἅμα τῆι ἐπαγωγῆι λαμβάνειν τὴν τῶν

κατὰ μέρος ἐπιστήμην ὥσπερ ἀναγνωρίζοντας. ἔνια γὰρ εὐ-

θὺς ἴσμεν, οἷον ὅτι δύο ὀρθαῖς, ἐὰν ἴδωμεν ὅτι τρίγωνον.

ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

Τῆι μὲν οὖν καθόλου θεωροῦμεν τὰ ἐν μέρει, τῆι δ᾽ οἰ-

κείαι οὐκ ἴσμεν, ὥστ᾽ ἐνδέχεται καὶ ἀπατᾶσθαι περὶ αὐτά,

πλὴν οὐκ ἐναντίως, ἀλλ᾽ ἔχειν μὲν τὴν καθόλου, ἀπατᾶ-

σθαι δὲ τὴν κατὰ μέρος. ὁμοίως οὖν καὶ ἐπὶ τῶν προειρημέ-

νων· οὐ γὰρ ἐναντία ἡ κατὰ τὸ μέσον ἀπάτη τῆι κατὰ τὸν

συλλογισμὸν ἐπιστήμηι, οὐδ᾽ ἡ καθ᾽ ἑκάτερον τῶν μέσων ὑπό-

ληψις. οὐδὲν δὲ κωλύει εἰδότα καὶ ὅτι τὸ Α ὅλωι τῶι Β

ὑπάρχει καὶ πάλιν τοῦτο τῶι Γ, οἰηθῆναι μὴ ὑπάρχειν τὸ

Α τῶι Γ, οἷον ὅτι πᾶσα ἡμίονος ἄτοκος καὶ αὕτη ἡμίονος

οἴεσθαι κύειν ταύτην· οὐ γὰρ ἐπίσταται ὅτι τὸ Α τῶι Γ, μὴ

συνθεωρῶν τὸ καθ᾽ ἑκάτερον. ὥστε δῆλον ὅτι καὶ εἰ τὸ μὲν

οἶδε τὸ δὲ μὴ οἶδεν, ἀπατηθήσεται· ὅπερ ἔχουσιν αἱ κα-

θόλου πρὸς τὰς κατὰ μέρος ἐπιστήμας. οὐδὲν γὰρ τῶν αἰ-

67b

σθητῶν ἔξω τῆς αἰσθήσεως γενόμενον ἴσμεν, οὐδ᾽ ἂν ἠισθη-

μένοι τυγχάνωμεν, εἰ μὴ ὡς τῶι καθόλου καὶ τῶι ἔχειν τὴν

οἰκείαν ἐπιστήμην, ἀλλ᾽ οὐχ ὡς τῶι ἐνεργεῖν. τὸ γὰρ ἐπί-

στασθαι λέγεται τριχῶς, ἢ ὡς τῆι καθόλου ἢ ὡς τῆι οἰκείαι

ἢ ὡς τῶι ἐνεργεῖν, ὥστε καὶ τὸ ἠπατῆσθαι τοσαυταχῶς. οὐδὲν

οὖν κωλύει καὶ εἰδέναι καὶ ἠπατῆσθαι περὶ ταὐτό, πλὴν οὐκ

ἐναντίως. ὅπερ συμβαίνει καὶ τῶι καθ᾽ ἑκατέραν εἰδότι τὴν

πρότασιν καὶ μὴ ἐπεσκεμμένωι πρότερον. ὑπολαμβάνων γὰρ

κύειν τὴν ἡμίονον οὐκ ἔχει τὴν κατὰ τὸ ἐνεργεῖν ἐπιστήμην,

οὐδ᾽ αὖ διὰ τὴν ὑπόληψιν ἐναντίαν ἀπάτην τῆι ἐπιστήμηι·

συλλογισμὸς γὰρ ἡ ἐναντία ἀπάτη τῆι καθόλου.

Ὁ δ᾽ ὑπολαμβάνων τὸ ἀγαθῶι εἶναι κακῶι εἶναι, τὸ

αὐτὸ ὑπολήψεται ἀγαθῶι εἶναι καὶ κακῶι. ἔστω γὰρ τὸ μὲν

ἀγαθῶι εἶναι ἐφ᾽ οὗ Α, τὸ δὲ κακῶι εἶναι ἐφ᾽ οὗ Β, πάλιν

δὲ τὸ ἀγαθῶι εἶναι ἐφ᾽ οὗ Γ. ἐπεὶ οὖν ταὐτὸν ὑπολαμβά-

νει τὸ Β καὶ τὸ Γ, καὶ εἶναι τὸ Γ τὸ Β ὑπολήψεται, καὶ

πάλιν τὸ Β τὸ Α εἶναι ὡσαύτως, ὥστε καὶ τὸ Γ τὸ Α.

ὥσπερ γὰρ εἰ ἦν ἀληθές, καθ᾽ οὗ τὸ Γ, τὸ Β, καὶ καθ᾽

οὗ τὸ Β, τὸ Α, καὶ κατὰ τοῦ Γ τὸ Α ἀληθὲς ἦν, οὕτω καὶ

ἐπὶ τοῦ ὑπολαμβάνειν. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ εἶναι· ταὐτοῦ

γὰρ ὄντος τοῦ Γ καὶ Β, καὶ πάλιν τοῦ Β καὶ Α, καὶ τὸ Γ

τῶι Α ταὐτὸν ἦν· ὥστε καὶ ἐπὶ τοῦ δοξάζειν ὁμοίως. ἆρ᾽ οὖν

τοῦτο μὲν ἀναγκαῖον, εἴ τις δώσει τὸ πρῶτον; ἀλλ᾽ ἴσως ἐκεῖνο

ψεῦδος, τὸ ὑπολαβεῖν τινὰ κακῶι εἶναι τὸ ἀγαθῶι εἶναι,

εἰ μὴ κατὰ συμβεβηκός· πολλαχῶς γὰρ ἐγχωρεῖ τοῦθ᾽

ὑπολαμβάνειν. ἐπισκεπτέον δὲ τοῦτο βέλτιον.

Ὅταν δ᾽ ἀντιστρέφηι τὰ ἄκρα, ἀνάγκη καὶ τὸ μέσον

ἀντιστρέφειν πρὸς ἄμφω. εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ διὰ τοῦ

Β ὑπάρχει, εἰ ἀντιστρέφει καὶ ὑπάρχει, ὧι τὸ Α, παντὶ

τὸ Γ, καὶ τὸ Β τῶι Α ἀντιστρέψει καὶ ὑπάρξει, ὧι τὸ Α,

παντὶ τὸ Β διὰ μέσου τοῦ Γ· καὶ τὸ Γ τῶι Β ἀντιστρέψει

διὰ μέσου τοῦ Α. καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ὡσαύτως, οἷον

εἰ τὸ Β τῶι Γ ὑπάρχει, τῶι δὲ Β τὸ Α οὐχ ὑπάρχει, οὐδὲ

τὸ Α τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει. εἰ δὴ τὸ Β τῶι Α ἀντιστρέφει,

καὶ τὸ Γ τῶι Α ἀντιστρέψει. ἔστω γὰρ τὸ Β μὴ ὑπάρχον

τῶι Α· οὐδ᾽ ἄρα τὸ Γ· παντὶ γὰρ τῶι Γ τὸ Β ὑπῆρχεν.

καὶ εἰ τῶι Β τὸ Γ ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Α ἀντιστρέψει· καθ᾽

οὗ γὰρ ἅπαντος τὸ Β, καὶ τὸ Γ. καὶ εἰ τὸ Γ καὶ› πρὸς τὸ Α

ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Β ἀντιστρέψει. ὧι γὰρ τὸ Β,

68a

τὸ Γ· ὧι δὲ τὸ Α, τὸ Γ οὐχ ὑπάρχει. καὶ μόνον τοῦτο

ἀπὸ τοῦ συμπεράσματος ἄρχεται, τὰ δ᾽ ἄλλα οὐχ ὁμοίως

καὶ ἐπὶ τοῦ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. Πάλιν εἰ τὸ Α καὶ

τὸ Β ἀντιστρέφει, καὶ τὸ Γ καὶ τὸ Δ ὡσαύτως, ἅπαντι δ᾽

ἀνάγκη τὸ Α ἢ τὸ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β καὶ Δ οὕτως ἕξει

ὥστε παντὶ θάτερον ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ὧι τὸ Α, τὸ Β, καὶ

ὧι τὸ Γ, τὸ Δ, παντὶ δὲ τὸ Α ἢ τὸ Γ καὶ οὐχ ἅμα, φα-

νερὸν ὅτι καὶ τὸ Β ἢ τὸ Δ παντὶ καὶ οὐχ ἅμα [οἷον εἰ τὸ

ἀγένητον ἄφθαρτον καὶ τὸ ἄφθαρτον ἀγένητον, ἀνάγκη τὸ

γένομενον φθαρτὸν καὶ τὸ φθαρτὸν γεγονέναι]· δύο γὰρ συλ-

λογισμοὶ σύγκεινται. πάλιν εἰ παντὶ μὲν τὸ Α ἢ τὸ Β καὶ

τὸ Γ ἢ τὸ Δ, ἅμα δὲ μὴ ὑπάρχει, εἰ ἀντιστρέφει τὸ Α

καὶ τὸ Γ, καὶ τὸ Β καὶ τὸ Δ ἀντιστρέφει. εἰ γὰρ τινὶ μὴ

ὑπάρχει τὸ Β, ὧι τὸ Δ, δῆλον ὅτι τὸ Α ὑπάρχει. εἰ δὲ

τὸ Α, καὶ τὸ Γ· ἀντιστρέφει γάρ. ὥστε ἅμα τὸ Γ καὶ τὸ Δ.

τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. οἷον εἰ τὸ ἀγένητον ἄφθαρτον καὶ

τὸ ἄφθαρτον ἀγένητον, ἀνάγκη τὸ γενόμενον φθαρτὸν καὶ τὸ

φθαρτὸν γεγονέναι›. Ὅταν δὲ τὸ Α ὅλωι τῶι Β καὶ τῶι Γ

ὑπάρχηι καὶ μηδενὸς ἄλλου κατηγορῆται, ὑπάρχηι δὲ καὶ

τὸ Β παντὶ τῶι Γ, ἀνάγκη τὸ Α καὶ Β ἀντιστρέφειν· ἐπεὶ

γὰρ κατὰ μόνων τῶν Β Γ λέγεται τὸ Α, κατηγορεῖται δὲ

τὸ Β καὶ αὐτὸ αὑτοῦ καὶ τοῦ Γ, φανερὸν ὅτι καθ᾽ ὧν τὸ Α,

καὶ τὸ Β λεχθήσεται πάντων πλὴν αὐτοῦ τοῦ Α. πάλιν ὅταν

τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχηι, ἀντιστρέφηι δὲ τὸ Γ

τῶι Β, ἀνάγκη τὸ Α παντὶ τῶι Β ὑπάρχειν· ἐπεὶ γὰρ παντὶ

τῶι Γ τὸ Α, τὸ δὲ Γ τῶι Β διὰ τὸ ἀντιστρέφειν, καὶ τὸ Α

παντὶ τῶι Β ὑπάρξει. Ὅταν δὲ δυοῖν ὄντοιν τὸ Α τοῦ Β αἱ-

ρετώτερον ἦι, ὄντων ἀντικειμένων, καὶ τὸ Δ τοῦ Γ ὡσαύτως,

εἰ αἱρετώτερα τὰ Α Γ τῶν Β Δ, τὸ Α τοῦ Δ αἱρετώτερον.

ὁμοίως γὰρ διωκτὸν τὸ Α καὶ φευκτὸν τὸ Β (ἀντικείμενα

γάρ), καὶ τὸ Γ τῶι Δ (καὶ γὰρ ταῦτα ἀντίκειται). εἰ οὖν

τὸ Α τῶι Δ ὁμοίως αἱρετόν, καὶ τὸ Β τῶι Γ φευκτόν· ἑκά-

τερον γὰρ ἑκατέρωι ὁμοίως, φευκτὸν διωκτῶι. ὥστε καὶ τὰ

ἄμφω τὰ Α Γ τοῖς Β Δ. ἐπεὶ δὲ μᾶλλον, οὐχ οἷόν τε

ὁμοίως· καὶ γὰρ ἂν τὰ Β Δ ὁμοίως ἦσαν. εἰ δὲ τὸ Δ τοῦ Α

αἱρετώτερον, καὶ τὸ Β τοῦ Γ ἧττον φευκτόν· τὸ γὰρ ἔλατ-

τον τῶι ἐλάττονι ἀντίκειται. αἱρετώτερον δὲ τὸ μεῖζον ἀγα-

θὸν καὶ ἔλαττον κακὸν ἢ τὸ ἔλαττον ἀγαθὸν καὶ μεῖζον

κακόν· καὶ τὸ ἅπαν ἄρα, τὸ Β Δ, αἱρετώτερον τοῦ Α Γ.

νῦν δ᾽ οὐκ ἔστιν. τὸ Α ἄρα αἱρετώτερον τοῦ Δ, καὶ τὸ Γ ἄρα

τοῦ Β ἧττον φευκτόν. εἰ δὴ ἕλοιτο πᾶς ὁ ἐρῶν κατὰ τὸν

ἔρωτα τὸ Α τὸ οὕτως ἔχειν ὥστε χαρίζεσθαι, καὶ τὸ μὴ

χαρίζεσθαι τὸ ἐφ᾽ οὗ Γ, ἢ τὸ χαρίζεσθαι τὸ ἐφ᾽ οὗ Δ, καὶ

68b

τὸ μὴ τοιοῦτον εἶναι οἷον χαρίζεσθαι τὸ ἐφ᾽ οὗ Β, δῆλον ὅτι

τὸ Α τὸ τοιοῦτον εἶναι αἱρετώτερόν ἐστιν ἢ τὸ χαρίζεσθαι. τὸ

ἄρα φιλεῖσθαι τῆς συνουσίας αἱρετώτερον κατὰ τὸν ἔρωτα.

μᾶλλον ἄρα ὁ ἔρως ἐστὶ τῆς φιλίας ἢ τοῦ συνεῖναι. εἰ δὲ

μάλιστα τούτου, καὶ τέλος τοῦτο. τὸ ἄρα συνεῖναι ἢ οὐκ ἔστιν

ὅλως ἢ τοῦ φιλεῖσθαι ἕνεκεν· καὶ γὰρ αἱ ἄλλαι ἐπιθυμίαι

καὶ τέχναι οὕτως.

XXIII

Πῶς μὲν οὖν ἔχουσιν οἱ ὅροι κατὰ τὰς ἀντιστροφὰς

καὶ τὸ αἱρετώτεροι ἢ φευκτότεροι εἶναι, φανερόν· ὅτι δ᾽ οὐ

μόνον οἱ διαλεκτικοὶ καὶ ἀποδεικτικοὶ συλλογισμοὶ διὰ

τῶν προειρημένων γίνονται σχημάτων, ἀλλὰ καὶ οἱ ῥητορι-

κοὶ καὶ ἁπλῶς ἡτισοῦν πίστις καὶ ἡ καθ᾽ ὁποιανοῦν μέθοδον,

νῦν ἂν εἴη λεκτέον. ἅπαντα γὰρ πιστεύομεν ἢ διὰ συλλο-

γισμοῦ ἢ ἐξ ἐπαγωγῆς.

Ἐπαγωγὴ μὲν οὖν ἐστι καὶ ὁ ἐξ ἐπαγωγῆς συλλογι-

σμὸς τὸ διὰ τοῦ ἑτέρου θάτερον ἄκρον τῶι μέσωι συλλογίσα-

σθαι, οἷον εἰ τῶν Α Γ μέσον τὸ Β, διὰ τοῦ Γ δεῖξαι τὸ Α

τῶι Β ὑπάρχον· οὕτω γὰρ ποιούμεθα τὰς ἐπαγωγάς. οἷον

ἔστω τὸ Α μακρόβιον, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Β τὸ χολὴν μὴ ἔχον,

ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ τὸ καθ᾽ ἕκαστον μακρόβιον, οἷον ἄνθρωπος καὶ

ἵππος καὶ ἡμίονος. τῶι δὴ Γ ὅλωι ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ

τὸ Γ μακρόβιον)· ἀλλὰ καὶ τὸ Β, τὸ μὴ ἔχειν χολήν,

παντὶ ὑπάρχει τῶι Γ. εἰ οὖν ἀντιστρέφει τὸ Γ τῶι Β καὶ μὴ

ὑπερτείνει τὸ μέσον, ἀνάγκη τὸ Α τῶι Β ὑπάρχειν. δέδεικ-

ται γὰρ πρότερον ὅτι ἂν δύο ἄττα τῶι αὐτῶι ὑπάρχηι καὶ

πρὸς θάτερον αὐτῶν ἀντιστρέφηι τὸ ἄκρον, ὅτι τῶι ἀντιστρέ-

φοντι καὶ θάτερον ὑπάρξει τῶν κατηγορουμένων. δεῖ δὲ νοεῖν

τὸ Γ τὸ ἐξ ἁπάντων τῶν καθ᾽ ἕκαστον συγκείμενον· ἡ γὰρ

ἐπαγωγὴ διὰ πάντων.

Ἔστι δ᾽ ὁ τοιοῦτος συλλογισμὸς τῆς πρώτης καὶ ἀμέ-

σου προτάσεως· ὧν μὲν γὰρ ἔστι μέσον, διὰ τοῦ μέσου ὁ

συλλογισμός, ὧν δὲ μὴ ἔστι, δι᾽ ἐπαγωγῆς. καὶ τρόπον

τινὰ ἀντίκειται ἡ ἐπαγωγὴ τῶι συλλογισμῶι· ὁ μὲν γὰρ διὰ

τοῦ μέσου τὸ ἄκρον τῶι τρίτωι δείκνυσιν, ἡ δὲ διὰ τοῦ τρίτου

τὸ ἄκρον τῶι μέσωι. φύσει μὲν οὖν πρότερος καὶ γνωριμώτε-

ρος ὁ διὰ τοῦ μέσου συλλογισμός, ἡμῖν δ᾽ ἐναργέστερος ὁ

διὰ τῆς ἐπαγωγῆς.

XXIV

Παράδειγμα δ᾽ ἐστὶν ὅταν τῶι μέσωι τὸ ἄκρον ὑπάρ-

χον δειχθῆι διὰ τοῦ ὁμοίου τῶι τρίτωι. δεῖ δὲ καὶ τὸ μέσον

τῶι τρίτωι καὶ τὸ πρῶτον τῶι ὁμοίωι γνώριμον εἶναι ὑπάρχον.

οἷον ἔστω τὸ Α κακόν, τὸ δὲ Β πρὸς ὁμόρους ἀναιρεῖσθαι

69a

πόλεμον, ἐφ᾽ ὧι δὲ Γ τὸ Ἀθηναίους πρὸς Θηβαίους, τὸ δ᾽

ἐφ᾽ ὧι Δ Θηβαίους πρὸς Φωκεῖς. ἐὰν οὖν βουλώμεθα δεῖξαι

ὅτι τὸ Θηβαίοις πολεμεῖν κακόν ἐστι, ληπτέον ὅτι τὸ πρὸς

τοὺς ὁμόρους πολεμεῖν κακόν. τούτου δὲ πίστις ἐκ τῶν

ὁμοίων, οἷον ὅτι Θηβαίοις ὁ πρὸς Φωκεῖς. ἐπεὶ οὖν τὸ πρὸς

τοὺς ὁμόρους κακόν, τὸ δὲ πρὸς Θηβαίους πρὸς ὁμόρους ἐστί,

φανερὸν ὅτι τὸ πρὸς Θηβαίους πολεμεῖν κακόν. ὅτι μὲν οὖν

τὸ Β τῶι Γ καὶ τῶι Δ ὑπάρχει, φανερόν (ἄμφω γάρ ἐστι

πρὸς τοὺς ὁμόρους ἀναιρεῖσθαι πόλεμον), καὶ ὅτι τὸ Α τῶι

Δ (Θηβαίοις γὰρ οὐ συνήνεγκεν ὁ πρὸς Φωκεῖς πόλεμοσ)· ὅτι

δὲ τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει, διὰ τοῦ Δ δειχθήσεται. τὸν αὐ-

τὸν δὲ τρόπον κἂν εἰ διὰ πλειόνων τῶν ὁμοίων ἡ πίστις γέ-

νοιτο τοῦ μέσου πρὸς τὸ ἄκρον. φανερὸν οὖν ὅτι τὸ παράδει-

γμά ἐστιν οὔτε ὡς μέρος πρὸς ὅλον οὔτε ὡς ὅλον πρὸς μέρος,

ἀλλ᾽ ὡς μέρος πρὸς μέρος, ὅταν ἄμφω μὲν ἦι ὑπὸ ταὐτό,

γνώριμον δὲ θάτερον. καὶ διαφέρει τῆς ἐπαγωγῆς, ὅτι ἡ

μὲν ἐξ ἁπάντων τῶν ἀτόμων τὸ ἄκρον ἐδείκνυεν ὑπάρχειν

τῶι μέσωι καὶ πρὸς τὸ ἄκρον οὐ συνῆπτε τὸν συλλογισμόν,

τὸ δὲ καὶ συνάπτει καὶ οὐκ ἐξ ἁπάντων δείκνυσιν.

XXV

Ἀπαγωγὴ δ᾽ ἐστὶν ὅταν τῶι μὲν μέσωι τὸ πρῶτον δῆ-

λον ἦι ὑπάρχον, τῶι δ᾽ ἐσχάτωι τὸ μέσον ἄδηλον μέν, ὁμοίως

δὲ πιστὸν ἢ μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος· ἔτι ἂν ὀλίγα ἦι

τὰ μέσα τοῦ ἐσχάτου καὶ τοῦ μέσου· πάντως γὰρ ἐγγύτερον

εἶναι συμβαίνει τῆς ἐπιστήμης. οἷον ἔστω τὸ Α τὸ διδακτόν,

ἐφ᾽ οὗ Β ἐπιστήμη, τὸ Γ δικαιοσύνη. ἡ μὲν οὖν ἐπιστήμη ὅτι

διδακτόν, φανερόν· ἡ δ᾽ ἀρετὴ εἰ ἐπιστήμη, ἄδηλον. εἰ οὖν

ὁμοίως ἢ μᾶλλον πιστὸν τὸ Β Γ τοῦ Α Γ, ἀπαγωγή ἐστιν·

ἐγγύτερον γὰρ τοῦ ἐπίστασθαι διὰ τὸ προσειληφέναι τὴν Α Β

ἐπιστήμην, πρότερον οὐκ ἔχοντας. ἢ πάλιν εἰ ὀλίγα τὰ μέσα

τῶν Β Γ· καὶ γὰρ οὕτως ἐγγύτερον τοῦ εἰδέναι. οἷον εἰ τὸ Δ

εἴη τετραγωνίζεσθαι, τὸ δ᾽ ἐφ᾽ ὧι Ε εὐθύγραμμον, τὸ δ᾽

ἐφ᾽ ὧι Ζ κύκλος· εἰ τοῦ Ε Ζ ἓν μόνον εἴη μέσον, τὸ μετὰ

μηνίσκων ἴσον γίνεσθαι εὐθυγράμμωι τὸν κύκλον, ἐγγὺς ἂν

εἴη τοῦ εἰδέναι. ὅταν δὲ μήτε πιστότερον ἦι τὸ Β Γ τοῦ Α Γ μήτ᾽

ὀλίγα τὰ μέσα, οὐ λέγω ἀπαγωγήν. οὐδ᾽ ὅταν ἄμεσον ἦι τὸ

Β Γ· ἐπιστήμη γὰρ τὸ τοιοῦτον.

XXVI

Ἔνστασις δ᾽ ἐστὶ πρότασις προτάσει ἐναντία. διαφέρει

δὲ τῆς προτάσεως, ὅτι τὴν μὲν ἔνστασιν ἐνδέχεται εἶναι ἐπὶ

μέρους, τὴν δὲ πρότασιν ἢ ὅλως οὐκ ἐνδέχεται ἢ οὐκ ἐν τοῖς

69b

καθόλου συλλογισμοῖς. φέρεται δὲ ἡ ἔνστασις διχῶς καὶ

διὰ δύο σχημάτων, διχῶς μὲν ὅτι ἢ καθόλου ἢ ἐν μέρει

πᾶσα ἔνστασις, ἐκ δύο δὲ σχημάτων ὅτι ἀντικείμεναι φέ-

ρονται τῆι προτάσει, τὰ δ᾽ ἀντικείμενα ἐν τῶι πρώτωι καὶ

τῶι τρίτωι σχήματι περαίνονται μόνοις. ὅταν γὰρ ἀξιώσηι

παντὶ ὑπάρχειν, ἐνιστάμεθα ἢ ὅτι οὐδενὶ ἢ ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρ-

χει· τούτων δὲ τὸ μὲν μηδενὶ ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, τὸ

δὲ τινὶ μὴ ἐκ τοῦ ἐσχάτου. οἷον ἔστω τὸ Α μίαν εἶναι ἐπιστή-

μην, ἐφ᾽ ὧι τὸ Β ἐναντία. προτείναντος δὴ μίαν εἶναι τῶν

ἐναντίων ἐπιστήμην, ἢ ὅτι ὅλως οὐχ ἡ αὐτὴ τῶν ἀντικειμένων

ἐνίσταται, τὰ δ᾽ ἐναντία ἀντικείμενα, ὥστε γίνεται τὸ πρῶτον

σχῆμα, ἢ ὅτι τοῦ γνωστοῦ καὶ ἀγνώστου οὐ μία· τοῦτο δὲ τὸ

τρίτον· κατὰ γὰρ τοῦ Γ, τοῦ γνωστοῦ καὶ ἀγνώστου, τὸ μὲν

ἐναντία εἶναι ἀληθές, τὸ δὲ μίαν αὐτῶν ἐπιστήμην εἶναι ψεῦ-

δος. πάλιν ἐπὶ τῆς στερητικῆς προτάσεως ὡσαύτως. ἀξιοῦν-

τος γὰρ μὴ εἶναι μίαν τῶν ἐναντίων, ἢ ὅτι πάντων τῶν ἀν-

τικειμένων ἢ ὅτι τινῶν ἐναντίων ἡ αὐτὴ λέγομεν, οἷον ὑγιεινοῦ

καὶ νοσώδους· τὸ μὲν οὖν πάντων ἐκ τοῦ πρώτου, τὸ δὲ τινῶν

ἐκ τοῦ τρίτου σχήματος. Ἁπλῶς γὰρ ἐν πᾶσι καθόλου μὲν

ἐνιστάμενον ἀνάγκη πρὸς τὸ καθόλου τῶν προτεινομένων τὴν

ἀντίφασιν εἰπεῖν, οἷον εἰ μὴ τὴν αὐτὴν ἀξιοῖ τῶν ἐναντίων,

πάντων εἰπόντα τῶν ἀντικειμένων μίαν. οὕτω δ᾽ ἀνάγκη τὸ

πρῶτον εἶναι σχῆμα· μέσον γὰρ γίνεται τὸ καθόλου πρὸς

τὸ ἐξ ἀρχῆς. ἐν μέρει δέ, πρὸς ὅ ἐστι καθόλου καθ᾽ οὗ λέ-

γεται ἡ πρότασις, οἷον γνωστοῦ καὶ ἀγνώστου μὴ τὴν αὐτήν·

τὰ γὰρ ἐναντία καθόλου πρὸς ταῦτα. καὶ γίνεται τὸ τρίτον

σχῆμα· μέσον γὰρ τὸ ἐν μέρει λαμβανόμενον, οἷον τὸ γνω-

στὸν καὶ τὸ ἄγνωστον. ἐξ ὧν γὰρ ἔστι συλλογίσασθαι τοὐναν-

τίον, ἐκ τούτων καὶ τὰς ἐνστάσεις ἐπιχειροῦμεν λέγειν. διὸ

καὶ ἐκ μόνων τούτων τῶν σχημάτων φέρομεν· ἐν μόνοις γὰρ

οἱ ἀντικείμενοι συλλογισμοί· διὰ γὰρ τοῦ μέσου οὐκ ἦν κα-

ταφατικῶς. ἔτι δὲ κἂν λόγου δέοιτο πλείονος ἡ διὰ τοῦ μέ-

σου σχήματος, οἷον εἰ μὴ δοίη τὸ Α τῶι Β ὑπάρχειν διὰ

τὸ μὴ ἀκολουθεῖν αὐτῶι τὸ Γ. τοῦτο γὰρ δι᾽ ἄλλων προτά-

σεων δῆλον· οὐ δεῖ δὲ εἰς ἄλλα ἐκτρέπεσθαι τὴν ἔνστασιν,

ἀλλ᾽ εὐθὺς φανερὰν ἔχειν τὴν ἑτέραν πρότασιν. [διὸ καὶ τὸ

σημεῖον ἐκ μόνου τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔστιν.]

Ἐπισκεπτέον δὲ καὶ περὶ τῶν ἄλλων ἐνστάσεων, οἷον

περὶ τῶν ἐκ τοῦ ἐναντίου καὶ τοῦ ὁμοίου καὶ τοῦ κατὰ δόξαν, καὶ

70a

εἰ τὴν ἐν μέρει ἐκ τοῦ πρώτου ἢ τὴν στερητικὴν ἐκ τοῦ μέσου

δυνατὸν λαβεῖν.

XXVII

Ἐνθύμημα δὲ ἐστὶ συλλογισμὸς ἐξ εἰκότων ἢ σημείων,›

εἰκὸς δὲ καὶ σημεῖον οὐ ταὐτόν ἐστιν, ἀλλὰ τὸ μὲν

εἰκός ἐστι πρότασις ἔνδοξος· ὁ γὰρ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἴσασιν

οὕτω γινόμενον ἢ μὴ γινόμενον ἢ ὂν ἢ μὴ ὄν, τοῦτ᾽ ἐστὶν εἰ-

κός, οἷον τὸ μισεῖν τοὺς φθονοῦντας ἢ τὸ φιλεῖν τοὺς ἐρω-

μένους. σημεῖον δὲ βούλεται εἶναι πρότασις ἀποδεικτικὴ ἢ

ἀναγκαία ἢ ἔνδοξος· οὗ γὰρ ὄντος ἔστιν ἢ οὗ γενομένου πρό-

τερον ἢ ὕστερον γέγονε τὸ πρᾶγμα, τοῦτο σημεῖόν ἐστι τοῦ γε-

γονέναι ἢ εἶναι. [ἐνθύμημα μὲν οὖν ἐστὶ συλλογισμὸς ἐξ εἰκό-

των ἢ σημείων] λαμβάνεται δὲ τὸ σημεῖον τριχῶς, ὁσα-

χῶς καὶ τὸ μέσον ἐν τοῖς σχήμασιν· ἢ γὰρ ὡς ἐν τῶι πρώτωι

ἢ ὡς ἐν τῶι μέσωι ἢ ὡς ἐν τῶι τρίτωι, οἷον τὸ μὲν δεῖξαι κύου-

σαν διὰ τὸ γάλα ἔχειν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος· μέσον

γὰρ τὸ γάλα ἔχειν. ἐφ᾽ ὧι τὸ Α κύειν, τὸ Β γάλα ἔχειν,

γυνὴ ἐφ᾽ ὧι Γ. τὸ δ᾽ ὅτι οἱ σοφοὶ σπουδαῖοι, Πιττακὸς γὰρ

σπουδαῖος, διὰ τοῦ ἐσχάτου. ἐφ᾽ ὧι Α τὸ σπουδαῖον, ἐφ᾽ ὧι

Β οἱ σοφοί, ἐφ᾽ ὧι Γ Πιττακός. ἀληθὲς δὴ καὶ τὸ Α καὶ

τὸ Β τοῦ Γ κατηγορῆσαι· πλὴν τὸ μὲν οὐ λέγουσι διὰ τὸ εἰδέ-

ναι, τὸ δὲ λαμβάνουσιν. τὸ δὲ κύειν, ὅτι ὠχρά, διὰ τοῦ

μέσου σχήματος βούλεται εἶναι· ἐπεὶ γὰρ ἕπεται ταῖς κυού-

σαις τὸ ὠχρόν, ἀκολουθεῖ δὲ καὶ ταύτηι, δεδεῖχθαι οἴονται

ὅτι κύει. τὸ ὠχρὸν ἐφ᾽ οὗ τὸ Α, τὸ κύειν ἐφ᾽ οὗ Β, γυνὴ

ἐφ᾽ οὗ Γ. Ἐὰν μὲν οὖν ἡ μία λεχθῆι πρότασις, σημεῖον γίνε-

ται μόνον, ἐὰν δὲ καὶ ἡ ἑτέρα προσληφθῆι, συλλογισμός,

οἷον ὅτι Πιττακὸς ἐλευθέριος· οἱ γὰρ φιλότιμοι ἐλευθέριοι,

Πιττακὸς δὲ φιλότιμος. ἢ πάλιν ὅτι οἱ σοφοὶ ἀγαθοί· Πιτ-

τακὸς γὰρ ἀγαθός, ἀλλὰ καὶ σοφός. οὕτω μὲν οὖν γίνονται

συλλογισμοί, πλὴν ὁ μὲν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ἄλυ-

τος, ἂν ἀληθὴς ἦι (καθόλου γάρ ἐστιν), ὁ δὲ διὰ τοῦ ἐσχάτου

λύσιμος, κἂν ἀληθὲς ἦι τὸ συμπέρασμα, διὰ τὸ μὴ εἶναι

καθόλου μηδὲ πρὸς τὸ πρᾶγμα τὸν συλλογισμόν· οὐ γὰρ

εἰ Πιττακὸς σπουδαῖος, διὰ τοῦτο καὶ τοὺς ἄλλους ἀνάγκη

σοφούς. ὁ δὲ διὰ τοῦ μέσου σχήματος ἀεὶ καὶ πάντως λύ-

σιμος· οὐδέποτε γὰρ γίνεται συλλογισμὸς οὕτως ἐχόντων

τῶν ὅρων· οὐ γὰρ εἰ ἡ κύουσα ὠχρά, ὠχρὰ δὲ καὶ ἥδε,

κύειν ἀνάγκη ταύτην. ἀληθὲς μὲν οὖν ἐν ἅπασιν ὑπάρξει τοῖς

σημείοις, διαφορὰς δ᾽ ἔχουσι τὰς εἰρημένας.

70b

Ἢ δὴ οὕτω διαιρετέον τὸ σημεῖον, τούτων δὲ τὸ μέσον

τεκμήριον ληπτέον (τὸ γὰρ τεκμήριον τὸ εἰδέναι ποιοῦν φα-

σὶν εἶναι, τοιοῦτο δὲ μάλιστα τὸ μέσον), ἢ τὰ μὲν ἐκ τῶν

ἄκρων σημεῖον λεκτέον, τὰ δ᾽ ἐκ τοῦ μέσου τεκμήριον· ἐνδο-

ξότατον γὰρ καὶ μάλιστα ἀληθὲς τὸ διὰ τοῦ πρώτου σχή-

ματος.

Τὸ δὲ φυσιογνωμονεῖν δυνατόν ἐστιν, εἴ τις δίδωσιν ἅμα

μεταβάλλειν τὸ σῶμα καὶ τὴν ψυχὴν ὅσα φυσικά ἐστι

παθήματα· μαθὼν γὰρ ἴσως μουσικὴν μεταβέβληκέ τι τὴν

ψυχήν, ἀλλ᾽ οὐ τῶν φύσει ἡμῖν ἐστὶ τοῦτο τὸ πάθος, ἀλλ᾽

οἷον ὀργαὶ καὶ ἐπιθυμίαι τῶν φύσει κινήσεων. εἰ δὴ τοῦτό τε

δοθείη καὶ ἓν ἑνὸς σημεῖον εἶναι, καὶ δυναίμεθα λαμβάνειν

τὸ ἴδιον ἑκάστου γένους πάθος καὶ σημεῖον, δυνησόμεθα φυ-

σιογνωμονεῖν. εἰ γάρ ἐστιν ἰδίαι τινὶ γένει ὑπάρχον ἀτόμωι

πάθος, οἷον τοῖς λέουσιν ἀνδρεία, ἀνάγκη καὶ σημεῖον εἶναί

τι· συμπάσχειν γὰρ ἀλλήλοις ὑπόκειται. καὶ ἔστω τοῦτο τὸ

μεγάλα τὰ ἀκρωτήρια ἔχειν· ὁ καὶ ἄλλοις ὑπάρχειν γέ-

νεσι μὴ ὅλοις ἐνδέχεται. τὸ γὰρ σημεῖον οὕτως ἴδιόν ἐστιν,

ὅτι ὅλου γένους ἴδιόν ἐστι [πάθοσ], καὶ οὐ μόνου ἴδιον,

ὥσπερ εἰώθαμεν λέγειν. ὑπάρξει δὴ καὶ ἐν ἄλλωι γένει

τοῦτο, καὶ ἔσται ἀνδρεῖος [ὁ] ἄνθρωπος καὶ ἄλλο τι ζῶιον.

ἕξει ἄρα τὸ σημεῖον· ἓν γὰρ ἑνὸς ἦν. εἰ τοίνυν ταῦτ᾽ ἐστί,

καὶ δυνησόμεθα τοιαῦτα σημεῖα συλλέξαι ἐπὶ τούτων τῶν

ζώιων ἃ μόνον ἓν πάθος ἔχει τι ἴδιον, ἕκαστον δ᾽ ἔχει ση-

μεῖον, ἐπείπερ ἓν ἔχειν ἀνάγκη, δυνησόμεθα φυσιογνωμο-

νεῖν. εἰ δὲ δύο ἔχει ἴδια ὅλον τὸ γένος, οἷον ὁ λέων ἀνδρεῖον

καὶ μεταδοτικόν, πῶς γνωσόμεθα πότερον ποτέρου σημεῖον

τῶν ἰδίαι ἀκολουθούντων σημείων; ἢ εἰ ἄλλωι τινὶ μὴ ὅλωι

ἄμφω, καὶ ἐν οἷς μὴ ὅλοις ἑκάτερον, ὅταν τὸ μὲν ἔχηι τὸ

δὲ μή· εἰ γὰρ ἀνδρεῖος μὲν ἐλευθέριος δὲ μή, ἔχει δὲ τῶν

δύο τοδί, δῆλον ὅτι καὶ ἐπὶ τοῦ λέοντος τοῦτο σημεῖον τῆς

ἀνδρείας. Ἔστι δὴ τὸ φυσιογνωμονεῖν τῶι ἐν τῶι πρώτωι σχή-

ματι τὸ μέσον τῶι μὲν πρώτωι ἄκρωι ἀντιστρέφειν, τοῦ δὲ τρί-

του ὑπερτείνειν καὶ μὴ ἀντιστρέφειν, οἷον ἀνδρεία τὸ Α, τὰ

ἀκρωτήρια μεγάλα ἐφ᾽ οὗ Β, τὸ δὲ Γ λέων. ὧι δὴ τὸ Γ,

τὸ Β παντί, ἀλλὰ καὶ ἄλλοις. ὧι δὲ τὸ Β, τὸ Α παντὶ

καὶ οὐ πλείοσιν, ἀλλ᾽ ἀντιστρέφει· εἰ δὲ μή, οὐκ ἔσται ἓν

ἑνὸς σημεῖον.